📄Работа №132792
Тема: АЛГОРИТМ МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ЗЕЙДЕЛЯ
Характеристики работы
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
Математика
Объем:
9 листов
Год:
2016
Просмотров:
80
4600
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
АННОТАЦИЯ 1
1. Введение 1
2. Алгоритм Монте-Карло для метода Зейделя 2
3. Оценка числа итераций 4
4. Корреляции предельного вектора 4
5. Заключение 8
Литература 8
Annotation 9
References 9
1. Введение 1
2. Алгоритм Монте-Карло для метода Зейделя 2
3. Оценка числа итераций 4
4. Корреляции предельного вектора 4
5. Заключение 8
Литература 8
Annotation 9
References 9
📖 Аннотация
Работа посвящена исследованию алгоритма Монте-Карло для решения систем линейных алгебраических уравнений, основанного на итерационном процессе Зейделя. Актуальность темы обусловлена необходимостью эффективного численного решения систем высокого порядка, где классические детерминированные методы могут быть вычислительно затратными, а существующие стохастические подходы часто оценивают лишь отдельные компоненты решения. В рамках методологии разработан алгоритм, в котором математическое ожидание случайного вектора на каждой итерации совпадает с итерацией по методу Зейделя, что отличает его от известных стохастических аналогов. В результате доказана стохастическая устойчивость алгоритма, выраженная в ограниченности дисперсий компонент предельного случайного вектора решения, а также получены уравнения для ковариаций этого предельного вектора, позволяющие оценить необходимое число итераций для достижения заданной точности. Практическая значимость результатов заключается в возможности их применения в вычислительной математике и статистическом моделировании для решения больших систем уравнений, возникающих, например, в задачах физики или экономики, с контролируемой погрешностью. Найденные ковариации могут быть непосредственно использованы для вычисления дисперсии линейной комбинации компонент решения.
📖 Введение
Метод Монте-Карло для решения системы линейных алгебраических уравнений рекомендуется использовать в том случае, если ее порядок достаточно велик [1]. В монографиях [1, 2] с помощью метода Монте-Карло вычисляется одна компонента вектора решения или скалярное произведение вектора решения и произвольного вектора. В работах [3-5] оценивается сразу весь вектор решений. В работе [3] используется стохастический метод итераций, причем математическое ожидание случайного вектора очередной итерации совпадает с суммой соответствующего отрезка ряда Неймана. В статьях [4, 5] представлены алгоритмы Монте-Карло, позволяющие получать итерационное решение системы линейных уравнений при условиях более слабых, чем условия обычного метода Монте-Карло. В данной работе, в отличие от алгоритма в [3], особенность построения случайного вектора заключается в том, что математическое ожидание очередной итерации совпадает с итерацией Зейделя [6]. В дополнение к работе [7] доказывается существование и конечность предельных дисперсий случайного вектора решений системы.
Пусть задана система линейных алгебраических уравнений вида
X = A ■ X + f, (1)
где A = [Aij ]лп — квадратная матрица, а X = (Xi,.. ,,Xn)T и f = (fi,..., fn)T — векторы.
В работе рассматривается алгоритм Монте-Карло, в основе которого лежит метод Зейделя. Будем предполагать, что для нормы матрицы A выполняется условие
n
iiaii =maxI2A I <1 (2)
1
которое, в частности, обеспечивает сходимость метода Зейделя к единственному решению системы (1) при любом выборе начального вектора [6].
Пусть задан начальный вектор X(0) = f, тогда на m-й итерации по методу Зей- деля [6] компоненты вектора X(m) вычисляются по формулам
X' = £AjX3(m) + ]^А^УХ(т-1) + fi, г = 1,...,n, m > I- (3)
j=1 j=i
Пусть задана система линейных алгебраических уравнений вида
X = A ■ X + f, (1)
где A = [Aij ]лп — квадратная матрица, а X = (Xi,.. ,,Xn)T и f = (fi,..., fn)T — векторы.
В работе рассматривается алгоритм Монте-Карло, в основе которого лежит метод Зейделя. Будем предполагать, что для нормы матрицы A выполняется условие
n
iiaii =maxI2A I <1 (2)
1
которое, в частности, обеспечивает сходимость метода Зейделя к единственному решению системы (1) при любом выборе начального вектора [6].
Пусть задан начальный вектор X(0) = f, тогда на m-й итерации по методу Зей- деля [6] компоненты вектора X(m) вычисляются по формулам
X' = £AjX3(m) + ]^А^УХ(т-1) + fi, г = 1,...,n, m > I- (3)
j=1 j=i
✅ Заключение
Рассмотренный в работе метод Монте-Карло решения системы линейных алгебраических уравнений, основанный на итерационном процессе Зейделя, позволяет оценивать количество итераций, обеспечивающих нужную точность, и находить уравнения для ковариаций предельного по итерациям стохастического вектора. Ограниченность дисперсий компонент предельного вектора свидетельствует о стохастической устойчивости алгоритма. Найденные ковариации могут быть использованы для вычисления, например, дисперсии линейной комбинации решения.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.