Виды математических моделей. Примеры (Математическое моделирование социально-экономических процессов, Российский государственный гуманитарный университет)
Математика в самом общем смысле занимается определением и использованием символических моделей. Математическая модель включает в себя класс неопределенных (абстрактных, символьных) математических объектов, таких как числа или векторы, и отношения между этими объектами.
Когда учащиеся испытывают нехватку времени, опасения могут привести к математическим отношениям, далеким от реальности. Нередко можно увидеть бессмысленную математику. Например, учащиеся могут сформировать аддитивную связь между ключевыми переменными, которые они определили, но единицы измерения не имеют смысла (например, добавление долларов к времени для получения модели ресурсов). Коэффициенты часто используются в моделях, которые также неправильно отражают единицы измерения или не имеют обоснования того, почему они были выбраны. В других случаях учащиеся могут иметь здравую идею математических отношений, но затем чрезмерно усложняют ее, чтобы математика выглядела более сложной (например, вводя тройной интеграл, когда на самом деле уместно сложение). Это еще одна причина, по которой так важно оставлять время для размышлений, чтобы учащийся мог прочитать свое решение целиком и спросить себя: «Имеет ли это смысл?».
Работа с данными также может быть ошеломляющей. У студентов может быть блестящая идея для модели, но они не могут найти данные, необходимые для ее продвижения вперед (опять же, на этом этапе они должны сделать предположение и перестать тратить время на поиски). В других случаях наборы данных могут быть непомерно большими, а учащиеся не оснащены инструментами для интерпретации ключевых тенденций. Линейная регрессия или полиномы высокой степени часто используются для подбора данных без какой-либо веской причины, а затем используются в качестве предикторов. Связь с лежащей в основе физической проблемой может быть потеряна, или качество подгонки может быть полностью проигнорировано.
Математическое отношение — это гипотетическое правило, связывающее два или более символических объекта. Многие отношения можно описать с помощью математических операций, связывающих один или несколько объектов с другим объектом или набором объектов (результатом операции). Абстрактная модель с ее объектами произвольной природы, отношениями и операциями определяется непротиворечивым набором правил, которые вводят операции, которые можно использовать, и устанавливают общие отношения между их результатами. Конструктивное определение вводит новую математическую модель, использующую уже известные математические понятия (например, определение сложения и умножения матриц через сложение и умножение чисел).
Цель работы – рассмотреть виды математических моделей.
Задачи:
1. Выделить особенности математического моделирования;
2. Охарактеризовать виды математических моделей.
Анализ результатов моделирования. Этот этап завершает технологическую цепочку этапов создания и использования имитационных моделей. Получив результаты моделирования, исследователь приступает к их интерпретации. Здесь возможны следующие циклы моделирования. В первом цикле имитационного эксперимента в ИИ выбор вариантов исследуемой системы обеспечивается предварительной установкой начальных условий моделирования для компьютерной программы модели. Во втором цикле имитационного эксперимента модель модифицируется на языке моделирования, поэтому программу необходимо снова перевести и отредактировать.
Не исключено, что в процессе интерпретации результатов исследователь обнаружил наличие ошибок либо при создании модели, либо при формализации объекта моделирования. В этих случаях осуществляется возврат к этапам построения описания имитационной модели или к составлению концептуальной модели системы соответственно.
Все вышеперечисленные подводные камни (это далеко не исчерпывающий список) можно исправить, если команда задумается о качестве своей работы. Если какое-либо предположение кажется несостоятельным, учащиеся могут честно сообщить о выявленных недостатках своего подхода и указать путь к улучшениям, даже если у них нет для этого средств или доступа к информации. Более того, анализ чувствительности может помочь учащемуся оценить надежность своей модели и прокомментировать ее применимость. Многое из этого относится к тайм-менеджменту.
С большим опытом моделирования студенты естественным образом приобретут навыки и уверенность, которые могут облегчить эти проблемы.
Результатом этапа интерпретации результатов моделирования являются рекомендации по проектированию системы или ее модификации. Имея в своем распоряжении рекомендации, исследователи начинают принимать проектные решения. На интерпретацию результатов моделирования существенное влияние оказывают визуальные возможности используемого компьютера и реализованной на нем системы моделирования.
