📄Работа №131191
Тема: О ПРИМЕНЕНИИ ГЕНЕТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ И ГРАДИЕНТНЫХ МЕТОДОВ К ЗАДАЧЕ РЕКОНСТРУКЦИИ ПОЛЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ПОРОУПРУГОЙ НЕОДНОРОДНОЙ КОЛОННЕ
Характеристики работы
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
Математика
Объем:
8 листов
Год:
2016
Просмотров:
67
4700
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
АННОТАЦИЯ 1
1. Введение 1
2. Колебания пороупругого тела с учетом предварительных напряжений 2
3. Восстановление неоднородного поля предварительных напряжений 4
4. Заключение 6
Литература 7
ANNOTATION 8
References 8
1. Введение 1
2. Колебания пороупругого тела с учетом предварительных напряжений 2
3. Восстановление неоднородного поля предварительных напряжений 4
4. Заключение 6
Литература 7
ANNOTATION 8
References 8
📖 Аннотация
Работа посвящена исследованию применения генетических алгоритмов и градиентных методов для решения обратной задачи реконструкции поля предварительных напряжений в неоднородной пороупругой колонне. Актуальность обусловлена тем, что предварительные напряжения, возникающие в биологических и технических пороупругих структурах, существенно влияют на их напряженно-деформированное состояние, и их игнорирование приводит к значительным расхождениям между модельными и реальными данными. В рамках методологии, основанной на модели балки Тимошенко и теории Био для пороупругих сред, была разработана постановка обратной задачи, не требующая построения операторных соотношений и сводящаяся к минимизации целевого функционала. В качестве методов оптимизации использовались генетический алгоритм и градиентный метод. Результаты вычислительных экспериментов показали, что оба метода позволяют восстановить поле предварительных напряжений с относительной погрешностью менее 7% для основной части области, что сопоставимо с точностью методов, основанных на решении интегральных уравнений Фредгольма, например, в работах Дударева В.В. и др. При этом ключевым отличием является большее время вычислений, особенно для генетического алгоритма, эффективность которого, как и в исследовании Liu G.R. и соавт., демонстрирует потенциал гибридных подходов. Практическая значимость результатов заключается в возможности их использования при неразрушающем контроле и диагностике современных инженерных конструкций и биологических тканей, где знание поля предварительных напряжений критически важно для оценки прочности и функциональности.
📖 Введение
Поведение некоторых биологических структур и современных технических изделий описывается в рамках моделей пороупругого материала. При этом предварительные напряжения (ПН), которые создаются в объекте скрытыми воздействиями различной природы, могут играть как важную функциональную роль, например в костной ткани, так и оказывать негативное воздействие. Необходимо отметить, что наличие предварительных или остаточных напряжений в механических структурах существенно изменяет их напряжённо-деформированное состояние, поэтому без учета таких напряжений результаты моделирования могут в значительной мере отличаться от реальных данных. В случае искусственных объектов и для биологических тел ПН могут возникать по причине каких-либо внешних или внутренних воздействий. Эти и другие факторы, связанные с наличием и распределением полей ПН, требуют разработки методик их определения и оценки.
Применение балочной модели позволяет исследовать основные свойства среды и выявлять важные аспекты динамических процессов, протекающих в теле. Например, в работе [1] в рамках теории Био и модели балки Тимошенко рассмотрен динамический отклик пороупругой балки, находящейся под действием точечной нагрузки.
Многие методы, применяемые сегодня при реконструкции неоднородных характеристик, требуют построения математической модели поведения среды при различных условиях. Данный факт затрудняет решение обратных задач для сред со сложной геометрией или физико-механическими свойствами. В таких случаях эффективным методом является применение алгоритмов, не требующих построения операторных соотношений для определения неизвестных параметров, а заключающихся только в построении некоторой фитнесс-функции, которую необходимо минимизировать на множестве параметров задачи. Среди таких методов стоит выделить генетические алгоритмы и методы нелинейной оптимизации.
Предыдущие результаты для аналогичной проблемы реконструкции коэффициентов дифференциальных операторов и предварительных напряжений в пористой среде [2, 3] были получены на основе решения интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода. Построение таких соотношений для сред со сложной геометрией и их последующее решение является трудной задачей. В представляемой статье изложены результаты применения генетических алгоритмов и градиентных методов к решению описанных проблем.
