Введение 3
I Симметричные и асимметричные логики 4
1.1 Конкретная (квантовая) логика множеств 4
1.2 Симметричные и асимметричные логики 5
1.3 Логика X(km, к) 6
1.4 Предложение 1 7
1.5 Предложение 2 8
II Заряды на симметричных и асимметричных логиках 10
11.1 Заряды на логике X(km, k) и регулярность зарядов на логике X(km, к) 10
11.2 Регулярность зарядов на симметричных и асимметричных
логиках X(km, к) 10
III Конкретная (квантовая) логика множеств E
порожденная счетным семейством 15
IV Состояния на атомах логики X(km,k) 17
IV.1 Четырёхзначные состояния на атомах логики X(km,k) . . 17
Литература 35
Ортомодулярные частично упорядоченные множества (ОЧУМ) и, в частности, ортомодулярные решетки появляются как алгебраические структуры
событий в квантовой механике.
Естественное требование, что система событий должна допускать “достаточно много” состояний, приводит (в более сильной форме) к ОЧУМ,
которые могут быть представлены в виде наборов подмножеств множества,
обобщающих σ−алгебры.
Мы продолжаем изучение симметричных и асимметричных логик (совокупности подмножеств, обобщающих булевы алгебры).
В работе [2] показано ,что существует небулевая симметричная логика,
такая что все состояния на ней ∆−субаддитивные.
В работе [3] показано, что любой заряд V на логике X(km; k) является регулярным зарядом и существует единственная функция f такая, что
V = Vf. также показано какие виды функций порождают состояния на
атомах X(km; k).
В данное работе мы исследуем вопрос, когда квантовая логика множеств
X(km; k) является симметричной логикой, а когда является асимметричной логикой. Также исследуем вопрос, когда заряд на симметричных и
асимметричных логиках является регулярным.
В работе исследуются виды функций порождающие состояние, которое
принимает четыре значения на атомах логики X(km; k).Показано, что конкретная логика E, порожденная счетным семейством, сама счётна.
Диссертация состоит из четырёх глав. В первой главе мы рассмотрели
сведения об симметричных и асимметричных логиках, конкретной логике
множеств, логике множеств X(km; k), предложение 1 и предложение 2. Во
второй главе показано, когда заряд на асимметричных и симметричных
логиках является регулярным. В третьей главе мы исследуем конкретные
логики множеств. В четвертой главе установлен, вид функций, порождающих четырёхзначное состояние.
3
