Спектр космических лучей ультравысоких энергий в модели супердиффузии
|
Глава 1. Взаимодействие частиц ультравысоких энергий с межгалактической средой 9
1.1. Ионизационные потери 10
1.2. Магнитотормозные потери 10
1.3. Потери, связанные с расширением вселенной 11
1.4. Потери на электрон-позитронное и пионное образование .... 12
1.5. Расчет и сопоставление энергетических потерь 13
Глава 2. Спектр в рамках классической диффузионной модели 15
2.1. Уравнение классической диффузии 16
2.2. Решение уравнения классической диффузии 17
2.2.1. Случай точечного мгновенного источника со степенным
по энергии спектром инжекции частиц 19
2.2.2. Спектр точечного импульсного источника со степенным
по энергии спектром инжекции частиц 21
Глава 3. Спектр в рамках супердиффузионных моделей 22
3.1. Уравнение супердиффузии с энергетическими потерями 22
3.1.1. Решение уравнения супердиффузии с потерями 23
3.1.2. Интенсивность в случае точечного мгновенного источника со степенным спектром инжекции 26
3.1.3. Интенсивность в случае точечного импульсного источника со степенным спектром инжекции 28
3.2. Численные расчеты функции энергетических потерь и коэффициента диффузии 30
3.2.1. Расчет функции связи между энергиями инжекции и регистрации 30
3.2.2. Оценка коэффициента диффузии в рамках метагалактической задачи 31
3.3. Расчет интенсивности протонов 35
Заключение 45
Литература
1.1. Ионизационные потери 10
1.2. Магнитотормозные потери 10
1.3. Потери, связанные с расширением вселенной 11
1.4. Потери на электрон-позитронное и пионное образование .... 12
1.5. Расчет и сопоставление энергетических потерь 13
Глава 2. Спектр в рамках классической диффузионной модели 15
2.1. Уравнение классической диффузии 16
2.2. Решение уравнения классической диффузии 17
2.2.1. Случай точечного мгновенного источника со степенным
по энергии спектром инжекции частиц 19
2.2.2. Спектр точечного импульсного источника со степенным
по энергии спектром инжекции частиц 21
Глава 3. Спектр в рамках супердиффузионных моделей 22
3.1. Уравнение супердиффузии с энергетическими потерями 22
3.1.1. Решение уравнения супердиффузии с потерями 23
3.1.2. Интенсивность в случае точечного мгновенного источника со степенным спектром инжекции 26
3.1.3. Интенсивность в случае точечного импульсного источника со степенным спектром инжекции 28
3.2. Численные расчеты функции энергетических потерь и коэффициента диффузии 30
3.2.1. Расчет функции связи между энергиями инжекции и регистрации 30
3.2.2. Оценка коэффициента диффузии в рамках метагалактической задачи 31
3.3. Расчет интенсивности протонов 35
Заключение 45
Литература
Одной из самых актуальных задач современной астрофизики высоких энергий является проблема происхождения космических лучей. Важным методом изучения данного вопроса, на текущий момент, является создание непротиворечивой теории и сравнение ее результатов с экспериментальными данными с целью восстановления некоторых ключевых параметров предложенной модели. Чаще всего подобные модели строят для внутригалактического распространения космических лучей (см. например [1] и [2]). При этом считается, что наибольший вклад в формирование наблюдаемого спектра вносят сверхновые звезды [3]. Ускорение частиц с зарядом Z происходит на их ударных волнах в плоть до энергий Emax = 1017Z эВ [4]. Данный механизм ускорения приводит к степенному спектру генерации частиц E = S0Es, где показатель степенной зависимости 5 ~ 2.0 — 2.2. В то же время, современные астрономические наблюдения и их анализ убедительно показывают, что высокоэнергетические космические лучи приходят из внегалактического пространства [5,6].
