Тема: Решение задач сглаживания экспериментальных зависимостей на базе нейронных сетей

Решение многих прикладных задач часто требует осуществления измерений с помощью приборов, показания которых, как правило, содержат некоторую допустимую погрешность. Для анализа полученных данных, оценки и прогнозирования необходимо осуществить сглаживание значений. Поставленная задача решается с помощью аппроксимации функций.
Аппроксимация позволяет заменять сложные объекты более простыми и, благодаря этому, широко используется в научных исследованиях и инженерной практике, в таких областях, как:
> моделирование;
> планирование и обработка данных эксперимента;
> определение значений функции, не заданных изначально;
> представление функции в виде таблицы на основе вычисленных значений;
> приведение сложной функции к более простому виду в определенных границах ее значений;
> во всех случаях, когда нужно приблизить одни функции другими, более простыми, с допустимой точностью.
Существуют различные способы приближения функции:
1) непрерывная (или интегральная) аппроксимация:
а) среднеквадратичное приближение;
б) разложение функции в ряд Тейлора;
2) точечная аппроксимация:
а) точечное среднеквадратичное приближение;
б) интерполяция (полиномами, сплайнами, отрезками Фурье).
Несмотря на то, что эти методы хорошо известны и широко используются в решении математических задач, они имеют некоторые недостатки. В частности, алгоритмы приближения функций многих переменных вышеперечисленных методов становятся, как правило, существенно сложнее, чем аналогичные алгоритмы приближения функций одной переменной. Процесс нахождения приближенной функции становится более трудоемким. В ходе данной работы была предпринята попытка избавиться от этой проблемы путем осуществления приближения посредством применения искусственных нейронных сетей. Это позволило существенно упростить поиск решения, так как при добавлении новых переменных нейронная сеть не претерпевает принципиальных изменений, и алгоритм приближения остается неизменным.
Искусственные нейронные сети подобны своим биологическим аналогам и строятся и функционируют по тому же принципу. Они позволяют решать множество задач идентификации, прогнозирования, оптимизации и управления сложными объектами [1]. В связи с этим в последние десятилетия в мире активно развивается прикладная область математики, специализирующаяся именно на искусственных нейронных сетях. Актуальность исследований нейронных сетей подтверждается множеством применений этого аппарата к решению разного рода задач (например, Прасолова А. Е. [ 2], Царегородцев В. Г. [ 3], Калинин А. В. [4], Зубарев А. В. [5]). К примеру, сети используются для адаптивного управления, аппроксимации функционалов, организации ассоциативной памяти и многих других приложений. Нейронные сети позволяют предсказывать показатели биржевого рынка, создавать самообучающиеся системы, выполнять распознавание оптических или звуковых сигналов [6].
Целью работы является построение математической модели, основанной на применении искусственной нейронной сети, для решения задач сглаживания экспериментальных зависимостей.
Для достижения данной цели было необходимо:
1) познакомиться со способами формирования искусственных нейронных сетей;
2) изучить методы обучения и выбрать один из них для решения поставленной задачи;
3) рассмотреть принцип моделирования обучающейся сети, реализовав ее на языке программирования Java.
Получившаяся модель нейронной сети позволяет решать большой класс задач аппроксимации таблично заданных функций, как одной, так многих переменных. Возможности написанной программы были расширены путем автоматизации выбора параметров сети.

Купить

В работе успешно применена модель искусственных нейронных сетей, позволяющая сглаживать экспериментальные зависимости. При этом алгоритм реализации этой модели изменяется незначительно при переходе от функций с одной переменной к функциям многих переменных.
Для достижения указанной цели была выбрана многослойная нейронная сеть, где каждый нейрон предыдущего слоя связан с каждым нейроном последующего слоя, поскольку только многослойная нейронная сеть способна решать задачи аппроксимации функций. В качестве метода обучения был выбран алгоритм обратного распространения ошибки, поскольку он позволяет решать множество различных задач, в том числе и задачи сглаживания заданных значений . Для осуществления наилучшего приближения в написанной программе был разработан алгоритм одновременного запуска двух искусственных нейронных сетей, которые использовали отличные друг от друга функции активации для поиска решений. Далее программа самостоятельно выбирала наилучшее приближение и выводила полученные результаты.
Все поставленные задачи были выполнены. Анализируя полученные результаты можно сказать, что цель работы была достигнута. Описанная выше программа позволяет не только эффективно применять аппарат искусственных нейронных сетей для сглаживания экспериментальных данных, но и сравнивать полученные результаты и выбирать наилучшее приближение.

Купить