Тема: О некоторых интегрируемых классах уравнений Абеля
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
📋 Содержание
Группы преобразований 3
Уравнения Абеля второго порядка 10
Заключение 29
Список литературы
📖 Введение
Одним из возможных подходов к этой проблеме является нахождение классов уравнений, допускающих какую-либо нетривиальную симметрию (допускаемую группу), см., например, [3, 4, 9].
В настоящей дипломной работе мы, следуя идеям работы [2], переходим от уравнений первого порядка к уравнениям второго порядка. Для таких уравнений широко известна классификация допускаемых ими двумерных алгебр Ли. Мы находим шесть классов уравнений Абеля второго порядка, допускающих двумерную алгебру Ли. Каждое такое уравнение может быть проинтегрировано в квадратурах. Мы указываем алгоритм, позволяющий это сделать.
✅ Заключение
1. Найдены все реализации двумерных алгебр Ли, одним из базисных
@ операторов которых является оператор @Х-
2. Найден канонический вид этих реализаций относительно группы преобразований, сохраняющей оператор @t.
3. Выписаны классы уравнений Абеля второго порядка, допускающих эти двумерные алгебры Ли.
4. Приведен алгоритм интегрирования уравнений, принадлежащих каждому из этих классов.