Отметим некоторые работы, посвященные применению генетических алгоритмов для задач механики и реконструкции неоднородных параметров сред. В статье [4] генетический алгоритм применяется для определения материальных свойств композиционной пластины. Пример приложения генетического алгоритма к решению обратной задачи по определению коэффициента теплопроводности приведен в [5]. В статье [6] описывается восстановление функции для описания упругих констант ортотропной пластины. В работе [7] показано, как градуировкой набора параметров с помощью использования генетического алгоритма можно оптимизировать методику стентирования. В [8] предлагается процедура для характеристики и восстановления периодических элементарных ячеек высоконагруженного неоднородного композитного материала с порошковым наполнением. В статье [9] представляется теория моделирования пористого скелета. Предлагается новый метод восстановления с использованием генетического алгоритма для модели пористого скелета с неравномерным распределением пор, основанный на экспериментальных данных о реальном строении пор.
Применение балочной модели позволяет исследовать основные свойства среды и выявлять важные аспекты динамических процессов, протекающих в теле. Например, в работе [1] в рамках теории Био и модели балки Тимошенко рассмотрен динамический отклик пороупругой балки, находящейся под действием точечной нагрузки.
Многие методы, применяемые сегодня при реконструкции неоднородных характеристик, требуют построения математической модели поведения среды при различных условиях. Данный факт затрудняет решение обратных задач для сред со сложной геометрией или физико-механическими свойствами. В таких случаях эффективным методом является применение алгоритмов, не требующих построения операторных соотношений для определения неизвестных параметров, а заключающихся только в построении некоторой фитнесс-функции, которую необходимо минимизировать на множестве параметров задачи. Среди таких методов стоит выделить генетические алгоритмы и методы нелинейной оптимизации.
Предыдущие результаты для аналогичной проблемы реконструкции коэффициентов дифференциальных операторов и предварительных напряжений в пористой среде [2, 3] были получены на основе решения интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода. Построение таких соотношений для сред со сложной геометрией и их последующее решение является трудной задачей. В представляемой статье изложены результаты применения генетических алгоритмов и градиентных методов к решению описанных проблем.
Отметим некоторые работы, посвященные применению генетических алгоритмов для задач механики и реконструкции неоднородных параметров сред. В статье [4] генетический алгоритм применяется для определения материальных свойств композиционной пластины. Пример приложения генетического алгоритма к решению обратной задачи по определению коэффициента теплопроводности приведен в [5]. В статье [6] описывается восстановление функции для описания упругих констант ортотропной пластины. В работе [7] показано, как градуировкой набора параметров с помощью использования генетического алгоритма можно оптимизировать методику стентирования. В [8] предлагается процедура для характеристики и восстановления периодических элементарных ячеек высоконагруженного неоднородного композитного материала с порошковым наполнением. В статье [9] представляется теория моделирования пористого скелета. Предлагается новый метод восстановления с использованием генетического алгоритма для модели пористого скелета с неравномерным распределением пор, основанный на экспериментальных данных о реальном строении пор.
✅ Заключение
Во всех примерах относительная погрешность восстановления составила менее 7% за исключением концевых точек, где для некоторых случаев погрешность была несколько выше. Отметим, что уровень ПН в исследуемой задаче на три порядка меньше модуля упругости материала. Такой выбор был сделан исходя из соотношения уровней полей ПН и модулей упругости в реальных структурах. Несмотря на такое малое отличие по величине, результаты реконструкции являются удовлетворительными. Величина погрешности восстановления распределения закона ПН на основе решения интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода для аналогичной задачи [2] также не превысила 6-7%. Основное различие в эффективности работы представленных методов по сравнению с примененными ранее заключается в скорости работы алгоритмов. В зависимости от исходных параметров градиентного метода и генетического алгоритма (числа особей, вероятности и степени мутации и пр.) время решения задачи может значительно варьироваться, но для всех исследованных вариантов распределения функции ПН оно было больше, чем при решении задачи на основе интегральных соотношений. Для метода решения на основе генетического алгоритма время реализации несколько больше, чем для градиентного метода, и в значительной мере зависит от числа членов в популяции.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.