Считается, что после инжекции частиц метагалактическим источником они рассеиваются на неоднородностях курпномасштабных магнитных полей. При этом, распространение можно отождествить с диффузионным [3]. Так, в работе [7] обсуждается внегалактическая модель происхождения космических лучей для частиц с энергией E > 1017 эВ. Авторы предполагают, что видимые особенности наблюдаемого спектра можно связать с неоднородным распределением материи, в частности, источников внегалактических космических лучей. В работе [8] производится сопоставление наблюдаемых обсерваторией Pierre Auger данных и основных характеристик этих источников. В обзорной статье [9] рассматриваются установки на которых происходит исследование первичных космических лучей с помощью регистрации широких атмосферных ливней. Подтверждается, что галактические космические лучи преобладают над внегалактическими, по крайней мере в диапазоне энергий E < 1018 эВ, однако точная граница перехода от галактических космических лучей к внегалактическим не известна. Более того, вопрос об источниках внегалактических космических лучей также остается открытым. Есть основания полагать, что исследуемые частицы сверхвысоких энергий могут ускоряться в активных ядрах галактик. Однако в работе [10] авторы, после анализа результатов различных коллабораций, пришли к выводу, что далеко не все из них подтверждают корреляцию между направлениями на ядра и регистрируемыми потоками космических лучей сверхвысоких энергий. К подобному выводу, после измерения основных характеристик наблюдаемого спектра, пришли и авторы работы [11]. При этом, существуют исследования, подтверждающие факт анизотропии потока космических лучей ультравысоких энергий [6,12], по крайней мере, для частиц с энергиями E > 8 • 1018 эВ.
Не менее важным является вопрос, касающейся массового состава космических лучей ультравысоких энергий. Новейшие исследования, представленные в работе [13] показывают, что источники сформированных потоков космических лучей ультравысоких энергий могут находится на расстояниях от 25 до 100 Мпк, в зависимости от массового состава регистрируемых частиц. Авторы работы [14], на основании событий зарегистрированных в водных Черенков- ских детекторах, предполагают что первичные частицы, с энергией E = 1018 эВ имеют массовые числа A > 4. Дальнейшие их исследования [15] формируют более точную энергетическую зависимость данного показателя от энергии в диапазоне от E = 1017 эВ до 1020 эВ. Конкретизируется, что первичные частицы в указанном диапазоне, ограничены значениями ln(A), находящимися в пределах от 0 до 3. В работе [16] указано, что протонная и геливая компоненты дают вклад, находящийся в пределах от 23 % до 39% от общего потока регистрируемых первичных частиц в зависимости от выбранной модели адронного взаимодействия.
Следует заметить, что распространение космических лучей в метагалактическом пространстве очевидным образом связано с крупномасштабной структурой вселенной. В частности, на характер распространения будет влиять неоднородность распределения материи. Сейчас есть все основания полагать, что вселенная неоднородна на масштабах, также ~ 100 Мпк [17,18] (см. Рис. 1).
Рис. 1. Два примера оценки распределения галактик во Вселенной приведенных в работе [19]. Масштабы указаны в единицах красного смещения, которые можно перевести в единицы скорости и, воспользовавшись далее законом Хаббла, в характерные расстояния [17].
Считается, что после инжекции частиц метагалактическим источником они рассеиваются на неоднородностях курпномасштабных магнитных полей. При этом, распространение можно отождествить с диффузионным [3]. Так, в работе [7] обсуждается внегалактическая модель происхождения космических лучей для частиц с энергией E > 1017 эВ. Авторы предполагают, что видимые особенности наблюдаемого спектра можно связать с неоднородным распределением материи, в частности, источников внегалактических космических лучей. В работе [8] производится сопоставление наблюдаемых обсерваторией Pierre Auger данных и основных характеристик этих источников. В обзорной статье [9] рассматриваются установки на которых происходит исследование первичных космических лучей с помощью регистрации широких атмосферных ливней. Подтверждается, что галактические космические лучи преобладают над внегалактическими, по крайней мере в диапазоне энергий E < 1018 эВ, однако точная граница перехода от галактических космических лучей к внегалактическим не известна. Более того, вопрос об источниках внегалактических космических лучей также остается открытым. Есть основания полагать, что исследуемые частицы сверхвысоких энергий могут ускоряться в активных ядрах галактик. Однако в работе [10] авторы, после анализа результатов различных коллабораций, пришли к выводу, что далеко не все из них подтверждают корреляцию между направлениями на ядра и регистрируемыми потоками космических лучей сверхвысоких энергий. К подобному выводу, после измерения основных характеристик наблюдаемого спектра, пришли и авторы работы [11]. При этом, существуют исследования, подтверждающие факт анизотропии потока космических лучей ультравысоких энергий [6,12], по крайней мере, для частиц с энергиями E > 8 • 1018 эВ.
