Введение 1
Глава 1. Выбор модели и подхода к численному исследованию задачи 2
1.1 Основные методы моделирования процессов фильтрации 3
1.1.1. Модель фильтрации Маскета-Леверетта 3
1.1.2. Модель тепломассопереноса в ненасыщенном грунте с
фазовым переходом (с общим давлением) 5
1.2 Постановка задачи промерзания (протаивания) 10
1.3. Разностные схемы для уравнений диффузии и переноса 13
1.3.1. Уравнение теплопроводности с постоянными коэффициентами 14
1.3.2. Уравнение теплопроводности с переменными коэффициентами 16
1.3.3. Уравнение переноса с переменными коэффициентами. .. 19
Глава 2. Построение точного решения задачи с подвижным фронтом 21
2.1. Постановка одномерной задачи 21
2.2. Однофазная задача. Решение в случае отсутствия воздуха в
мерзлой зоне 24
2.3. Однофазная задача. Общий случай 26
2.4. Двухфазная задача 28
Глава 3. Построение решения задачи протаивания мерзлого грунта 32
3.1. Постановка задачи 32
3.2. Алгоритм численного решения 34
3.3. Анализ результатов 37
Заключение 42
Список литературы
Процессы фазовых переходов и тепломассопереноса в значительной степени определяют свойства мерзлых грунтов и пород. Знание закономерностей промерзания и протаивания, умение предсказывать развитие этих процессов позволит вырабатывать эффективную стратегию строительства наземных и подземных сооружений в зонах вечной мерзлоты. При рассмотрении процессов тепломассопереноса, грунт, имеющий в своем составе лед, назовем мерзлым грунтом, а грунт, который не имеет в своем составе лед - талый грунт. Изучению состава компонентов и строения талых и мерзлых грунтов посвящено большое число исследований [1].
Целью магистерской работы является исследование влияния интенсивности осадков и температуры поверхности на скорость протаивания мерзлого грунта. В работе показано, что значительное влияние на протаивание грунта оказывают не только интенсивность осадков и температура поверхности, но и глубина залегания. Результат будет полезен при анализе протаивания грунта для сельскохозяйственных районов Западной Сибири и северных территорий.
Для достижения цели рассматриваются следующие задачи:
1) Изучение подходов к моделированию тепло-массопереноса в протаивающем грунте.
2) Построение одномерной модели задачи протаивания с подвижным фронтом с общим давлением для фаз (воздуха и воды).
3) Разработка численного алгоритма решения задачи протаивания с подвижным фронтом.
4) Построение численного решения задачи с использованием разностных методов.
5) Анализ результатов.
В ходе работы были изучены подходы к моделированию задач тепло - массопереноса в протаивающем грунте и разностные схемы для уравнений теплопроводности и переноса. Рассмотрена одномерная задача протаивания в предположениях, что скелет пористой среды, лед и воды несжимаемы, скелет пористой среды и лед неподвижны, а воздух является совершенным газом. Сила тяжести не учитывается. Предложен и реализован алгоритм численного решения задачи с учетом вышеизложенных предположений. Для численного расчета использовалась программа, написанная на языке С++ в программной среде Microsoft Visual C++. Проведен анализ и сравнение результатов с уже имеющимися результатами по данной тематике.
