Помощь студентам в учебе
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ IBM И GGI ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ОБТЕКАНИЯ КОЛЕБЛЮЩЕГОСЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА
|
ВВЕДЕНИЕ 3
Глава 1. МЕТОД ПОГРУЖЕННЫХ ГРАНИЦ 7
1.1 Постановка задачи 7
1.2 Определение гидродинамических сил, действующих на
цилиндр 8
1.3 Результаты 9
Глава 2. GGI 13
2.1 Результаты 13
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 19
ЛИТЕРАТУРА
Глава 1. МЕТОД ПОГРУЖЕННЫХ ГРАНИЦ 7
1.1 Постановка задачи 7
1.2 Определение гидродинамических сил, действующих на
цилиндр 8
1.3 Результаты 9
Глава 2. GGI 13
2.1 Результаты 13
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 19
ЛИТЕРАТУРА
В данной выпускной квалификационной работе рассматривается двумерная задача обтекания вязкой несжимаемой жидкостью твёрдого тела, совершающего гармонические колебания. Данная задача представляла интерес для гидродинамиков еще в середине XIX века. Джордж Стокс [1] в 1851 году положил начало изучению процессов обтекания осциллирующего цилиндра. Изучение структурных особенностей течения, сложных физических механизмов вихреобразования актуально и по сей день. Робототехника, гражданское и морское строительство, авиационно-космическое проектирование - это лишь некоторые из областей, в которых задача имеет практическое приложение. В качестве примера можно привести процесс транспортировки нефти со дна морского посредством группы цилиндрических труб.
Большая экспериментальная база исследований [2-4] позволяет произвести верификацию численного метода путём сравнения эмперических данных с результатами, полученными на вычислительной машине.
Также интерес представляют методы вычислительной гидродинамики, с помощью которых решается поставленная задача. В данной работе рассматриваются 2 метода: метод погруженных границ(1шшег8еб boundary method) [5] и GGI(General Grid Interface)
[6] .
Часто для решения задач со сложной геометрией используют сетки, соответствующие границам области. Этот подход обычно требует больших вычислительных затрат для генерации сетки, особенно в задачах с деформируемыми или движущимися границами. Существует альтернативный способ решения задач такого рода, это так называемый метод погруженных границ. Основная особенность подхода заключается в введении двух раздельных сеток: для расчета течения жидкости (в эйлеровых координатах) и для расчёта параметров погруженной границы (в лагранжевых координатах). Это позволяет использовать для расчета жидкости простые сетки и быстрые вычислительные методы, перенося всю сложность моделирования на этап взаимодействия с границей.
Метод погруженных границ был разработан Ч. Пескиным [7] для моделирования кровотока вокруг сердечного клапана. Данный метод успешно применяется для моделирования течений, которые связаны с биологическими процессами. Пескин работал только с упругими поверхностями. Позже были разработаны модификации этого метода, позволяющие решать задачи с недеформируемыми и неупругими границами. К примеру Голдштейн [8] использовал концепцию обратной связи, которая включает использование двух эмпирических констант. Однако этот метод страдал от проблем нестабильности в дополнение к произвольному выбору значений эмпирических констант. Для решения этих проблем Мохд-Юсоф [9] и Фадлун [10] ввели The direct discret forcing approach, в котором forcing term непосредственно вычисляется из уравнения движения, устанавливая заданные значения для скорости в погруженных граничных точках при помощи интерполяции. Этот подход широко используется в современных исследованиях [11-16].
Generalized Grid Interface - это один из способов объединения поверхностей, используемых для некомфорных регионов, где узлы на каждой части могут не совпадать. Основное достоинство GGI заключается в отсутствии требования к выравниванию топологии сеток на поверхности между двумя участками. Вместо этого используется набор весовых коэффициентов GGI. Использование GGI основано на точных вычислениях пересечения ячеек на каждой из подвижных частей сетки.
