Предоставляется в ознакомительных и исследовательских целях
Тема: Применения аппарата дифференциального исчисления к решению оптимизационных задач
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
📋 Содержание
Глава 1. Основные теоретические аспекты дифференциального исчисления 4
1.1Определение производной 4
1.2 Понятие дифференциала функции 9
Глава 2. Применение производной к решению задач 12
2.1 Экстремум функции одной переменной 12
2.2 Экстремум функции нескольких переменных 14
Заключение 30
Список литературы 31
📖 Введение
В математике производная используется при нахождении интегралов, вычислении пределов, доказательстве неравенств, исследовании функций, решении оптимизационных задач. Весомый вклад в развитие дифференциального исчисление внесли такие математики как Г. Лейбниц, Ж. Лагранж, И. Ньютон, Г. Галилея, Р. Декарта.
Сам термин «производная» появился благодаря Ж. Лагранжу, который также ввел современные обозначения . Г. Лейбниц говорил о дифференциальном отношении и обозначал производную как . Символ обозначал дифференциал функции .
Аппарат дифференциального исчисления был разработан Ньютоном и в конце XVII в. Стоит отметить, что ещё в древности, Архимед смог решить задачу на построение касательной к спирали, а также найти экстремум функции .
Целью курсовой работы является рассмотрение применения аппарата дифференциального исчисления к решению оптимизационных задач.
Для достижения поставленной цели нужно выполнить следующие задачи:
1. Рассмотреть основные теоретические аспекты дифференциального исчисления.
2. Выделить класс оптимизационных задач, которые можно решить с помощью дифференциального исчисления.
3. Рассмотреть практические примеры решения оптимизационных задач.
✅ Заключение
В первой главе были рассмотрены теоретические аспекты понятия производной. Выведено строгое определение производной через понятие предела, рассмотрено понятие дифференциала функции, а также приращения функции. Приведены соответствующие примеры, закрепляющие теоретический материал.
Во второй главе «Применение производной к решению задач» описаны решения задач на экстремум функций как одной так и нескольких переменных.