Электронные подписи — это одно из важнейших приложений криптографии к самым разным областям деловой активности (финансы, переписка,
цифровой документооброт и т.д.). В частности, цифровые подписи специального вида обеспечивают безопасность проведения финансовых операций
через интернет. Более конкретно, с помощью некоторых цифровых подписей можно создавать так называемые электронные деньги (монеты, купюры, e-cash), которые представляют из себя записи в памяти компьютера
(строки битов), которые можно обрабатывать и передавать через каналы
связи.
Цифровые подписи, с помощью которых осуществляются такие операции, называются затемненными (blind). Другие термины: слепые подписи, подписи вслепую. Определения и некоторые примеры можно найти
в [1],[8]. Примеры, которые приведены в этих источниках, обладают одним недостатком. Он состоит в следующем. Затемненная подпись — это
подпись банка на некоторой строке данных, имеющий смысл номера электронной купюры, которая снимается со счета. При этом, используя обычные подписи, невозможно сразу снять со счета любую необходимую сумму.
Приходится использовать достаточно сложные схемы и нетривиальный математический аппарат.
В нашей работе излагается простой способ преодоления этой трудности, который мы называем затемненной цифровой подписью с параметром. Первые примеры таких подписей появились в [2], [5]. В нашей работе
предложен ряд других примеров. При этом, надо иметь в виду и другие
приложения применения затемненных подписей с параметром, например,
к процедурам электронного голосования. В случае электронных денег параметр, передаваемый банку, имеет смысл суммы, снимаемой со счета.
3В случае электронного голосования параметр имеет смысл фамилии того кандидата, за кого избиратель голосует.
Опишем вкратце содержание работы. Она состоит из введения, трех
глав и списка литературы.
В главе 1 напоминаются основные определения и примеры, касающиеся
электронных и затемненных электронных подписей. Мы использовали следующие источники: [1], [8]. Отметим, что в самом общем виде электронные
подписи определяются в [6]. Нам известны две монографии, посвященные
цифровым подписям: [11], [10], но в нашей работе мы их не использовали.
В главе 2 описывается общая идея затемненной подписи с параметром и
излагаются первые примеры. Сначала мы напоминаем основной результат
из [5], а затем показываем, как параметр можно двумя способами ввести в
затемненную электронную подпись RSA. В [5] и [2] этот результат отсутствует.
В главе 3 изучаются подписи, безопасность которых основана на трудности задачи о дискретном логарифме. В работе [9] было описано несколько
примеров затемненных подписей такого типа, подобных известной подписи
Эль-Гамаля. Мы выбрали один из этих примеров и модифицировали их,
введя в них параметр, проведено исследование того, можно ли (и насколько
трудно) подделать модифицированную подпись (т.е. изменить параметр).
Общий вывод состоит в том, что модифицировать подпись путем введения параметра — вполне осуществимая задача.
Отметим базовый учебник по криптографии [4]. Мы используем многие
протоколы и терминологию из этой книги.
Результаты работы доложены на студенческой научной конференции 28 апреля 2017 года.
