📄Работа №136949
Тема: Прямой метод Ляпунова для анализа характеристик переходного процесса управляемых систем линейных дифференциально-разностных уравнений
Характеристики работы
Тип работы
Магистерская диссертация
Предмет
Информатика и вычислительная техника
Объем:
16 листов
Год:
2019
Просмотров:
76
4925
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Постановка задачи
Глава 1. Вспомогательные сведения
1.1. Функционалы полного типа
Глава 2. Основные результаты
2.1. Итеративный метод нахождения запаса устойчивости а
2.2. Графический метод нахождения а
2.3. Вычисление величины у
2.4. Программная реализация
Заключение
Список литературы
Глава 1. Вспомогательные сведения
1.1. Функционалы полного типа
Глава 2. Основные результаты
2.1. Итеративный метод нахождения запаса устойчивости а
2.2. Графический метод нахождения а
2.3. Вычисление величины у
2.4. Программная реализация
Заключение
Список литературы
📖 Введение
Системы дифференциально-разностных уравнений моделируют динамику широкого класса реальных явлений и процессов. Например, задача о распространении эпидемии с учетом вакцинации приводит к системе дифференциальных уравнений с запаздыванием, равным времени действия вакцины. Одними из основных параметров подобных задач является запас устойчивости заданной системы и величина перерегулирования. В зависимости от конкретной области приложения, они могут иметь различную физическую интерпретацию: так, в уже упомянутой задаче распространения эпидемии запас устойчивости определяет скорость затухания заболевания. В механических системах величина перерегулирования зачастую связана с максимальным отклонением от положения равновесия, а комбинация двух характеристик позволяет определить колебательность системы. Кроме того, наличие подобных количественных параметров дает возможность сравнивать различные решения между собой, составляя тем самым основу задач вариационного исчисления, рассматриваемых, например, в [3]. Ранее в статьях [1, 2] предложены алгоритмы оценки указанных параметров, однако их практическое применение затруднено необходимостью решения оптимизационных задач высокой размерности. Цель данной работы — разработка методов, лишенных этого недостатка.
Для систем обыкновенных дифференциальных уравнений аналогичная задача была поставлена и решена Ляпуновым в монографии [4] в 1892 году. Для более сложных классов уравнений, в том числе и для уравнений с запаздывающим аргументом, задача ставится в работах [5, 6, 9, 10]. Для ее решения применяются методы, обзор которых приведен далее.
В следующем разделе сформулирована математическая постановка задачи, введены обозначения и определения, используемые в дальнейшем, а также приведен краткий обзор существующей литературы на исследуемую тему. Основная часть работы состоит из двух глав, в которых приведены необходимые вспомогательные теоретические сведения, представлены полученные результаты и описана программная реализация алгоритма с помощью языка программирования Python, решающего поставленную задачу. Работа программы проиллюстрирована на численном примере.
Для систем обыкновенных дифференциальных уравнений аналогичная задача была поставлена и решена Ляпуновым в монографии [4] в 1892 году. Для более сложных классов уравнений, в том числе и для уравнений с запаздывающим аргументом, задача ставится в работах [5, 6, 9, 10]. Для ее решения применяются методы, обзор которых приведен далее.
В следующем разделе сформулирована математическая постановка задачи, введены обозначения и определения, используемые в дальнейшем, а также приведен краткий обзор существующей литературы на исследуемую тему. Основная часть работы состоит из двух глав, в которых приведены необходимые вспомогательные теоретические сведения, представлены полученные результаты и описана программная реализация алгоритма с помощью языка программирования Python, решающего поставленную задачу. Работа программы проиллюстрирована на численном примере.
✅ Заключение
В работе поставлена и решена задача нахождения запаса устойчивости системы линейных стационарных дифференциально-разностных уравнений. На основе прямого метода Ляпунова предложен алгоритм нахождения указанной величины для устойчивых систем и его программная реализация в среде Python.
В качестве направления для дальнейших исследований следует отметить возможное обобщение результатов на системы уравнений с несколькими запаздываниями разной величины, а также рассмотрение уравнений нейтрального типа.
В качестве направления для дальнейших исследований следует отметить возможное обобщение результатов на системы уравнений с несколькими запаздываниями разной величины, а также рассмотрение уравнений нейтрального типа.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.