📄Работа №87725
Тема: Изучение минимальных поверхностей методами дифференциальной геометрии
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
физика
Объем:
39 листов
Год:
2013
Просмотров:
74
4275
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Введение 3
Глава I. Поверхности в евклидовом пространстве 5
§1. Понятие поверхности 5
§2. Касательная плоскость и нормаль 8
§3. Нормальная кривизна. Вторая квадратичная форма поверхности 12
Глава II. Минимальные поверхности 15
§4. Поверхность наименьшей площади 15
§5. Присоединенная поверхность 16
§6. Формулы Шварца 17
§7. Сферическое отображение и изгибание минимальных поверхностей 19
§ 8. Формулы Вейерштрасса 21
Глава III. Примеры минимальных поверхностей. Решение задач 25
§9. Частные виды поверхности вращения. Катеноид 25
§10. Винтовые поверхности. Геликоид 29
Заключение 38
Библиографический список 39
Глава I. Поверхности в евклидовом пространстве 5
§1. Понятие поверхности 5
§2. Касательная плоскость и нормаль 8
§3. Нормальная кривизна. Вторая квадратичная форма поверхности 12
Глава II. Минимальные поверхности 15
§4. Поверхность наименьшей площади 15
§5. Присоединенная поверхность 16
§6. Формулы Шварца 17
§7. Сферическое отображение и изгибание минимальных поверхностей 19
§ 8. Формулы Вейерштрасса 21
Глава III. Примеры минимальных поверхностей. Решение задач 25
§9. Частные виды поверхности вращения. Катеноид 25
§10. Винтовые поверхности. Геликоид 29
Заключение 38
Библиографический список 39
📖 Введение
Теория минимальных поверхностей интенсивно развивалась в течение всего последнего столетия и продолжает развиваться в различных направлениях в настоящее время. Важнейшие результаты этой теории стали классическими и широко известными благодаря работам таких ученых: С.Н Альмгрен, А.В. Погорелов, Г. Федерер, Р. Финн, У. Флеминг, А.Т. Фоменко, а также в самые последние годы — Ю.А. Аминов, Э. Бомбьери и т. д.
Необходимо отметить, что успехи в развитии теории минимальных поверхностей в значительной мере обусловлены тесной взаимосвязью между геометрическим строением и функциональными свойствами этих поверхностей. В частности, ключевую роль во многих исследованиях играет тот факт, что сужение координатной функции на минимальную поверхность является гармонической функцией в ее метрике. В случае двумерных минимальных поверхностей известно их полное описание в терминах голоморфных функций (представление Вейерштрасса).
Проблема исследования - изучение минимальных поверхностей методами дифференциальной геометрии, а также освоение способов их конструирования и визуализации в среде Mathematica.
Объект исследования: поверхности в трёхмерном евклидовом пространстве.
Предмет исследования: минимальные поверхности.
Цель дипломной работы: описание асимптотического поведения функций минимальных поверхностей и рассмотрение конкретных задач.
Задачи:
1) Изучить научную, учебно-методическую литературу по теме
исследования.
2) Разобраться в теории минимальных поверхностей, проделав
недостающие в научных монографиях выкладки и вычисления.
3) Освоить способы конструирования алгебраических минимальных поверхностей и их визуализации.
4) Рассмотреть конкретные примеры минимальных поверхностей.
Структура и объем работы: ВКР содержит введение, три главы, включающие в себя десять параграфов, заключение, библиографический список. Текст изложен на 40 страницах. Список литературы содержит 25 наименований.
Необходимо отметить, что успехи в развитии теории минимальных поверхностей в значительной мере обусловлены тесной взаимосвязью между геометрическим строением и функциональными свойствами этих поверхностей. В частности, ключевую роль во многих исследованиях играет тот факт, что сужение координатной функции на минимальную поверхность является гармонической функцией в ее метрике. В случае двумерных минимальных поверхностей известно их полное описание в терминах голоморфных функций (представление Вейерштрасса).
Проблема исследования - изучение минимальных поверхностей методами дифференциальной геометрии, а также освоение способов их конструирования и визуализации в среде Mathematica.
Объект исследования: поверхности в трёхмерном евклидовом пространстве.
Предмет исследования: минимальные поверхности.
Цель дипломной работы: описание асимптотического поведения функций минимальных поверхностей и рассмотрение конкретных задач.
Задачи:
1) Изучить научную, учебно-методическую литературу по теме
исследования.
2) Разобраться в теории минимальных поверхностей, проделав
недостающие в научных монографиях выкладки и вычисления.
3) Освоить способы конструирования алгебраических минимальных поверхностей и их визуализации.
4) Рассмотреть конкретные примеры минимальных поверхностей.
Структура и объем работы: ВКР содержит введение, три главы, включающие в себя десять параграфов, заключение, библиографический список. Текст изложен на 40 страницах. Список литературы содержит 25 наименований.
✅ Заключение
В дипломной работе изложены следующие результаты:
В I главе рассмотрено и изучено общее понятие поверхности в евклидовом пространстве, во I I главе - теория минимальных поверхностей, I I I глава содержит практическое направление, в ней рассмотрены конкретные примеры минимальных поверхностей, а также приведены задачи на отыскание минимальных поверхностей и их доказательство, рассмотрены три примера алгебраических минимальных поверхностей, а также их визуализация в среде Mathematica.
В данном дипломном проекте выполнена задача разбора в теории минимальных поверхностей путем недостающих вычислений в научных монографиях, что приводит к рассмотрению конкретных примеров минимальных поверхностей. В свою очередь, это достигнуто через освоение способов конструирования алгебраических минимальных поверхностей и их визуализации в среде Mathematica.
В I главе рассмотрено и изучено общее понятие поверхности в евклидовом пространстве, во I I главе - теория минимальных поверхностей, I I I глава содержит практическое направление, в ней рассмотрены конкретные примеры минимальных поверхностей, а также приведены задачи на отыскание минимальных поверхностей и их доказательство, рассмотрены три примера алгебраических минимальных поверхностей, а также их визуализация в среде Mathematica.
В данном дипломном проекте выполнена задача разбора в теории минимальных поверхностей путем недостающих вычислений в научных монографиях, что приводит к рассмотрению конкретных примеров минимальных поверхностей. В свою очередь, это достигнуто через освоение способов конструирования алгебраических минимальных поверхностей и их визуализации в среде Mathematica.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.