Тема: ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНВЕКТИВНЫХ ТЕЧЕНИЙ В ОТКРЫТОЙ КЮВЕТЕ

РЕФЕРАТ
Тема выпускной квалификационной работы: «Численное
моделирование конвективных течений в открытой кювете».
Цель работы: Численное решение задачи о течении вязкой несжимаемой жидкости в открытой кювете.
Задачи исследования:
• изучить классическую математическую модель конвекции жидкости. Получить уравнения Обербека-Буссинеска в переменных «функция тока - вихрь» в двумерном случае.
• изучить типы границ области течения, условия на свободных границах, метод переменных направлений численного исследования двумерных задачи динамики жидкости в переменных «функция тока - вихрь», метод прогонки решения систем линейных алгебраических уравнений.
• осуществить постановку задачи о конвективном течении вязкой несжимаемой жидкости в открытой кювете. Применить метод переменных направлений для расчета конвективного течения жидкости в открытой кювете.
Объект исследования - конвективное течение вязкой несжимаемой жидкости в открытой кювете с учетом касательных напряжений на свободной границе.
Предмет исследования - математические модели стационарных конвективных течений вязкой несжимаемой жидкости.
Ключевые слова: вязкая несжимаемая жидкость, свободная граница, уравнения Обербека-Буссинеска, функция тока, конвекция, метод переменных направлений, метод прогонки, численное исследование.
Методы исследования. Поставленные в работе задачи исследованы с помощью методов численного моделирования.
Объём работы: 47 страниц, количество рисунков - 15, приложений - 1, 9 использованных источников литературы.
Апробация результатов исследования. Основные положения работы были доложены на:
1. VIII Региональная конференция «Мой выбор - наука!» (Барнаул, 2021);
Во многих процессах, происходящих в природе и в результате деятельности человека, формируется свободная конвекция, способная оказать значительное влияние на их развитие. К таким процессам, например, относятся океанические и атмосферные течения. Конвекция определяет структуру течения рабочих сред во многих аппаратах и устройствах на предприятиях нефтяной и химической промышленности. Явление свободной конвекции возникает из-за разности плотностей жидкости в результате неравномерного нагрева в поле силы тяжести.
Изучение конвективных течей жидкостей и газов, заполняющих бесконечные слои с твердыми либо свободными границами, продолжает оставаться актуальной задачей.
Конвективные потоки жидкости [10, 13] в областях со свободными границами могут сопровождаться соседними газовыми потоками и эффектами испарения. В [11] построено точное решение полной задачи о конвективных течениях жидкости в бесконечном слое со свободной границей при спутном потоке газа.
В данной работе рассмотрена стационарная задача конвекции вязкой, несжимаемой жидкости в условиях нормальной гравитации и теоретической невесомости. Жидкость заполняет прямоугольную область со свободной границей. Свободная граница предполагается недеформируемой, подверженной дополнительны касательным напряжениям [12, 14]. Учитываются касательные силы, создаваемые внешними потоками газа на свободной границе. Исследуется влияние размеров кюветы на структуру течения. В качестве математической модели используются классические уравнения Обербека-Буссинеска [1] для моделирования стационарной конвекции. Задача решается в двумерной постановке в стационарном случае и формулируется в переменных «функция тока - вихрь». Для численного исследования применяется метод переменных направлений для реализации
которого вводится разностная сетка. На каждом временном или итерационном слое значения искомых функций в точках сетки находятся методом прогонки.

Купить

В первой главе работы изучен вывод уравнений Навье-Стокса в переменных «вихрь - функция тока» в двумерном случае.
Во второй главе представлен вывод уравнений Обербека-Буссинеска в безразмерном виде в переменных «вихрь - функция тока» в двумерном случае. Изучены типы границ области течения, условия на свободной границе в переменных «вихрь - функция тока» для стационарных задач.
В третьей главе изучена постановка задачи о конвективном течении вязкой несжимаемой жидкости в открытой кювете на основе уравнений Обербека-Буссинеска. Заданы граничные условия на твёрдых стенках и на свободной границе.
В четвёртой главе изучены метод переменных направлений для проведения численного исследования двумерных задач динамики жидкости в переменных «вихрь - функция тока», метод прогонки решения систем линейных алгебраических уравнений. Данный метод применен для расчета конвективного течения жидкости в открытой кювете. Численно исследованы структуры течения в условиях нормальной гравитации и в условиях теоретической невесомости. Исследовано влияние на структуру течения изменение размеров кюветы. Рассмотрены случаи соотношения линейных размеров кюветы 1х1, 2х1, 4х1. Для каждой кюветы построены картины течения (поле скоростей и поле температур), позволяющие дать характеристику перестройке вихревых структур в зависимости от изменения длины кюветы. Численные исследования проведены для условий нормальной гравитации и теоретической невесомости. Для каждого случая построены поле скоростей и поле температур.

Купить