📄Работа №87733
Тема: ОБВЕРТЫВАЮЩИЕ И АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РЯДЫ
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
Математика
Объем:
52 листов
Год:
2013
Просмотров:
260
4200
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Введение 3
Глава 1. Суммирование расходящихся рядов 6
1.1 Метод степенных рядов 6
1.2 Теорема Таубера 9
1.3 Метод средних арифметических 12
1.4 Взаимоотношение между методами Пуассона—Абеля и Чезаро 15
Глава 2. Обвертывающие и асимптотические ряды 18
2.1 Определения и примеры 18
2.2 Основные свойства асимптотических разложений 25
2.3 Формула Эйлера—Маклорена 30
2.4 Другой вид формулы Эйлера—Маклорена 41
2.5 Формула и ряд Стирлинга 45
Заключение 48
Список использованной литературы 49
Приложение
Глава 1. Суммирование расходящихся рядов 6
1.1 Метод степенных рядов 6
1.2 Теорема Таубера 9
1.3 Метод средних арифметических 12
1.4 Взаимоотношение между методами Пуассона—Абеля и Чезаро 15
Глава 2. Обвертывающие и асимптотические ряды 18
2.1 Определения и примеры 18
2.2 Основные свойства асимптотических разложений 25
2.3 Формула Эйлера—Маклорена 30
2.4 Другой вид формулы Эйлера—Маклорена 41
2.5 Формула и ряд Стирлинга 45
Заключение 48
Список использованной литературы 49
Приложение
📖 Введение
Различные факты из области математического анализа, как, например, расходимость произведения двух сходящихся рядов, естественно выдвинули во второй половине XIX века вопрос о возможности суммирования расходящихся рядов в некоем новом смысле, конечно, отличном от обычного. Некоторые методы такого «суммирования» оказались особенно плодотворными; ими мы займемся подробнее.
Нужно сказать, что до создания Коши строгой теории пределов (и связанной с нею теории рядов) расходящиеся ряды нередко встречались в математической практике. Хотя применение их при доказательствах и оспаривалось, тем не менее, иной раз делались попытки придавать им даже числовой смысл. Современный анализ ставит вопрос по-другому. В основу кладется то или иное точно сформулированное определение «обобщенной суммы» ряда, не придуманное только для конкретно интересующего нас числового ряда, но приложимое к целому классу таких рядов. Законность этого не может вызвать сомнения: надо помнить, что даже обычное понятие «суммы ряда», сколь простым и естественным оно ни кажется, тоже было введено на основе условно принятого определения, оправдываемого лишь целесообразностью! Определение «обобщенной суммы» обычно подчиняется двум требованиям.
Во-первых, если ряду ^ап приписывается «обобщенная сумма» А, а рядууЬп- «обобщенная сумма» В, то ряд ^рап+ qbn, где р, q - две произвольные постоянные, должен иметь в качестве «обобщенной суммы» число pA + qB.Метод суммирования, удовлетворяющий этому требованию, называется линейным.
Во-вторых, новое определение должно содержать обычное определение как частный случай. Точнее говоря, ряд, сходящийся в обычном смысле к сумме А, должен иметь «обобщенную сумму», и притом также равную А. Метод суммирования, обладающий этим свойством, называют регулярным. Разумеется, интерес представляют лишь такие регулярные методы, которые позволяют устанавливать «сумму» в более широком классе случаев, нежели обычный метод суммирования: лишь тогда с полным правом можно говорить об «обобщенном суммировании».
Цель выпускной квалификационной работы - изучить теорию, раскрывающие понятия обвертывающие и асимптотические ряды.
Основные задачи исследования:
1. Ввести понятие суммирование расходящихся рядов, а также понятия обвертывающие и асимптотические ряды.
2. Изучить методы суммирования расходящихся рядов и вывод формулы Эйлера—Маклорена.
Данная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы.
Нужно сказать, что до создания Коши строгой теории пределов (и связанной с нею теории рядов) расходящиеся ряды нередко встречались в математической практике. Хотя применение их при доказательствах и оспаривалось, тем не менее, иной раз делались попытки придавать им даже числовой смысл. Современный анализ ставит вопрос по-другому. В основу кладется то или иное точно сформулированное определение «обобщенной суммы» ряда, не придуманное только для конкретно интересующего нас числового ряда, но приложимое к целому классу таких рядов. Законность этого не может вызвать сомнения: надо помнить, что даже обычное понятие «суммы ряда», сколь простым и естественным оно ни кажется, тоже было введено на основе условно принятого определения, оправдываемого лишь целесообразностью! Определение «обобщенной суммы» обычно подчиняется двум требованиям.
Во-первых, если ряду ^ап приписывается «обобщенная сумма» А, а рядууЬп- «обобщенная сумма» В, то ряд ^рап+ qbn, где р, q - две произвольные постоянные, должен иметь в качестве «обобщенной суммы» число pA + qB.Метод суммирования, удовлетворяющий этому требованию, называется линейным.
Во-вторых, новое определение должно содержать обычное определение как частный случай. Точнее говоря, ряд, сходящийся в обычном смысле к сумме А, должен иметь «обобщенную сумму», и притом также равную А. Метод суммирования, обладающий этим свойством, называют регулярным. Разумеется, интерес представляют лишь такие регулярные методы, которые позволяют устанавливать «сумму» в более широком классе случаев, нежели обычный метод суммирования: лишь тогда с полным правом можно говорить об «обобщенном суммировании».
Цель выпускной квалификационной работы - изучить теорию, раскрывающие понятия обвертывающие и асимптотические ряды.
Основные задачи исследования:
1. Ввести понятие суммирование расходящихся рядов, а также понятия обвертывающие и асимптотические ряды.
2. Изучить методы суммирования расходящихся рядов и вывод формулы Эйлера—Маклорена.
Данная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы.
✅ Заключение
В данной выпускной квалификационной работе были рассмотрены обвертывающие и асимптотические ряды. Работа состоит из двух глав. В первой главе были введены основные понятия, их краткое историческое развитие и рассмотрены несколько методов суммирования расходящихся рядов, а именно, метод степенных рядов и метод средних арифметических.
Во второй главе рассмотрены определения, примеры и основные свойства асимптотических разложений. Так же дан вывод формулы Эйлера—Маклорена, разобраны примеры на применение данной формулы.
Во второй главе рассмотрены определения, примеры и основные свойства асимптотических разложений. Так же дан вывод формулы Эйлера—Маклорена, разобраны примеры на применение данной формулы.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.