📄Работа №125973
Тема: Высокочастотная дифракция на контуре с негладкой кривизной
Характеристики работы
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
Физика
Объем:
20 листов
Год:
2018
Просмотров:
211
4650
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
1 Введение 3
2 Постановка задачи 4
3 Постановка задачи в пограничном слое 7
3.1 Используемые системы координат 7
3.2 Падающая волна в координатах N и S 8
3.3 Разложение оператора Гельмгольца в ряд по степеням большого параметра 9
3.4 Постановка задачи в координатах N и S 9
4 Построение u°h 10
4.1 Построение w 11
4.2 Построение v 11
4.2.1 Случай, когда полюс и критическая точка фазы далеки 12
4.2.2 Сшивка вне переходной зоны 13
4.2.3 Случай, когда полюс и критическая точка фазы близки 14
4.3 Поле в переходной зоне 15
4.4 Сшивка в переходной зоне 17
5 Заключение 17
Приложение A 18
Список литературы 19
2 Постановка задачи 4
3 Постановка задачи в пограничном слое 7
3.1 Используемые системы координат 7
3.2 Падающая волна в координатах N и S 8
3.3 Разложение оператора Гельмгольца в ряд по степеням большого параметра 9
3.4 Постановка задачи в координатах N и S 9
4 Построение u°h 10
4.1 Построение w 11
4.2 Построение v 11
4.2.1 Случай, когда полюс и критическая точка фазы далеки 12
4.2.2 Сшивка вне переходной зоны 13
4.2.3 Случай, когда полюс и критическая точка фазы близки 14
4.3 Поле в переходной зоне 15
4.4 Сшивка в переходной зоне 17
5 Заключение 17
Приложение A 18
Список литературы 19
📖 Аннотация
Работа посвящена анализу высокочастотной дифракции на контуре с разрывом кривизны. Актуальность исследования обусловлена отсутствием эталонной задачи для данного класса проблем в рамках геометрической теории дифракции, что ограничивает точность описания волновых полей вблизи особенностей границы. В исследовании применяется асимптотический метод, основанный на анализе пограничного слоя и сшивке решений, что позволило получить равномерное асимптотическое описание дифрагированной волны при больших волновых числах по всем направлениям рассеяния, включая переходные зоны вблизи направления геометрического отражения. Развитая методика обобщается на случаи разрывов кривизны высших порядков и гельдеровой кривизны. Полученные результаты могут быть использованы в задачах радиолокации, акустического и электромагнитного рассеяния на объектах со сложной геометрией поверхности, а также при разработке численных алгоритмов высокочастотного моделирования.
📖 Введение
Структура высокочастотных полей в дифракционных задачах описывается геометрической теорией дифракции (ГТД), впервые отчетливо сформулированной Келлером [1]. Вклад в поле дают лучи, геометрооптически отраженные от гладких частей границы и дифрагированные точками ее негладкости. В продвинутых версиях ГТД (например, [2]) рассматриваются поля в переходных зонах (в частности, в полутени), где фазы отраженных и дифрагированных волн сближаются и эти волны теряют индивидуальность. Там поля описываются спецфункциями, удовлетворяющими параболическому уравнению: интеграл Френеля в полутени клина, интегралы Фока в полутени гладкого выпуклого тела [3], [4], [5], функция параболического цилиндра со значком —3/2 в полутени конуса [6].
Поля дифрагированных волн Келлер предлагал брать из эталонных задач, допускающих разделение переменных. Задача о дифракции на разрыве кривизны давно привлекала внимание исследователей не только возможными приложениями, но и тем, что эталонной задачи для нее нет. До сих пор исследования этой задачи основывались, в сущности, на методе Кирхгофа [2]. Суть его заключается в применении формулы Грина, где в качестве значения поля на контуре берется геометрооптическое значение полного поля.
Дифракция волны, распространяющейся вдоль плоской границы (с условием Неймана), переходящей в параболу в ее вершине, где кривизна испытывает скачок, впервые была рассмотрена А.В. Поповым [7]. Позже задачи с касательным падением исследовали Н.Я. и А.С. Кирпичниковы и В.Б. Филиппов [8], [9], [10], [11], которые использовали специфический вариант метода Кирхгофа. Они изучали дифракцию волны соскальзывания и волн шепчущей галереи на изогнутой границе, имеющей скачок кривизны, для граничных условий Дирихле и Неймана. Этот анализ был обобщен ими на случай упругой среды [11]. В работе Каминецкого и Келлера [12] исследована дифракция в случае некасательного падения волны на криволинейную границу с изолированной точкой, в которой имеет скачок кривизна или даже ее производная некоторого порядка. Используя один из вариантов метода Кирхгофа, они получили выражения для дифрагированной волны; однако, было опущено обсуждение волнового поля в непосредственной близости направления отражения. Нестационарный подход к этой проблеме, родственный методу Кирхгофа, разработал (для идеальных граничных условий) А.Ф. Филиппов [13]. А.П. Киселев и З.М. Рогофф в [14] с помощью метода Кирхгофа исследовали влияние импеданса на дифракцию цилиндрической волны (на контуре со скачком кривизны), интересуясь полем в переходной области.
