Тема: Применение метода многоугольника Ньютона к изучению алгебраических кривых
Характеристики работы
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
📋 Содержание
1 Ломаная Ньютона 6
2 Подготовительная теорема Вейерштрасса 10
3 Кратные точки кривой 13
4 Ветви кривой, проходящие через начало координат 14
5 Ветви, “уходящие” в бесконечность 18
6 Степенное преобразование 21
7 Примеры 23
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 46
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 47
📖 Введение
АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ КРИВАЯ, МНОГОУГОЛЬНИК НЬЮТОНА, СТЕПЕННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ, АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ.
Целью работы является изучение алгоритмов анализа структуры алгебраической кривой в окрестности особой точки. Рассматриваемая техника выделения ветвей алгебраической кривой и нахождение её параметризации имеет широкое применение в прикладных задачах, сводящихся к решению алгебраических уравнений либо к исследованию алгебраических кривых. В работе представлена схема выделения ветви алгебраической кривой с помощью метода многоугольника Ньютона, описан метод нахождения параметризации кривой с помощью степенных преобразований, разобраны примеры. Результат работы может быть использован в учебном процессе при чтении специальных курсов по теории алгебраических кривых.
✅ Заключение
- представлена схема выделения ветви плоской алгебраической кривой, проходящей через начало координат, с помощью метода многоугольника Ньютона;
- описана схема нахождения решений уравнения f ( x ) = 0 в виде функций от параметра, либо набора асимптотических разложений по параметру;
- исследованы ветви и найдены параметризации трёх алгебраических кривых указанными выше методами.