Тема: Аналог пространственной эволюты кривой в пространстве Лобачевского
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
📋 Содержание
Модель Бельтрами - Клейна 3
Кривизна и кручение 9
Эволюта кривой плоскости Лобачевского в модели Бельтрами-Клейна 23
Заключение 28
Список литературы 29
📖 Введение
Ставится следующая цель работы, исследовать винтовую кривую в модели Бельтрами - Клейна пространства Лобачевского с помощью СКМ Maxima.
Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:
1. Найти явный вид изометрии поверхности Клиффорда пространства Лобачевского и прямого кругового цилиндра евклидова пространства.
2. Получить уравнение винтовой кривой в модели Бельтрами - Клейна пространства Лобачевского.
3. Записать уравнение винтовой кривой в натуральной параметризации.
4. Вычислить кривизну и кручение для двух винтовых кривых с использованием СКМ Maxima.
5. Найти эволюту эллипса на плоскости Лобачевского.
✅ Заключение
Для получения второго уравнения винтовой кривой автором сначала найден явный вид изометрии поверхности Клиффорда пространства Лобачевского и прямого кругового цилиндра евклидова пространства.
Затем, с помощью полученной изометрии винтовая кривая цилиндра была перенесена на поверхность Клиффорда пространства Лобачевского.
Для полученной винтовой кривой вычислены кривизна и кручение с использованием СКМ Maxima. Кроме того, найдено уравнение этой винтовой кривой в натуральной параметризации. А так же произведено сравнение кривизн и кручений двух винтовых кривых, исходящих из одной точки в одном и том же направлении.
В заключении работы найдена и изображена с помощью СКМ Maxima эволюта эллипса на плоскости Лобачевского.