Введение.
Глава 1.Нормальные эллиптические интегралы и функции Якоби.
§1. Задача о колебаниях маятника.
§2. Эллиптические интегралы первого рода.
§3.Дуга эллипса и интегралы второго и третьего рода.
§4. Преобразование эллиптических интегралов к новым переменным.
Высшие трансцендентные.
§5. Функции sn,cn и dn.
§6. Периодичность функций Якоби. Четность и нечетность. Формулы “приведения”.
§7. Вторая группа формул “приведения”.
§8. Производные от функции Якоби. Дифференциальные уравнения функции Якоби.
§9. Некоторые приложения.
§10. Выражение угла отклонения маятника, его угловой скорости и координат центра качания через эллиптические функции.
§11. Случаи вырождения эллиптических функций.
§12. Графики функций sn u, cn и и dn и.
§13. Приближенные вычисления периода колебаний маятника.
§14 Формулы сложения для функции sn.
§15. Формулы сложения для функций cn и dn. Формулы вычитания.
§16. Формулы умножения и деления аргумента на 2.
§ 17. Функции sn, cn и dn от чисто мнимого аргумента.
§ 18. Двоякопериодичность якобиевых функций.
Заключение.
Список литературы.

Купить

Актуальность исследования. В этой работе будут рассмотрены эллиптические интегралы первого, второго и третьего родов, а также эллиптические функций. Эллиптические функции встречаются во многих задачах динамики твердого тела, аэродинамики, электротехники, теории упругости и др. Начнем с преобразования эллиптических интегралов, в совокупность которых входит, в частности, и класс эллиптических функций.
Цель исследования. Для эллиптических функций исследовать проблему интегрирования и случая вырождения эллиптических функций. Для уравнения обобщенных аналитических функций и более общей системы с помощью эллиптических функций Якоби ставится задача построения двоякопериодических решений.
Задачи:
- рассмотреть и изучить преобразования эллиптических интегралов, формулы сложения и вычитания для функций Якоби, а также их четность и нечетность;
- показать каким образом при помощи формул приведения решить задачу обращения эллиптического интеграла.
Объект исследования: Эллиптические функции.
Предмет исследования: Эллиптические интегралы первого, второго и третьего родов.
Методы исследования. В работе применяется и развивается аппарат, разработанный на базе эллиптических функций Якоби, а также применяются общие методы теории дифференциальных уравнений.
Значимость исследования:
- изложены основы эллиптических функций и теории дифференциальных уравнений;
- применены преобразования эллиптических интегралов первого, второго и третьего родов;
- использованы формулы сложения и вычитания функций Якоби.
Структура и объем работы. ВКР состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы. Текст изложен на 50 страницах, включая формулы и рисунки. Список литературы содержит 11 наименований.
Купить