Введение 2
Глава 1. Основные понятия 5
Глава 2.Применение статистических критериев
для анализа данных в пакете Excel 12
Глава 3.Критерий Стьюдента в случае отсутствия
нормальности и малом количестве данных 19
Заключение 34
Литература
Исследуя историю медицины, можно заметить, что эффективные методы лечения были найдены не в результате единичного успеха, а в результате обобщения исходов большого количества экспериментов. Так, к примеру, разработка вакцины против лихорадки Эбола, начавшейся в Западной Африке в конце 2013 года, проходила несколько стадий клинических испытаний и соответствующих проверок, прежде чем препарат показал высокую эффективность и ученые удостоверились в безопасности его применения [14].
В современной медицине и биологии выводы являются по - настоящему доказанными только после проведения их статистического и математического анализа.
В данной дипломной работе проведен анализ данных, предоставленных кафедрой пропедевтики и факультетской педиатрии с курсом детских болезней лечебного факультета Казанского медицинского университета. Перед нами стояла задача проверить влияние содержания определенных веществ в крови матери или плода на наличие угрозы выкидыша.
Стандартной процедурой статистического анализа является проверка данных на соответствие единицам измерения, разделение данных по признаку на наличие и отсутствие угрозы выкидыша, описательная статистика, исследование на нормальность распределения данных и их однородность.
В связи с тем, что пакет программ MS Excel наиболее часто используется для обработки данных, то актуальным является составление алгоритмов для применения различных статистических критериев.
Выбор статистического теста для такой проверки является важной задачей. Для проверки однородности используется параметрический t-критерий Стьюдента. В нем проводится проверка гипотезы о равенстве средних значений. Например, если при сравнении средних значений селена в крови матери в группе, где присутствует угроза выкидыша и в группе, где нет угрозы, нулевая гипотеза принимается, то, будем считать, что содержание селена одинаково в обеих группах, то есть содержание селена не связано с угрозой выкидыша. Обязательными условиями использования этого критерия являются нормальный характер распределения изучаемых данных и равенство дисперсий сравниваемых групп [13], [10]. Оценка соответствия распределения данных гауссовскому выполняется в статистических программах с помощью критериев нормальности (например, Колмогорова- Смирнова, Шапиро-Уилка).
А что произойдет с распределением статистики параметрического критерия в случае нарушения предположения о нормальности? Насколько будут оставаться корректными выводы, осуществляемые на основании классических результатов? В этой работе мы постараемся дать ответы на эти вопросы, а также корректно анализировать полученные данные и верно интерпретировать результаты анализа.
В случае большого объема данных поведение статистики Стьюдента известно, оно приближается к нормальному распределению [7], [15].В связи с этим целью данной работы является изучение распределения статистики Стьюдента при малом объеме выборки в условиях отсутствия нор-мальности данных. Эта задача является нетривиальной [4]. В качестве не нормального распределения берется экспоненциальное распределение.
В данной работе найдено распределение статистики Стьюдента в случае экспоненциального распределения случайных величин и малом объеме выборки N=4. Кроме того, в работе сравниваются значения ошибок 1-го рода в случае экспоненциального распределения выборки в статистике Стьюдента при N=4 и в классическом случае.
В данной работе, во-первых, было проведено статистическое исследование влияния содержания в крови матери и плода таких веществ, как марганец, медь, цинк, хром, стронций и селен на угрозу выкидыша.
Для этого была проведена проверка данных на нормальность и однородность с помощью критериев Колмогорова-Смирнова, Шапиро-Уилка и Стьюдента. В пакете программ MS Excel составлен алгоритм применения этих методов. Кроме того, исследовано влияние нарушения нормальности на распределение статистики Стьюдента в случае малых и экспоненциально распределенных величин.
Исходя из собственных вычислений, осмелимся высказать мнение, что, в случае нарушения предположения о нормальности распределения статистики параметрического критерия, а именно критерия Стьюдента, выводы, осуществляемые на основании классических результатов, искажаются. Вероятность принять неверную гипотезу повышается.
