Введение 3
Глава 1. Основные теоретические аспекты дифференциального исчисления 4
1.1Определение производной 4
1.2 Понятие дифференциала функции 9
Глава 2. Применение производной к решению задач 12
2.1 Экстремум функции одной переменной 12
2.2 Экстремум функции нескольких переменных 14
Заключение 30
Список литературы 31
Дифференциальное исчисление является одним из фундаментальных разделов математического анализа. Понятие производной используется не только в математике, но и физике, химии, экономике, биологии и т.д.
В математике производная используется при нахождении интегралов, вычислении пределов, доказательстве неравенств, исследовании функций, решении оптимизационных задач. Весомый вклад в развитие дифференциального исчисление внесли такие математики как Г. Лейбниц, Ж. Лагранж, И. Ньютон, Г. Галилея, Р. Декарта.
Сам термин «производная» появился благодаря Ж. Лагранжу, который также ввел современные обозначения . Г. Лейбниц говорил о дифференциальном отношении и обозначал производную как . Символ обозначал дифференциал функции .
Аппарат дифференциального исчисления был разработан Ньютоном и в конце XVII в. Стоит отметить, что ещё в древности, Архимед смог решить задачу на построение касательной к спирали, а также найти экстремум функции .
Целью курсовой работы является рассмотрение применения аппарата дифференциального исчисления к решению оптимизационных задач.
Для достижения поставленной цели нужно выполнить следующие задачи:
1. Рассмотреть основные теоретические аспекты дифференциального исчисления.
2. Выделить класс оптимизационных задач, которые можно решить с помощью дифференциального исчисления.
3. Рассмотреть практические примеры решения оптимизационных задач.
В результате проделанной работы были исследовано понятие производной, рассмотрены основные задачи, которые могут быть решены с помощью производной.
В первой главе были рассмотрены теоретические аспекты понятия производной. Выведено строгое определение производной через понятие предела, рассмотрено понятие дифференциала функции, а также приращения функции. Приведены соответствующие примеры, закрепляющие теоретический материал.
Во второй главе «Применение производной к решению задач» описаны решения задач на экстремум функций как одной так и нескольких переменных.
