Введение 2
1. Классические методы прогнозирования 3
1.1 Метод экспоненциального сглаживания 3
1.2 Метод Хольта 6
2. Постановка задачи о прогнозировании временного ряда
дифференциальным уравнением 10
3. Метод решения 13
4. Результаты 16
4.1 Первый метод 16
4.2 Второй метод 20
Заключение 25
Список литературы 26
ПРИЛОЖЕНИЕ А Листинг кода алгоритма 1.Python 28
ПРИЛОЖЕНИЕ Б Листинг кода алгоритма 2.Matlab
Ряды - дискретные последовательности значений величины, характеризующей объект, измеренные или вычисленные при некоторых значениях независимой переменной. Если независимой переменной является время, ряды называют временными
Термин "прогноз" (от греч, prognosis) традиционно обозначает предвидение, предсказание о развитии чего-либо, основанное на определенных данных.
Прогнозирование - это оценка, предвидение, предсказание будущего развития избранного объекта управления. Оно должно предшествовать планированию. Главная цель прогнозирования - это формирование научных предпосылок принятия управленческих решений. Данные предпосылки включают:
• Анализ тенденций и закономерностей изменения объекта управления;
• Альтернативное предвидение его будущего развития;
• Оценку последствий активного воздействия на предвидимые процессы в объекте управления.
Главные задачи прогнозирования:
1. Научный анализ социально-экономических процессов и явлений, оценка сложившейся ситуации и выявление узловых проблем развития.
2. Оценка действия этих тенденций в будущем, предвидение новых экономических ситуаций, новых проблем, требующих своего разрешения.
3. Выявление возможных альтернатив развития в перспективе.
Исследованы методы прогнозирования временных рядов с использованием дифференциальных уравнений. Временной ряд моделируется дискретной функцией (1), значения которой равны значениям временного ряда в соответствующих точках по времени. Основная задача состоит в аккуратной аппроксимации производной полученной функции. Рассмотрены разные комбинации функций, аппроксимирующие эту производную. Предложены два метода. В первом методе производная аппроксимируется многочленом k-го порядка от (1). Данный метод хорошо работает для прогнозирования динамических систем, которые описываются малым числом слагаемых. Для прогнозирования скалярного временного ряда со сложным поведением необходимо учитывать большую степень многочлена, что может приводить к вычислительным ошибкам. Во втором методе вычисленная производная сглаживается и подбирается система функций, которая, в целом, для каждого временного ряда может состоять из разных функций. Рассмотрены примеры аппроксимации на модельных данных. Показано, что второй метод может с хорошей точностью аппроксимировать временные ряды, и может использоваться для прогноза. Составлены и реализован алгоритм прогнозирования временных рядов дифференциальными уравнениями и построены соответствующие графики.