В настоящей работе к задаче о разрыве кривизны впервые применяется последовательный метод пограничного слоя. Под методом пограничного слоя понимают технику, основанную на локальном изучении исходной задачи в некоторой малой (или тонкой) области, окружающей особенность решения, обычно с применением растянутых переменных. Затем это погранслойное решение сшивается (говорят еще: сращивается) с решением вне окрестности особенности. Полезность техники пограничного слоя в высокочастотных задачах теории дифракции впервые, по-видимому, отмечена в [15]. Единообразное систематическое изложение большого числа примеров дали Бабич и Кирпичникова [16]. В частности, в общую схему включен метод параболического уравнения, восходящий к [3], [4].
В нашей задаче естественно выделяются два пограничных слоя. Один окружает точку разрыва кривизны границы (здесь естественно растяжение декартовых координат в к раз и разложение кривизны в ряд), другой окружает геометрически отраженный луч, и в нем естественным является метод параболического уравнения.
Цель настоящей работы - построение (в главном порядке) формул для волны, дифрагированной точкой разрыва кривизны, и для поля в переходной области. Рассматривается некасательное падение плоской волны и некасательные направления наблюдения. Найденное выражение для дифрагированной волны согласуется с полученным в работах [7], [12]. Найденное выражение для поля в переходной области содержит функцию параболического цилиндра со значком —3, не встречавшуюся ранее при решении задач дифракции. Оно растет пропорционально расстоянию от точки разрыва.
Поля дифрагированных волн Келлер предлагал брать из эталонных задач, допускающих разделение переменных. Задача о дифракции на разрыве кривизны давно привлекала внимание исследователей не только возможными приложениями, но и тем, что эталонной задачи для нее нет. До сих пор исследования этой задачи основывались, в сущности, на методе Кирхгофа [2]. Суть его заключается в применении формулы Грина, где в качестве значения поля на контуре берется геометрооптическое значение полного поля.
Дифракция волны, распространяющейся вдоль плоской границы (с условием Неймана), переходящей в параболу в ее вершине, где кривизна испытывает скачок, впервые была рассмотрена А.В. Поповым [7]. Позже задачи с касательным падением исследовали Н.Я. и А.С. Кирпичниковы и В.Б. Филиппов [8], [9], [10], [11], которые использовали специфический вариант метода Кирхгофа. Они изучали дифракцию волны соскальзывания и волн шепчущей галереи на изогнутой границе, имеющей скачок кривизны, для граничных условий Дирихле и Неймана. Этот анализ был обобщен ими на случай упругой среды [11]. В работе Каминецкого и Келлера [12] исследована дифракция в случае некасательного падения волны на криволинейную границу с изолированной точкой, в которой имеет скачок кривизна или даже ее производная некоторого порядка. Используя один из вариантов метода Кирхгофа, они получили выражения для дифрагированной волны; однако, было опущено обсуждение волнового поля в непосредственной близости направления отражения. Нестационарный подход к этой проблеме, родственный методу Кирхгофа, разработал (для идеальных граничных условий) А.Ф. Филиппов [13]. А.П. Киселев и З.М. Рогофф в [14] с помощью метода Кирхгофа исследовали влияние импеданса на дифракцию цилиндрической волны (на контуре со скачком кривизны), интересуясь полем в переходной области.
В настоящей работе к задаче о разрыве кривизны впервые применяется последовательный метод пограничного слоя. Под методом пограничного слоя понимают технику, основанную на локальном изучении исходной задачи в некоторой малой (или тонкой) области, окружающей особенность решения, обычно с применением растянутых переменных. Затем это погранслойное решение сшивается (говорят еще: сращивается) с решением вне окрестности особенности. Полезность техники пограничного слоя в высокочастотных задачах теории дифракции впервые, по-видимому, отмечена в [15]. Единообразное систематическое изложение большого числа примеров дали Бабич и Кирпичникова [16]. В частности, в общую схему включен метод параболического уравнения, восходящий к [3], [4].
В нашей задаче естественно выделяются два пограничных слоя. Один окружает точку разрыва кривизны границы (здесь естественно растяжение декартовых координат в к раз и разложение кривизны в ряд), другой окружает геометрически отраженный луч, и в нем естественным является метод параболического уравнения.
Цель настоящей работы - построение (в главном порядке) формул для волны, дифрагированной точкой разрыва кривизны, и для поля в переходной области. Рассматривается некасательное падение плоской волны и некасательные направления наблюдения. Найденное выражение для дифрагированной волны согласуется с полученным в работах [7], [12]. Найденное выражение для поля в переходной области содержит функцию параболического цилиндра со значком —3, не встречавшуюся ранее при решении задач дифракции. Оно растет пропорционально расстоянию от точки разрыва.
✅ Заключение
Мы изучили асимптотическое поведение дифрагированной волны при kr ->оо по всем направлениям рассеяния.
Развитая техника переносится на задачи с разрывом кривизны более высоких порядков, а также на случай гельдеровой кривизны.
Развитая техника переносится на задачи с разрывом кривизны более высоких порядков, а также на случай гельдеровой кривизны.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.