В 7 классе начинается изучение геометрии. Школьный курс предполагает разбор площадей многоугольников с 8 класса, хотя с площадями прямоугольника, квадрата и круга мы знакомы ещё с начальной школы. Особое внимание обращается на вычисление площадей четырёхугольников, треугольников, так как в дальнейшем всем учащимся надо сдавать Основной государственный и Единый Государственный экзамены по математике, где есть задания для определения площади многоугольника на клетчатой бумаге.
Решетка на плоскости является мощным средством, которое позволяет задачи алгебры, анализа, теории чисел переводить на геометрический язык.
Историю данного вопроса можно начать с попытки Дж. Буля в первой половине XIX века формализовать логику, которая привела к понятию булевой алгебры. Исследуя аксиоматику булевых алгебр в конце XIX века, Ч. Пирс и Э. Шредер ввели понятие решетки. Однако результаты этих математиков не привлекли внимание общественности.
Клетчатая бумага (точнее — ее узлы), на которой мы часто предпочитаем рисовать и чертить, является одним из важнейших примеров точечной решетки на плоскости.Уже эта простая решетка послужила К. Гауссу отправной точкой для сравнения площади круга с числом точек с целыми координатами, находящихся внутри него. То, что некоторые простые геометрические утверждения о фигурах на плоскости имеют глубокие следствия в арифметических исследованиях, было в явном виде замечено Г. Минковским в 1896 г., когда он впервые для рассмотрения теоретико-числовых проблем привлек геометрические методы. Основное содержание книги сконцентрировано около вопросов, находящихся на границе геометрии и арифметики.
Дальнейшее развитие теория решеток получила лишь в середине 30-х гг. ХХ века в работах Г. Биркгофа. Он показал, что решетка является каркасом для разрозненных достижений во многих математических дисциплинах. Развитие теории решеток связано также и с работами отечественных математиков Г.Ф. Вороного, Б.Н. Делоне и др. В настоящее время теории решеток посвящены целый ряд работ, некоторые из них, изложены в популярной форме и доступны даже учащимся средней школы.
Многие из задач, связанных с данной темой, встречались на различного рода школьных и студенческих математических соревнованиях, так же задания на вычисление площадей фигур, расположенных на клетчатой бумаге, в последние несколько лет включены в содержание контрольно-измерительных материалов ЕГЭ. Решетка на плоскости является мощным средством, которое позволяет переводить аналитические задачи на геометрический язык и обратно.
Целью данной курсовой работы является: обобщение научных знаний по теме «Многоугольники на решётке».
Основными задачами при выполнении работы являются:
Ознакомиться с информацией по теме исследования в интернет-источниках и печатных изданиях.
Выбрать главную и понятную информацию.
Систематизировать знания, находящиеся на границе арифметики и геометрии обосновать формулу Пика для правильных многоугольников
Показать практическое применение формулы Пика.

Купить

При изучении данной работы мы расширили свой знания в области решения задач на клетчатой бумаге, определили для себя классификацию исследуемых задач и убедилась в их многообразии.
Применение формулы Пика заметно упрощает вычисление площадей многоугольников, расположенных на решётке. Проектирование и строительство военных объектов, коммуникаций, укреплений и мостов, обеспечение войск водой, энергией и вспомогательными средствами, применение или обезвреживание обычных взрывчатых средств, во всех перечисленных случаях необходимо вычислять площадь. При минировании учитывается расход мин в зависимости от площади минного поля. С помощью формулы Пика офицер с легкостью может рассчитать площадь, имея карту.
Рассмотренные задания в моей курсовой работе имеют различный уровень трудности – от простых до олимпиадных. Каждый может найти среди них задачи посильного уровня сложности, отталкиваясь от которых, можно будет переходить к решению более трудных.
Доказав теорему Пика и Эйлера, я пришла к выводу, что: формулы дают быстрое и простое решение задач на нахождение площади фигуры, а это огромный плюс.
Ведь эти формулы просты и доступны, а также они заменяют ряд сложных вычислений, в которых очень легко запутаться и не каждому оно будет по силам. Думаю, что работа будет хорошей помощью учащимся при подготовке к ОГЭ и ЕГЭ и всем тем, кто стремится к знаниям.
Данная работа имеет огромное значение, ведь многоугольники присутствуют во всех сферах жизнедеятельности человека, зная о многоугольниках и их видах, можно создать очень красивые предметы украшения, построить разнообразные и уникальные здания. И все это красота окружающая нас. Человеческие представления о красивом формируются под влиянием того, что человек видит в живой природе. В различных своих творениях, очень далёких друг от друга, она может использовать одни и те же принципы. И мы можем сказать, что многоугольники создают красоту в искусстве, архитектуре, природе, в окружении человека.
Красота - всюду. Есть она и в науке, и в особенности в её жемчужине – математике.
Помните, что наука во главе с математикой откроет перед нами сказочные сокровища красоты.

Купить