ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОПЕДЕВТИКИ
ГЕОМЕТРИИ С ПОМОЩЬЮ ПРИЕМОВ ОРИГАМИ 11
1.1. Сущность процесса формирования геометрических понятий 11
1.2. Дидактические возможности оригами как средства пропедевтики
понятий геометрии 19
1.3. Модель пропедевтики понятий стереометрии с помощью приемов
оригами 30
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1 40
ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ПРОПЕДЕВТИКИ ПОНЯТИЙ
СТЕРЕОМЕТРИИ С ПОМОЩЬЮ ПРИЕМОВ ОРИГАМИ 42
2.1. Учет психофизиологических особенностей у обучающихся 5-6 классов
при пропедевтике геометрии средствами оригами 42
2.2. Реализация методики пропедевтики понятий стереометрии с помощью
приемов оригами у обучающихся 5-6-х классов в процессе обучения 52
2.3. Организация, проведение и результаты педагогического
эксперимента 60
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2 75
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 78
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 81
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 90
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 102
Образовательный потенциал геометрии, как науки, так и учебного предмета, определяется тем, что она располагает методами теоретического уровня: аксиоматическим, абстрагирования, восхождение от абстрактного к конкретному и другими, а так же методами эмпирического уровня: счет, измерение, моделирование и прочее. Поэтому у обучающихся при изучении геометрии, есть возможность последовательно развить свое мышление от конкретных, практических его форм до абстрактных, логических. В современной российской школе изучение основных фактов евклидовой геометрии осуществляется на основе дедуктивных методов познания преимущественно в 7-11-х классах. А геометрический материал в действующих курсах математики 5-6-х классов в значительной степени подчинен «интересам» арифметико-алгебраического подхода и при этом не вполне учитывается логика формирования геометрических понятий.
Научить выполнять простейшие построения, измерения и вычисления; научить решать практические задачи с применением простейших свойств фигур; формировать у учащихся умение оперировать основными геометрическими понятиями; развивать пространственное мышление - это основные цели, согласно ФГОС, которые стоят перед педагогом при изучении пропедевтического курса геометрии в 5-6 классах.
Актуальность. В Концепции развития математического образования в Российской Федерации говорится о необходимости модернизации содержания учебных программ математического образования на всех уровнях с целью повышения математической грамотности. Снижение уровня математического (а особенно геометрического) образования обусловливает необходимость исследования и внесения определенных изменений в психолого-педагогическое обеспечение, стратегию и тактику школьного обучения.
Стереометрия или геометрия в пространстве - это раздел геометрии изучающий форму, размеры и свойства различных фигур и их положение в пространстве. Стереометрия, как и планиметрия, возникла и развивалась в связи с потребностями практической деятельности человека. Психологи утверждают, что к моменту поступления в школу учащиеся готовы к овладению геометрическим пространством. В частности, они считают, что дошкольный и младший школьный возраст являются тем сензитивным периодом, где создаются все необходимые предпосылки для развития способностей к пространственной ориентировке. Однако систематический курс изучения геометрии начинается с изучения плоскостных фигур, а на изучение стереометрии отводится последние два года школьного обучения. К этому времени у обучающих появляется некоторая «зашоренность» в отношении понимания, представления, изображения пространственных фигур. Приходится прикладывать дополнительные усилия, как ученикам, так и педагогам в преодолении данной проблемы, которые не всегда дают высокий результат. Об этом свидетельствует низкий процент решаемости стереометрических задач на ЕГЭ.
Проблема обучения математике в целом и геометрии в частности была всегда актуальна и в научном, и в практически-педагогическом плане. На несовершенство подхода к изучению геометрии обращали внимание такие ученые-педагоги, как В.А. Гусев, А.В. Мордкович, И.Ф. Шарыгин и др. Анализом формирования понятий в своих исследованиях занимались Г.В. Лейбниц, Г. Гегель, Г. Вейль, Э. Гуссерль, Д. Пойа, Ф. Клейн и др. Ж. Пиаже представил процесс формирования у ребенка представлений о пространстве, геометрический опыт возвел в разряд важнейших психологических проблем. В отечественной психологии и педагогике особую остроту эта проблема приобрела в связи с исследованиями процесса формирования понятий и высших форм восприятия Л.С. Выготским и его школой. О целесообразности пропедевтического курса геометрии писали С.Е. Гурьев и Н.И. Лобачевский. Переломить ситуацию возможно включая освоение законов преобразования геометрических объектов в контекст ценной для учащегося деятельности, представляя геометрию как предмет с геометрией, как средство самовыражения младшего подростка. Развитию и значению различных видов мышления в учебной деятельности посвящены работы в области психологии, педагогики и методики. К ним относятся работы Л.Л. Гуровой, Н.А. Зверевой, С.Е. Каменецкого, А.Н. Леонтьева, Н.А. Менчинской, В.В. Мултановского, С.Л. Рубинштейна, Ю.В. Сенько, А.А. Смирнова, И.С. Якиманской, И.Я. Каплунович и др.