Структура течения вокруг осциллирующего цилиндра зависит от двух управляющих параметров, в качестве которых обычно используются число Келигана-Карпентера KC [2], характеризующее отношение амплитуды колебаний к диаметру цилиндра, и число Стокса Д [17], характеризующее квадрат отношения диаметра цилиндра к толщине нестационарного пограничного слоя, либо число Рейнольдса Re, построенное по диаметру цилиндра. Эти параметры определяются следующим образом:
и Т и D D2
тло ^тах1 т-у ^тах^ п
КСD 'Ъ = =
Здесь D - диаметр цилиндра, Т - период колебаний, Umax- амплитуда скорости колебаний, v- кинематическая вязкость жидкости. Управляющие параметры связаны между собой соотношением
Re КС'
Любая пара из этих трех параметров полностью характеризует рассматриваемое течение.
Изложенное выше позволяет говорить о большой значимости исследований новых методов для моделирования гидродинамических течений в областях сложной конфигурации. Именно она и определяет актуальность темы данной магистерской работы.
Целью магистерской работы является исследование диапазона применимости метода погруженных границ и GGI для моделирования обтекания колеблющегося тела.
Достижение поставленной цели требует решения следующих задач:
1. Построение численной схемы на базе метода погруженных границ;
2. Построение численной схемы на базе метода GGI;
3. Проведение численного эксперимента по обтеканию осциллирующего цилиндра вязкой жидкостью;
4. Нахождения действующих на цилиндр гидродинамических сил;
5. Сравнение полученных результатов с имеющимися результатами других авторов.
Все расчеты в работе проводились на высокопроизводительном кластере в пакете OpenFOAM (Open Source Field Operation And Manipulation). Открытый исходный код пакета позволяет в деталях контролировать ход решения, начиная от построения сетки до выбора схем аппроксимации слагаемых управляющей схемы и методов численного решения. Помимо оригинального модуля для расчетов использовалась расширенная версия OpenFOAM, так называемая extend-bazaar, которая содержит коллекцию разработанных наборов инструментов, которые не были интегрированы ни в одну из версий OpenFOAM. Вспомогательные расчеты выполнялись с использованием пакетов прикладных программ MATLAB, Octave. Визуализация режимов течения проводилась с помощью открытого графического кросс-платформенного пакета для интерактивной визуализации в исследовательских целях ParaView.
Работа состоит из двух глав. В первой главе представлена постановка задачи, описывается метод погруженных границ, его дискретизация и результаты по данному методу. В третьей главе рассматривается метод GGI.
Большая экспериментальная база исследований [2-4] позволяет произвести верификацию численного метода путём сравнения эмперических данных с результатами, полученными на вычислительной машине.
Также интерес представляют методы вычислительной гидродинамики, с помощью которых решается поставленная задача. В данной работе рассматриваются 2 метода: метод погруженных границ(1шшег8еб boundary method) [5] и GGI(General Grid Interface)
[6] .
Часто для решения задач со сложной геометрией используют сетки, соответствующие границам области. Этот подход обычно требует больших вычислительных затрат для генерации сетки, особенно в задачах с деформируемыми или движущимися границами. Существует альтернативный способ решения задач такого рода, это так называемый метод погруженных границ. Основная особенность подхода заключается в введении двух раздельных сеток: для расчета течения жидкости (в эйлеровых координатах) и для расчёта параметров погруженной границы (в лагранжевых координатах). Это позволяет использовать для расчета жидкости простые сетки и быстрые вычислительные методы, перенося всю сложность моделирования на этап взаимодействия с границей.
Метод погруженных границ был разработан Ч. Пескиным [7] для моделирования кровотока вокруг сердечного клапана. Данный метод успешно применяется для моделирования течений, которые связаны с биологическими процессами. Пескин работал только с упругими поверхностями. Позже были разработаны модификации этого метода, позволяющие решать задачи с недеформируемыми и неупругими границами. К примеру Голдштейн [8] использовал концепцию обратной связи, которая включает использование двух эмпирических констант. Однако этот метод страдал от проблем нестабильности в дополнение к произвольному выбору значений эмпирических констант. Для решения этих проблем Мохд-Юсоф [9] и Фадлун [10] ввели The direct discret forcing approach, в котором forcing term непосредственно вычисляется из уравнения движения, устанавливая заданные значения для скорости в погруженных граничных точках при помощи интерполяции. Этот подход широко используется в современных исследованиях [11-16].
