Введение 3
2. Экспериментальная часть 5
3. Постановка задачи 8
4. Математическая модель 9
4.1 Основные положения 9
4.2 Многозвенная система 10
4.3 Модель 1 10
4.4 Модель 2 11
4.5 Модель 3 12
4.6 Модификация моделей 12
4.7 Переход к безразмерным переменным 13
5. Задача минимизации и оптимизационные алгоритмы 14
5.1 Формулировка задачи минимизации 14
5.2 Оценка предельных модельных коэффициентов 16
5.3 Применение штрафной функции 17
5.4 Тестирование оптимизационного метода для однозвенной системы . 17
5.5 Оптимальные параметры метода Левенберга-Марквардта 22
5.6 Отыскание начальных приближений по методу Монте-Карло 25
5.7 Отыскание начальных приближений методом «Пчелиного роя» 36
5.8 Гибридный метод 41
5.9 Сравнение методов 51
5.10 Выводы 52
6. Результаты 53
7. Заключение
Литература
Проблема очистки почв от нефтяных загрязнителей является важной и актуальной - влияние этих загрязнителей на почву проявляется в изменении ее физических и химических свойств, а также в торможении интенсивности биологических процессов. Наиболее точное определение оптимального сценария ремедиационных мероприятий, а также прогноз масштаба загрязнения должны основываться на расчетах в рамках корректной математической модели процесса. Модели транспорта несмешивающихся с водой жидких углеводородных загрязнителей в почве в целом разработаны и все основные механизмы переноса известны [1]. Основные сложности возникают при замыкании таких моделей дополнительными кинетическими соотношениями, описывающими процессы жизнедеятельности
микроорганизмов, влияющих на концентрацию загрязнителя.
Данная дипломная работа посвящена выбору наиболее адекватной математической модели для описания жизненного процесса микроорганизмов (МО) в загрязненной нефтепродуктами почве и динамики концентраций субстратов. При этом перенос загрязнителя в пространстве не рассматривается, то есть изучается именно кинетика взаимодействия МО с субстратом.
В отличие от большинства известных упрощенных моделей [4, 5] в работе рассматривается случай именно многозвенной системы МО, когда каждая последующая ступень МО для своей жизнедеятельности использует очередной уровень субстрата, являющегося продуктом предыдущей ступени. На основе известных отдельных кинетических моделей и общих представлений о процессе формулируются различные варианты обобщенной модели для многозвенной системы.
Оснащение моделей коэффициентами выполняется на основе
экспериментальных данных. Для этого реализован оптимизационный
3
алгоритм, основанный на использовании метода Левенберга-Марквардта [6] и определении начального приближения по схемам Монте-Карло, Пчелиного роя и по гибридному методу.
Представлены результаты автоматизированного подбора оптимальных коэффициентов моделей по замерам динамики дыхания и концентрации углерода.
Адекватность модели оценена по степени совпадения расчетов с экспериментальными данными. Модель позволяет оценивать последствия загрязнения почвы нефтепродуктами и соответственно проектировать восстановительные мероприятия.
Были сформулированы шесть многозвенных математических моделей для описания жизнедеятельности микроорганизмов в почве с учетом содержания в ней субстрата. Реализован оптимизационный алгоритм, основанный на использовании метода Левенберга-Марквардта и определении начального приближения по схемам Монте-Карло, Пчелиного роя и по гибридному методу. При исследовании влияния оптимизационных методов на расчетные характеристики процесса был рассмотрен однозвенный и двухзвенный вариант модели. Определены оптимальные параметры для метода Левенберга-Марквардта. Представлены результаты
автоматизированного подбора оптимальных коэффициентов моделей по замерам динамики дыхания и концентрации углерода.
Установлено, что двухзвенная модель лучше описывает рассмотренный процесс. Показано, что гибридный метод оптимизации оказался лучшим способом решения задачи минимизации функционала (невязка в среднем сокращается на 1-2 порядка при той же точности).
