Введение 3
Глава I. История возникновения солитонов 5
Глава II. Нелинейные уравнения математической физики 10
§1. Уравнение Кортевега-де Фриза и его многосолитонные решения 10
§2. Прямые методы интегрирования солитонных уравнений. Метод Хироты
§3.Уравнение Бюргерса 28
Заключение 38
Список использованной литературы
Купить

Актуальность исследования. Одним из актуальных направлений современной математической физики является изучение нелинейных математических моделей различных физико-химических явлений и процессов. Появление таких моделей обусловлено использованием в современной физике и технике воздействий на вещество электрических полей большой интенсивности, пучков частиц высокой энергии, мощного лазерного когерентного излучения, ударных волн высокой интенсивности, мощных тепловых потоков. Линейные математические модели являются всегда лишь определенными приближениями при описании различных процессов. Их можно использовать только в тех случаях, когда исследуемые физические величины в рассматриваемом процессе изменяются не в очень широком диапазоне значений.
Нелинейные модели позволяют описать процессы в более широком диапазоне изменения параметров. При этом нелинейности изменяют не только количественные характеристики процессов, но и качественную картину их протекания. В основе нелинейных моделей лежат нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных. Однако для ряда нелинейных задач математической физики удается найти точные аналитические решения, анализ свойств которых позволяет выявить качественно новые нелинейные эффекты в исследуемых процессах.
Цель исследования: изучить нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных, играющие важную роль в математической физике.
Задачи: рассмотреть уравнение Кортевега - де Фриза ; уравнение Бюргерса; метод Хироты и прямые методы интегрирования солитонных уравнений. 
Объект исследования: теория нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными.
Предмет исследования: нелинейные дифференциальные уравнения с частными производными.
Методы исследования: методы теории дифференциальных уравнений с частными производными.
Структура и объем работы. ВКР состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы. Текст изложен на 39 страницах. Список литературы содержит 10 наименований. Все теоремы, леммы, замечания и формулы пронумерованы двумя цифрами, первая из которых означает номер параграфа, а вторая - номер по порядку.
Купить