Введение 2
Модель Бельтрами - Клейна 3
Кривизна и кручение 9
Эволюта кривой плоскости Лобачевского в модели Бельтрами-Клейна 23
Заключение 28
Список литературы 29
В дипломной работе рассматривается модель Бельтрами - Клейна пространства Лобачевского. В этой модели используется уравнение винтовой кривой, ранее найденное Гизятовой Л.А., исходя из определения винтовой кривой по аналогии с определением винтовой кривой в евклидовой геометрии. Далее находится ещё одно уравнение винтовой кривой, используя изометрию между поверхностью Клиффорда в пространстве Лобачевского и прямого кругового цилиндра в евклидовом пространстве.
Ставится следующая цель работы, исследовать винтовую кривую в модели Бельтрами - Клейна пространства Лобачевского с помощью СКМ Maxima.
Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:
1. Найти явный вид изометрии поверхности Клиффорда пространства Лобачевского и прямого кругового цилиндра евклидова пространства.
2. Получить уравнение винтовой кривой в модели Бельтрами - Клейна пространства Лобачевского.
3. Записать уравнение винтовой кривой в натуральной параметризации.
4. Вычислить кривизну и кручение для двух винтовых кривых с использованием СКМ Maxima.
5. Найти эволюту эллипса на плоскости Лобачевского.
В дипломной работе рассмотрены два уравнения винтовых кривых в модели Бельтрами-Клейна пространства Лобачевского. Первое уравнение винтовой кривой ранее найдено Гизятовой Л.А., исходя из определения винтовой кривой по аналогии с определением винтовой кривой в евклидовой геометрии.
Для получения второго уравнения винтовой кривой автором сначала найден явный вид изометрии поверхности Клиффорда пространства Лобачевского и прямого кругового цилиндра евклидова пространства.
Затем, с помощью полученной изометрии винтовая кривая цилиндра была перенесена на поверхность Клиффорда пространства Лобачевского.
Для полученной винтовой кривой вычислены кривизна и кручение с использованием СКМ Maxima. Кроме того, найдено уравнение этой винтовой кривой в натуральной параметризации. А так же произведено сравнение кривизн и кручений двух винтовых кривых, исходящих из одной точки в одном и том же направлении.
В заключении работы найдена и изображена с помощью СКМ Maxima эволюта эллипса на плоскости Лобачевского.
