ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНВЕКТИВНЫХ ТЕЧЕНИЙ В ОТКРЫТОЙ КЮВЕТЕ

ГЛАВА 1. УРАВНЕНИЯ НАВЬЕ-СТОКСА ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОЙ
НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ 8
1.1 Система уравнений Навье-Стокса 8
1.2 Вывод уравнений Навье-Стокса в безразмерном виде 8
1.3 Уравнения Навье-Стокса в переменных «вихрь функция тока» 10
ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЯ КОНВЕКЦИИ ОБЕРБЕКА-БУССИНЕСКА
ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ 12
2.1 Уравнения Обербека-Буссинеска 12
2.2 Вывод уравнений Обербека-Буссинеска в безразмерном виде 13
2.3 Уравнения Обербека-Буссинеска в переменных «вихрь - функция тока».. 15
2.4 Типы границ области 16
2.5 Кинематическое условие на свободной границе 17
2.6 Динамическое условие на свободной границе 18
2.7 Граничные условия на свободной границе в переменных «вихрь - функция
тока» 18
ГЛАВА 3. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О КОНВЕКТИВНЫХ ТЕЧЕИЯХ В
ОТКРЫТОЙ КЮВЕТЕ 19
ГЛАВА 4. МЕТОД ПЕРМЕННЫХ НАПРАВЛЕНИЙ ЧИСЛЕННОГО
РЕШЕНИЯ ДВУМЕРНЫХ ЗАДАЧ КОНВЕКЦИИ 22
С 1 ^
4.1. Реализация схемы на слое k + — 23
I 2J
4.2. Реализация схемы на слое (k+1) 27
4.3. Реализация схемы на слое
4.4. Реализация схемы на слое (s +1) 32
4.5. Метод прогонки решения системы линейных алгебраических уравнений 33
4.6. Численное исследование динамики жидкости в открытой кювете 38
4.6.1. Численное исследование для кюветы 1х1 39
4.6.2. Численное исследование для кюветы 2х1 41
4.6.3. Численное исследование для кюветы 4х1 43
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 45
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 46

Купить

РЕФЕРАТ
Тема выпускной квалификационной работы: «Численное
моделирование конвективных течений в открытой кювете».
Цель работы: Численное решение задачи о течении вязкой несжимаемой жидкости в открытой кювете.
Задачи исследования:
• изучить классическую математическую модель конвекции жидкости. Получить уравнения Обербека-Буссинеска в переменных «функция тока - вихрь» в двумерном случае.
• изучить типы границ области течения, условия на свободных границах, метод переменных направлений численного исследования двумерных задачи динамики жидкости в переменных «функция тока - вихрь», метод прогонки решения систем линейных алгебраических уравнений.
• осуществить постановку задачи о конвективном течении вязкой несжимаемой жидкости в открытой кювете. Применить метод переменных направлений для расчета конвективного течения жидкости в открытой кювете.
Объект исследования - конвективное течение вязкой несжимаемой жидкости в открытой кювете с учетом касательных напряжений на свободной границе.
Предмет исследования - математические модели стационарных конвективных течений вязкой несжимаемой жидкости.
Ключевые слова: вязкая несжимаемая жидкость, свободная граница, уравнения Обербека-Буссинеска, функция тока, конвекция, метод переменных направлений, метод прогонки, численное исследование.
Методы исследования. Поставленные в работе задачи исследованы с помощью методов численного моделирования.
Объём работы: 47 страниц, количество рисунков - 15, приложений - 1, 9 использованных источников литературы.
Апробация результатов исследования. Основные положения работы были доложены на:
1. VIII Региональная конференция «Мой выбор - наука!» (Барнаул, 2021);
Во многих процессах, происходящих в природе и в результате деятельности человека, формируется свободная конвекция, способная оказать значительное влияние на их развитие. К таким процессам, например, относятся океанические и атмосферные течения. Конвекция определяет структуру течения рабочих сред во многих аппаратах и устройствах на предприятиях нефтяной и химической промышленности. Явление свободной конвекции возникает из-за разности плотностей жидкости в результате неравномерного нагрева в поле силы тяжести.
Изучение конвективных течей жидкостей и газов, заполняющих бесконечные слои с твердыми либо свободными границами, продолжает оставаться актуальной задачей.
Конвективные потоки жидкости [10, 13] в областях со свободными границами могут сопровождаться соседними газовыми потоками и эффектами испарения. В [11] построено точное решение полной задачи о конвективных течениях жидкости в бесконечном слое со свободной границей при спутном потоке газа.
В данной работе рассмотрена стационарная задача конвекции вязкой, несжимаемой жидкости в условиях нормальной гравитации и теоретической невесомости. Жидкость заполняет прямоугольную область со свободной границей. Свободная граница предполагается недеформируемой, подверженной дополнительны касательным напряжениям [12, 14]. Учитываются касательные силы, создаваемые внешними потоками газа на свободной границе. Исследуется влияние размеров кюветы на структуру течения. В качестве математической модели используются классические уравнения Обербека-Буссинеска [1] для моделирования стационарной конвекции. Задача решается в двумерной постановке в стационарном случае и формулируется в переменных «функция тока - вихрь». Для численного исследования применяется метод переменных направлений для реализации
которого вводится разностная сетка. На каждом временном или итерационном слое значения искомых функций в точках сетки находятся методом прогонки.

Купить