Введение 2
1 Плоскость Лобачевского 3
1.1 Определение плоскости Лобачевского и ее модели Бельтрами-
Клейна 3
1.2 Необходимые теоремы и формулы из модели Бельтрами-Клейна
плоскости Лобачевского 5
2 Замощение правильными пятиугольниками модели Бельтрами-
Клейна плоскости Лобачевского 6
2.1 Вывод формул симметрии относительно прямой 6
2.2 Алгоритм программы для замощения плоскости Лобачевского
правильными пятиугольниками 8
Заключение 21
Список литературы 22
Замощение плоскости - это разбиение плоскости многоугольниками без пробелов и перекрытий.
В данной работе рассматривается замощение плоскости Лобачевского правильными пятиугольниками с прямыми внутренними углами.
Цель работы: Построить замощение правильными пятиугольниками с прямыми внутренними углами модели Бельтрами-Клейна плоскости Лобачевского.
Задачи работы:
• изучить теоретические основы геометрии Лобачевского и модель Бельтрами-Клейна плоскости Лобачевского;
• вывести формулы симметрии относительно прямой в этой модели;
• разработать алгоритм построения замощения плоскости Лобачевского правильными пятиугольниками с прямыми внутренними углами;
В данной выпускной квалификационной работе произведено построение замощения плоскости Лобачевского правильными пятиугольниками модели Бельтрами-Клейна плоскости Лобачевского. Внутренние углы пятиугольника выбраны прямыми. Разработан алгоритм и написана программа для данного замощения в пакете Mathematica. Для данного построения существенно используется двойственная теорема косинусов и формулы для симметрии относительно прямой в плоскости Лобачевского. Цели работы достигнуты.