Не менее важным является вопрос, касающейся массового состава космических лучей ультравысоких энергий. Новейшие исследования, представленные в работе [13] показывают, что источники сформированных потоков космических лучей ультравысоких энергий могут находится на расстояниях от 25 до 100 Мпк, в зависимости от массового состава регистрируемых частиц. Авторы работы [14], на основании событий зарегистрированных в водных Черенков- ских детекторах, предполагают что первичные частицы, с энергией E = 1018 эВ имеют массовые числа A > 4. Дальнейшие их исследования [15] формируют более точную энергетическую зависимость данного показателя от энергии в диапазоне от E = 1017 эВ до 1020 эВ. Конкретизируется, что первичные частицы в указанном диапазоне, ограничены значениями ln(A), находящимися в пределах от 0 до 3. В работе [16] указано, что протонная и геливая компоненты дают вклад, находящийся в пределах от 23 % до 39% от общего потока регистрируемых первичных частиц в зависимости от выбранной модели адронного взаимодействия.
Следует заметить, что распространение космических лучей в метагалактическом пространстве очевидным образом связано с крупномасштабной структурой вселенной. В частности, на характер распространения будет влиять неоднородность распределения материи. Сейчас есть все основания полагать, что вселенная неоднородна на масштабах, также ~ 100 Мпк [17,18] (см. Рис. 1).
Рис. 1. Два примера оценки распределения галактик во Вселенной приведенных в работе [19]. Масштабы указаны в единицах красного смещения, которые можно перевести в единицы скорости и, воспользовавшись далее законом Хаббла, в характерные расстояния [17].
Данная работа посвящена изучению спектра, полученного в рамках диффузионной и супердиффузионной модели распространения космических лучей в метагалактической среде с учетом энергетических потерь.
В ходе текущей работы были получены следующие результаты:
1. Предложена модель, описывающая распространение космических лучей в резко неоднородной межгалактической среде, учитывающая потери энергии протонов ввиду их взаимодействия с реликтовым излучением.
2. Расчитана функция энергетической связи ^(E,t), связывающая энергию регистрации с энергией генерации для различных периодов инжекции частиц.
3. Получено множество значений коэффициента диффузии D0(a) в расчете на 1019 эВ, для различных параметров а и расстояний до предполагаемого источника. Продемонстрировано сходство представленных
данных с частным случаем классического диффузионного распространения при а ! 2.
4. Произведен численный расчет энергетического спектра J(f,t,E) про¬тонов для двух типов внегалактических источников (точечного мгновенного и точечного импульсного источника).
5. Показано, что расчетный спектр, формируемый двумя данными типами внегалактических источников описывает основные наблюдаемые закономерности, полученные обсерваторией Pierre Auge, в диапазоне ультравысоких энергий (E > 1018 эВ). Установлено, что большим расстояниям до потенциальных источников соответствуют меньшие значения показателя супердиффузионной модели а.
Выражаю особую благодарность своему научному руководителю А.А. Лагутину за постановку задачи и помощь в ее реализации, а также сотруднику Н.В. Волкову за ценные советы, связанные с численными вычислениями.
По материалам данной магистерской диссертации был подготовлен и защищён доклад на конференции им. Ж.И. Алферова. Исследования поддерживались стипендией Губернатора Алтайского края имени лётчика-космонавта
Г.С. Титова.
В ходе текущей работы были получены следующие результаты:
1. Предложена модель, описывающая распространение космических лучей в резко неоднородной межгалактической среде, учитывающая потери энергии протонов ввиду их взаимодействия с реликтовым излучением.
2. Расчитана функция энергетической связи ^(E,t), связывающая энергию регистрации с энергией генерации для различных периодов инжекции частиц.
3. Получено множество значений коэффициента диффузии D0(a) в расчете на 1019 эВ, для различных параметров а и расстояний до предполагаемого источника. Продемонстрировано сходство представленных
данных с частным случаем классического диффузионного распространения при а ! 2.
4. Произведен численный расчет энергетического спектра J(f,t,E) про¬тонов для двух типов внегалактических источников (точечного мгновенного и точечного импульсного источника).
5. Показано, что расчетный спектр, формируемый двумя данными типами внегалактических источников описывает основные наблюдаемые закономерности, полученные обсерваторией Pierre Auge, в диапазоне ультравысоких энергий (E > 1018 эВ). Установлено, что большим расстояниям до потенциальных источников соответствуют меньшие значения показателя супердиффузионной модели а.
Выражаю особую благодарность своему научному руководителю А.А. Лагутину за постановку задачи и помощь в ее реализации, а также сотруднику Н.В. Волкову за ценные советы, связанные с численными вычислениями.
По материалам данной магистерской диссертации был подготовлен и защищён доклад на конференции им. Ж.И. Алферова. Исследования поддерживались стипендией Губернатора Алтайского края имени лётчика-космонавта
Г.С. Титова.
