ВВЕДЕНИЕ 5
ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКИХ НЕСЖИМАЕМЫХ ЖИДКОСТЕЙ 7
1.1. Описание движения 7
1.2. Уравнения Навье-Стокса 7
1.3. Модель конвекции Обербека-Буссинеска 8
1.4. Постановка граничных условий 9
ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧИ О ДВУХСЛОЙНОМ ТЕЧЕНИИ ПО НАКЛОННОЙ ПОДЛОЖКЕ ПРИ УСЛОВИИ ПОЛНОЙ АБСОРБЦИИ ПАРА .. 11
2.1. Постановка задачи 11
2.2. Граничные условия 13
2.3. Построение точного решения специального вида уравнений конвекции 15
2.4. Изучение влияния величины угла наклона и температурного режима на
характер течения 20
ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧИ О ДВУХСЛОЙНОМ ТЕЧЕНИИ В УСЛОВИЯХ ОТСУСТВИЯ ПОТОКА ПАРА НА ТЕПЛОИЗОЛИРОВАННОЙ ГРАНИЦЕ 28
3.1. Граничные условия 28
3.2. Построение точного решения специального вида уравнений конвекции при условиях отсутствия потока пара и теплоизоляции верхней стенки 28
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 32
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 33
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Конвективные течения играют очень важную роль во многих природных и индустриальных системах. Большинство из них довольно сложны для изучения в силу существования множества факторов, влияющих на характер течений.
Конвективные течения, сопровождающиеся испарением на границе раздела уже на протяжении многих лет активно изучаются как теоретически, так и экспериментально. Множество монографий и статей посвящены разработке математических моделей конвективных движений (например, [7]).
В работе [1] изучены конвективные течения жидкости и сопутствующего потока газа, сопровождающиеся испарением на границе раздела. Было проведено исследование этих течений на основе математической модели, учитывающей испарение на термокапиллярной границе, а также эффекты Соре и Дюфура в газопаровом слое. Были представлены точные решения течения в канале с недерфомированной границей раздела, и проведено исследование характера течения при различных внешних факторах для системы НБЕ-7100 (жидкость) - азот (газ).
В настоящей работе на основе [1] проведено теоретическое исследование двухслойных течений по наклонной подложке, сопровождающихся испарением на границе раздела.
В первой главе работы произведена постановка задачи двухслойного течения жидкости и сопутствующего потока газа по наклонной подложке и граничных условий на твёрдых стенках и границе раздела. Задача изучается при условии полной абсорбции пара на верхней стенке канала. Задача решена аналитически, найдены точные решения дифференциальных уравнений конвекции, описывающих течения вязких несжимаемых жидкостей (функции скорости, давления, температуры и концентрации пара в газе). Изучено влияние величины угла наклона и температурного режима на характер течения.
Во второй главе работы рассмотрена задача о двухслойном течении жидкости и сопутствующего потока газа по наклонной подложке при изменении граничных условий на верхней твёрдой стенке. Вместо условия полной абсорбции пара, как в первой главе, предполагаются выполненными условия отсутствия потока пара и тепла на верхней твёрдой границе. Получены аналитические зависимости функций температуры, скорости и концентрации пара от пространственных координат.
В первой главе работы произведена постановка задачи о двухслойном течении жидкости и сопутствующего потока газа по наклонной подложке. Задача решена аналитически, найдены точные решения системы дифференциальных уравнений конвекции и граничных условий описывающие течения вязких несжимаемых жидкостей. Получены аналитические зависимости функций скорости, давления температуры и концентрации пара в газе. Изучено влияние величины угла наклона и температурного режима на характер течения. Результаты исследования описаны в тексте диссертации. Все поставленные цели и задачи выполнены.
Во второй главе работы рассмотрена задача о двухслойном течении жидкости и сопутствующего потока газа по наклонной подложке при изменении граничных условий на верхней твёрдой стенке. Вместо условия полной абсорбции пара и заданной температуры предполагается отсутствие потока пара и потока тепла. Задача также решена аналитически и получены зависимости функций температуры, скорости и концентрации пара в газе от поперечной координаты. Изучена зависимость вида точного решения от знака продольных градиентов температуры и концентрации. Результаты исследования описаны в диссертации.
