Введение 3
Глава 1. Модель аномальной диффузии 7
1.1. Уравнение аномальной диффузии с учетом потерь энергии 7
1.2. Решение уравнения аномальной диффузии 9
1.3. Влияние параметров модели и источников на форму спектра 11
1.4. Результаты главы 19
Глава 2. Расчет спектров электронов и позитронов 20
2.1. Дифференциальный спектр частиц 20
2.2. Определение параметров модели аномальной диффузии . . 22
2.3. Результаты расчетов спектров электронов, позитронов и
доли позитронов в общем потоке частиц 23
2.4. Результаты главы 27
Заключение 28
Приложение А. Представление сферически-симметричных устойчивых распределений интегралами и рядами 30
Приложение В. Численный расчёт плотностей сферически- симметричных устойчивых распределений 33
Литература 39
Актуальность проблемы. После открытия космических лучей в начале XX века мировым научном сообществом стали выдвигаться различные гипотезы, связанные с их природой. К середине XX века в серии пионерских работ была принята концепция происхождения, ускорения и распространения космических лучей, которая получила название стандартный сценарий. Основные положения этого сценария охватывают следующие направления.
• Теория происхождения и распространения в однородной межзвездной среде, основанная на уравнении нормальной диффузии Гинзбурга-Свхроватского [1,2].
Развитие вычислительной техники стимулировало разработку численных моделей, основным назначением которых является наиболее правдоподобное описание имеющихся экспериментальных данных на основании положений стандартного сценария. Среди наиболее известных численных моделей можно выделить GalProp [6], Dragon [7], Usine [8], CRPropa [9], Picard [10].
Однако, развитие экспериментальной базы позволило за последние 10
лет получить ряд принципиально новых результатов, которые противоречат основным позициям стандартного сценария.
Невозможность описания сложной структуры спектра электронов и доли позитронов в рамках стандартного сценария проиллюстрирована па рисунках 1 и 2. Расчеты проведены с использованием программного комплекса GalProp [6].
Для разрешения этих и других проблем актуальной задачей современной астрофизики высоких энергий является разработка более совершенной модели диффузии космических лучей в Галактике. Такая модель разрабатывается па кафедре радиофизики и теоретической физики АлтГУ. Одна носит название модели аномальной диффузии и обобщает основные положения стандартного сценария па случай резко неоднородной межзвездной среды фрактального типа [21-27].
Целью работы является применение математического аппарата теории аномальной диффузии для расчета спектров электронов и позитронов, а также доли позитронов в общем потоке электронов и позитронов космических лучей.
Решаемые задачи:
1. Решение уравнения аномальной диффузии для точечных источников.
2. Анализ влияния параметров источников и режима диффузии на форму спектра.
3. Расчет энергетических спектров электронов и позитронов, наблюдаемых в окрестности Солнечной системы.
4. Расчет доли позитронов в общем потоке электронов и позитронов космических лучей
Структура работы. Работа состоит из введения, двух глав, заключения и двух приложений.
Во введении обсуждается актуальность работы, ее цель и решаемые задачи.
В первой главе приводятся основные сведения из теории аномальной диффузии. Приводится решение уравнения аномальной диффузии с учетом непрерывных потерь энергии. Исследуется влияние параметров источников и режима диффузии на форму спектра частиц.
Во второй главе представлены результаты расчета спектров электронов и позитронов, а также доли позитронов в общем потоке электронов и позитронов космических лучей в модели аномальной диффузии.
В заключении сформулированы основные результаты работы.
В приложениях приводятся представление сферически-симметричных устойчивых распределений интегралами и рядами а также способ их численного расчёта.
В ходе выполнения работы были получены следующие результаты:
1. Изучены основные положения теории аномальной диффузии, в частности уравнение диффузии с дробной производной, описывающее распространение электронов космических лучей в галактической среде фрактального типа. Получено аналитическое выражение для функции Грина при супердиффузионном режиме распространения частиц.
2. Получены решения уравнения аномальной диффузии для точечных источников со степенным по энергии спектром инжекции электронов, моделирующих генерацию частиц в астрофизических объектах. Показано влияние изменения основных параметров модели на форму спектра частиц.
3. Проведено исследование спектров электронов при различных параметрах модели и источников: характеристический показатель а ~ 1.2 ^ 2.0, спектрального индекса 5 ~ 0.27 ^ 0.7, показателя спектра генерации p« 2.2 ^ 3.0
4. Проведено исследование спектра позитронов в модели аномальной диффузии. Установлено изменение наклона в энергетической зависимости е+/(е++е-); в области E ~ (10 ^ 100) ГэВ наблюдается монотонный рост доли позитронов. Этот результат согласуется с данными современных экспериментов.
Автор выражает благодарность всем преподавателям кафедры радио-физики и теоретической физики, принимавшим участие обсуждении работах, а также научному руководителю доценту Волкову Н.В. за много-летнее руководство, постановку задач, обсуждение результатов и помощь в подготовке к защите.
