Глава 1. Моделирование фазовых переходов в насыщенных грунтах 6
1.1 Задача Стефана. Фазовые переходы в слабопроницаемых мерзлых
грунтах 6
1.2 Автомодельное постановка задачи фазовых переходов в насыщенных
грунтах 9
Глава 2. Протаивание грунта под действием осадков 13
2.1 Постановка задачи 13
2.2 Автомодельная задача о тепловом взаимодействие мерзлого грунта с
атмосферными осадками 14
Глава 3. Влияние интенсивности осадков на протаивание грунта 24
Заключение 29
Список литературы 31
Реферат
Тема выпускной работы: «Моделирование протаивания мерзлого грунта в процессе дождевания».
Цель работы - построение и исследование математической модели протаивания мерзлых грунтов под действием фильтрации дождевой воды.
Объект исследования - процессы протаивания мерзлых грунтов
Предмет исследования - автомодельная задача протаивания мерзлых грунтов под действием фильтрации дождевой воды .
В результате исследования решены следующие задачи :
• выполнена постановка задачи о таяние мёрзлого грунта с учётом атмосферных осадков
• проведено численное исследование автомодельного решения задачи плавления льда под действием дождевания
• исследованно влияние интенсивности осадков на автомодельную скорость движение фронта протаивания мерзлого грунта
Выпускная работа состоит из трёх глав.
• В первой главе приводятся сведения о задачи Стефана, которая является математической основой моделирования фазовых переходов
• Во второй главе рассматривается влияние усадки на скорость движения фронта плавления. Также приводиться постановка задачи о фазовом переходе в мёрзлом грунте .
• В третьей главе анализируется влияние интенсивности осадков на протаивание грунта .
Объем работы страниц -32, количество рисунков -5, таблиц -1, приложений - 0, использованных источников литературы -15.
Ключевые слова: фазовый переход, задача Стефана, мёрзлые грунты.
Актуальность проблемы. В связи с тем, что вечная мерзлота занимает более чем половину территории Российской Федерации и вследствие того, что развитие человечества не стоит на месте, проблема вечной мерзлоты ещё долго не потеряет своей актуальности. Для успешного развития жизни в районах, где вечная мерлота приобладает, необходимо строительство муниципальных и жилых помещений. В связи с изменением климата на планете вопрос о вечной мерзлоте становится острее.
С многолетней мерзлотой человек столкнулся по мере распространения своего ореола обитания. Жители Якутии и других северных регионов мира с незапамятных времён знали о существовании вечной мерзлоты и использовали её свойства в бытовых целях - хранение и замораживание продуктов в тёплый период года. [15]
Первые работы по расчету фундаментов сооружений на вечномерзлотных грунтахбыли проведены Цытовичем Н.А. в 1928 -1930гг..
Проблема вечной мерзлоты тесно связана с моделированием фазовых переходах в грунтах. В этой связи отметим следующие работы [Васильев В.И., Максимов А.М., Петров Е.Е., Цыпкин Г.Г. Тепломассоперенос в промерзающих и протаивающих грунтах., Воеводин А.Ф., Гранкина Т.Б. Численное моделирование роста ледяного покрова в водоеме.]
Цель работы. Построение и исследование математической модели протаивания мерзлых грунтов под действием фильтрации дождевой воды.
Методика исследования. В работе применяются методы математического моделирования многофазных сред, методы математического анализа и теории уравнений математической физики; для численного исследования используется пакеты прикладных програм (Mathcad 15).
Научная новизна.
• Сформулирована математическая модель фазовых переходов в насыщенных мерзлых грунтах с учетом выпадающего дождя.
• Приведена автомодельная постановка задачи и построено ее решение.
• Исследованы режимы протаивания почвы замерзания выпавшей воды и стационарного положения фазовой границы.
• Исследована зависимость скорости протаивания грунта от интенсивности выпадения осадков в автомодельном режиме.
Практическая значимость. Результаты работы могут быть использованы при строительстве зданий и сооружений в районах вечной мерзлоты, а также при добыче полезных ископаемых.
Результаты исследования опубликованы в работах [Петрова А.Г., Янцен В.В. Тепловое взаимодействие мерзлого грунта с атмосферными осадками. Сборник научных статей международной школы-семинара «Ломоносовские чтения на Алтае». - Барнаул, 2013. - Ч.1.; А.Г. Петрова, М.Н. Железняк, В.В. Янцен Автомодельные режимы протаивания насыщенного мёрзлого грунта при выпадении дождя. Известия АГУ-2013. - Вып.2/2.]
Проблема вечной мерзлоты тесно связана с моделированием фазовых переходах в грунтах. Этому вопросу посвященно множество работ. В частности [Васильев В.И., Максимов А.М., Петров Е.Е., Цыпкин Г.Г. Тепломассоперенос в промерзающих и протаивающих грунтах., Воеводин А.Ф., Гранкина Т.Б. Численное моделирование роста ледяного покрова в водоеме., Цытович, Н.А. Механика мёрзлых грунтов., Авдонин, Н.А. Математическое описание процессов кристаллизации.]
Было проведено построение и исследование математической модели протаивания мерзлых грунтов под действием дождевой воды. Объектом исследования являлись процессы протаивания мерзлых грунтов. Предметом исследования стала автомодельная задача протаивания мерзлых грунтов под действием фильтрации дождевой воды.
В результате исследования решены следующие задачи:
• выполнена постановка задачи о таяние мёрзлого грунта с учётом атмосферных осадков
• проведено численное исследование автомодельного решения задачи плавления льда под действием дождевания
• исследовано влияние интенсивности осадков на автомодельную скорость движение фронта протаивания мерзлого грунта
Результаты работы опубликованы в статьях [9,10], а также были представлены на конференциях: «Ломоносовские чтения на Алтае - 2013г.», «Ломоносовские чтения на Алтае - 2015г.», «Мой выбор наука -2016г.».
