Целью данного исследования является исследование вращательного движения вязкоупругой планеты в гравитационном поле притягивающего центра и спутника.
Для того, чтобы достичь поставленной цели, необходимо решить следующие задачи:
- найти векторные и скалярные произведения векторов, входящих в систему уравнений;
- найти всевозможные комбинации произведений векторных и скалярных произведений данных векторов;
- найти компоненты векторов моментов сил и .
Степенно разработанности. Несмотря на то, что первые результаты по изучению приливной эволюции системы спутник-планета были получены еще в конце позапрошлого века, обозначенная проблема еще далека от окончательного решения.
В данной работе для описания приливной эволюции поступательно-вращательного движения вязкоупругого тела используется асимптотический метод, базирующийся на разделении движений и методе Крылова-Боголюбова для систем с быстрыми и медленными переменными.
Теоретическая и практическая значимость. Данное исследование имеет как теоретическую, так и практическую направленность. Ее результаты могут быть использованы для изучения приливной эволюции Солнечной системы.
Теоретико-методологическая направленность работы состоит в использовании асимптотического метода для изучения приливной эволюции системы спутник-планета.
Результаты данной работы могут быть использованы для изучения приливной эволюции Солнечной системы и других естественных и искусственных систем.
Работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.
В первой главе подробно рассматривается задача о движении вязкоупругого тела в гравитационном поле притягивающего центра и спутника, а также излагаются основные характеристики модели, используемой для изучения поступательно-вращательного движения деформируемого тела.
Во второй главе поставленная задача решается асимптотическим методом. В результате, задача сводится к нахождению векторных и скалярных произведений векторов, входящих в уравнения и компонентов векторов моментов сил и .
При изучении динамики систем, движущихся в вязкоупругой среде большой жесткости, применяется асимптотический метод. Получаемые с помощью данного метода уравнения соответствуют уравнениям динамики твердого тела с дополнительными слагаемыми, учитывающих диссипацию и внутреннюю упругость. Данные уравнения описывают движение системы после затухания собственных упругих колебаний, вызванных внешними силами и силами инерции.
Движение механической системы «спутник-планета» рассматривалось в плоскости , а вращение планеты относительно центра масс происходит вокруг нормали данной плоскости.
Также предполагалось, что центр масс системы и спутник движутся по кеплеровским эллиптическим орбитам в указанной плоскости.
С помощью асимптотического метода разделения движений была получена система уравнений, описывающих динамику системы «спутник-планета» с учетом возмущений, возникающих обусловленных диссипацией и упругостью.
Было получено в векторной форме уравнение, описывающее изменение угловой скорости вращения планеты.
Для того, чтобы получить указанное уравнение в скалярном виде, необходимо найти все компоненты векторов моментов силы и , стоящих в правой части уравнения.
Указанные вектора и определяются векторными и скалярными произведениями , а также всевозможными комбинациями их произведений.
Поэтому, задача в конечном итоге сводится к вычислению указанных векторных и скалярных произведений и последующему нахождению возможных комбинаций их произведений.
