Актуальность исследования. Исследование течений неоднородной жидкости представляет интерес как в теории, так и при решении многих практических задач гидроэнергетики, гидрологии, метеорологи, экологии и т.д. Моделирование гидрофизических процессов связано с проблемами охраны окружающей среды.
Наличие вертикального градиента плотности может существенно повлиять на характер течения жидкости. Одним из проявлений указанного фактора является возможность выборочного изъятия определённых слоев водной массы из устойчивого стратифицированного водоема.
Под стратифицированной жидкостью принято понимать жидкость, физические характеристики которой (плотность, теплоемкость, динамическая вязкость и др.) в стационарном состоянии меняются непрерывно или скачком лишь в одном выделенном направлении. Наиболее существенное влияние, по сравнению с другими видами стратификации, оказывает стратификация плотности.
Целью магистерской диссертации является построение и реализация разностных схем на криволинейных сетках и исследование характера течения водоема при различных числах Фруда. Данная цель обусловила решение следующих основных задач исследования:
- изучить методы, с помощью которых аппроксимируются уравнения модели, описывающей течение стратифицированной жидкости;
- построить аппроксимацию дифференциальных операторов конечноразностными схемами первого и второго порядка;
- создать программу для построения сеточной модели водоема и численного расчета характера течения стратифицированной жидкости в криволинейной области.
Практическая значимость. Численное моделирование процессов в настоящее время приобретает все более существенное значение в связи с тем, что для современной науки и техники необходимы данные о таких процессах. Рассматриваемая диссертацией задача описывает типы течений, невозможные для однородной жидкости, и имеет большое практическое значение при исследовании гидротермических характеристик глубоководных водохранилищ ГЭС, водохранилищ-охладителей тепловых электростанций.
Объект исследования - криволинейная область водоема с текучей неоднородной жидкостью.
Предмет исследования - разностные схемы на криволинейных сетках.
В численных исследованиях уравнения используются как в физических переменных, так и в переменных функция тока - вихрь. Именно для этой второй формы разработан численный метод, проведены исследования постановки и аппроксимации граничных условий.
Система дифференциальных уравнений аппроксимируется системой алгебраических уравнений на криволинейной сетке с использованием метода конечных объемов и направленных разностей. Для решения полученной системы применяется метод переменных направлений.
Разработанная программа является гибким инструментом проведения научных исследований, поскольку она позволяет менять граничные условия. Программа реализована на языке Pascal в среде разработке Lazarus.
Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы.
Главе 1 посвящена рассмотрению метода конечных объемов для уравнений первого и второго порядков; модели, описывающей течение стратифицированной жидкости, и аппроксимации дифференциальных уравнений на криволинейных сетках.
В главе 2 строится алгоритм для программной реализации сеточной модели водоема, рассматриваются разностные схемы для уравнений первого и второго порядков, которые описывают течение стратифицированной жидкости.
В заключении подведены итоги проделанной работы: отмечено достижение цели магистерского исследования; решение поставленных задач, приведена апробация результатов исследования
В результате выполнения магистерской диссертации достигнута цель исследования: построение и реализация разностных схем на криволинейных сетках и исследование характера течения в водоемах, и решены следующие задачи:
- изучены методы, с помощью которых аппроксимируются уравнения модели, описывающей течение стратифицированной жидкости;
- построена аппроксимация дифференциальных операторов конечноразностными схемами первого и второго порядка;
- создана программа для построения сеточной модели водоема и численного расчета характера течения стратифицированной жидкости в криволинейной области.
Приведена методика аппроксимации дифференциальных уравнений, содержащих первые и вторые производные. Данная методика применена для построения разностных схем для математической модели, описывающей движение стратифицированной жидкости. Составлена и отлажена программа численного решения полученной системы алгебраических уравнений (аппроксимирующей уравнения исходной математический модели).
Результаты исследования докладывались на следующих конференциях:
- Ш Региональной конференции студентов и молодых ученых “Мой выбор -
- НАУКА!”.
- W Региональной конференции студентов и молодых ученых “Мой выбор -
- НАУКА!”.