Среди известных людей, которые работали над внедрением приёмов оригами в процесс обучения, можно выделить педагога Ф. Фребеля, математика Х. Хузита, оригамистов А. Йошизава и К. Хатори. Среди отечественных педагогов можно назвать С. Н. Белим, Г. Г. Шеремет и др. С психологической точки зрения проблемой пропедевтики геометрии средствами оригами занимается Хохлова Н. И. - кандидат психологических наук.
Педагогические средства по геометрии немногочисленны, особенно те, которые позволяют создать модель изучаемого понятия. Изучение геометрии с помощью приемов оригами может помочь в преодолении многих трудностей. Преобразования листа бумаги позволяют создавать необходимые условия для конструирования геометрических понятий, исследования свойств фигур. Особенно ценно это при работе со стереометрическими объектами.
Проблема: как использовать возможности оригами при пропедевтике стереометрии для формирования геометрических понятий.
Данная проблема выявляет несколько противоречий. На социальнопедагогическом уровне противоречие между потребностью общества в выпускниках с математической подготовкой, достаточной для продолжения образования в различных направлениях и для практической деятельности (о котором нам говорит Концепция развития математического образования), и недостаточностью разработанных путей, связанных с обеспечиваемостью математической подготовки требуемого уровня.
Противоречие на научно-педагогическом уровне между теоретическими основами подходов к формированию понятий стереометрии и практической направленностью реализации вариативных подходов к пропедевтике стереометрии...
Усвоение стереометрического материала вызывает наибольшие трудности у обучающихся школ. Об этом говорят результаты ЕГЭ по математике прошлых лет. В «Методических рекомендациях для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2018 года по математике» (И.В. Ященко, Л.О. Рослова, И.Р. Высоцкий, А.В. Семенов), опубликованных на сайте ФИПИ, говорится о том, что по- прежнему низки результаты выполнения стереометрических задач (задания 13, 16 базовой математики, задания 8, 14 профильной математики). «Это свидетельствует о концептуальных недостатках в обучении геометрии, о необходимости пересмотра традиционных систем обучения и создания единой линии изучения геометрии с 1 по 11 класс на основе единых дидактических подходов к результатам обучения и содержания образования, с существенным акцентом на развитие геометрической интуиции, наглядных геометрических представлений, с учетом возрастных особенностей обучающихся. По-прежнему факторами, вызывающими ошибки, остаются недостаточный уровень понимания условия, вычислительные ошибки, недостаточная развитость наглядных геометрических представлений».
В аналогичных «Методических рекомендациях» по результатам ЕГЭ - 2019 года (И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий, А.В. Семенов) отмечается, что при росте общих результатов задания по геометрии, а особенно по стереометрии, остаются наиболее трудными для участников экзамена. Авторы указывают на серьезный дисбаланс между результатами выполнения алгебраической и геометрической компонент второй части КИМ. «Таким образом, налицо искусственно созданный перекос в сторону изучения алгебры, который закладывается в основной школе из-за недостаточного внимания к развитию геометрической интуиции и повышенного внимания к формальнологической стороне курса математики. Можно также предположить, что здесь сказывается недостаток геометрической подготовки учителей». Один из выходов они видят в пропедевтике геометрии. «Необходимо повышать роль заданий по наглядной геометрии в 5-6 классах, делать акцент на развитие геометрической интуиции в 7-9 классах».
В процессе исследования решены все поставленные задачи.
1. Анализ нормативных документов, психолого-педагогической и научно-методической литературы позволил раскрыть сущность процесса формирования геометрических понятий.
2. Были исследованы дидактические возможности оригами при пропедевтике геометрии. Обосновано применение приемов оригами в качестве средства формирования понятий стереометрии.
3. Показаны связи и взаимовлияние оригами и пространственного мышления, оригами и этапов формирования понятий стереометрии, влияние пространственного мышления на процесс формирования стереометрических понятий. Разработана модель пропедевтики понятий стереометрии с помощью приемов оригами.
4. На основе разработанной модели предложена методика пропедевтики понятий стереометрии с помощью приемов оригами. Выделены особенности ее реализации при пропедевтике геометрии у обучающихся 5-6-х классов.
5. Проведенный педагогический эксперимент позволил сделать вывод о том, что данная методика дает положительный результат.
Таким образом, задачи исследования выполнены, поставленная цель «Разработать и теоретически обосновать методику применения оригами как средства пропедевтики понятий стереометрии» достигнута. Гипотеза «Формирование понятий стереометрии при пропедевтике будет обеспечено, если в качестве средства использовать оригами, при условии установления соответствия приемов оригами этапам процесса формирования понятий и соотношения приемов оригами со структурными компонентами пространственного мышления» подтвердилась.
В дальнейшем работа по пропедевтике геометрии средствами оригами будет осуществляться. Будет продолжено исследование, как данный вид деятельности в 5-6-х классах влияет на усвоение планиметрических понятий в 7-9-х классах и стереометрических понятий в 10-11-х классах.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