Generalized Grid Interface - это один из способов объединения поверхностей, используемых для некомфорных регионов, где узлы на каждой части могут не совпадать. Основное достоинство GGI заключается в отсутствии требования к выравниванию топологии сеток на поверхности между двумя участками. Вместо этого используется набор весовых коэффициентов GGI. Использование GGI основано на точных вычислениях пересечения ячеек на каждой из подвижных частей сетки.
Структура течения вокруг осциллирующего цилиндра зависит от двух управляющих параметров, в качестве которых обычно используются число Келигана-Карпентера KC [2], характеризующее отношение амплитуды колебаний к диаметру цилиндра, и число Стокса Д [17], характеризующее квадрат отношения диаметра цилиндра к толщине нестационарного пограничного слоя, либо число Рейнольдса Re, построенное по диаметру цилиндра. Эти параметры определяются следующим образом:
и Т и D D2
тло ^тах1 т-у ^тах^ п
КСD 'Ъ = =
Здесь D - диаметр цилиндра, Т - период колебаний, Umax- амплитуда скорости колебаний, v- кинематическая вязкость жидкости. Управляющие параметры связаны между собой соотношением
Re КС'
Любая пара из этих трех параметров полностью характеризует рассматриваемое течение.
Изложенное выше позволяет говорить о большой значимости исследований новых методов для моделирования гидродинамических течений в областях сложной конфигурации. Именно она и определяет актуальность темы данной магистерской работы.
Целью магистерской работы является исследование диапазона применимости метода погруженных границ и GGI для моделирования обтекания колеблющегося тела.
Достижение поставленной цели требует решения следующих задач:
1. Построение численной схемы на базе метода погруженных границ;
2. Построение численной схемы на базе метода GGI;
3. Проведение численного эксперимента по обтеканию осциллирующего цилиндра вязкой жидкостью;
4. Нахождения действующих на цилиндр гидродинамических сил;
5. Сравнение полученных результатов с имеющимися результатами других авторов.
Все расчеты в работе проводились на высокопроизводительном кластере в пакете OpenFOAM (Open Source Field Operation And Manipulation). Открытый исходный код пакета позволяет в деталях контролировать ход решения, начиная от построения сетки до выбора схем аппроксимации слагаемых управляющей схемы и методов численного решения. Помимо оригинального модуля для расчетов использовалась расширенная версия OpenFOAM, так называемая extend-bazaar, которая содержит коллекцию разработанных наборов инструментов, которые не были интегрированы ни в одну из версий OpenFOAM. Вспомогательные расчеты выполнялись с использованием пакетов прикладных программ MATLAB, Octave. Визуализация режимов течения проводилась с помощью открытого графического кросс-платформенного пакета для интерактивной визуализации в исследовательских целях ParaView.
Работа состоит из двух глав. В первой главе представлена постановка задачи, описывается метод погруженных границ, его дискретизация и результаты по данному методу. В третьей главе рассматривается метод GGI.
В настоящей работе проводилось исследование диапазона применимости метода погруженных границ и GGI для моделирования обтекания колеблющегося тела. На базе пакета OpenFOAM в двухмерной постановке с использованием методов IBM и GGI выполнен численный эксперимент по обтеканию гармонически осциллирующего цилиндра вязкой жидкостью. Проведено исследование периодических режимов течения при управляющем параметре Д = 35, представлены различные картины течения, рассчитаны горизонтальные и вертикальные составляющие гидродинамических сил, а также вычислены коэффициенты вязкого сопротивления и инерциальных сил. Проведены сравнения результатов численного решения с данными, представленными в работах других авторов.
На основании полученных результатов можно сделать вывод, что метод погруженных границ, используемый для решения поставленной задачи, применим только при малых управляющих параметров КС, Д, когда реализуется симметричный относительно плоскости колебаний режим течения. Метод GGI показал более широкий диапазон применимости. Для исследуемых чисел Кейлигана-Карпентера и Стокса было выявлено три вида режимов течения: симметричный, V-образный и диагональный.
На основании полученных результатов можно сделать вывод, что метод погруженных границ, используемый для решения поставленной задачи, применим только при малых управляющих параметров КС, Д, когда реализуется симметричный относительно плоскости колебаний режим течения. Метод GGI показал более широкий диапазон применимости. Для исследуемых чисел Кейлигана-Карпентера и Стокса было выявлено три вида режимов течения: симметричный, V-образный и диагональный.