ВВЕДЕНИЕ
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
2. ОСНОВНЫЕ
3. ЧИСЛЕННАЯ СХЕМА
3.1. Решение на мелкой сетке
3.2. Тестирование расчетной схемы
3.3. Решение на грубой сетке
4. УЧЕТ НЕОДНОРОДНОСТИ
НАСЫЩЕННОСТИ
5. РЕЗУЛЬТАТЫ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
При крупноблочном моделировании разработки нефтяных пластов, наиболее ярким примером которого является суперэлементное моделирование (СЭМ) [1], латеральные размеры блоков расчетной сетки могут достигать сотен метров.
Такие грубые сетки позволяют значительно сокращать время расчета, однако задача двухфазной фильтрации формулируется относительно средних в каждом суперэлементе (СЭ) величин давления p и насыщенности S. Поэтому и функции, определяющие процесс вытеснения нефти водой, должны выражаться через средние насыщенности. Этими функциями являются функции относительных фазовых проницаемостей (ОФП), которые должны быть ремасштабированы с масштаба керна, на котором они измеряются, на масштаб грубой сетки [2]. Такая процедура называется апскейлингом и применительно к СЭМ основывается на условии наилучшего совпадения фазовых потоков через грани СЭ, вычисляемых на грубой и на детальной расчетных сетках [3].
Поскольку апскейлинг ОФП предполагает решение нестационарной задачи двухфазной фильтрации, то для сокращения вычислительных затрат при решении эталонных задач на мелкой сетке вводятся допущения о существовании симметрии потока, позволяющей понизить размерность решаемой задачи. Так для суперэлементов, не содержащих скважины, поток полагается плоскопараллельным, а для суперэлементов, содержащих скважину - плоскорадиальным. Поэтому, в первом случае для решения задачи апскейлинга выполняется численное моделирование двухфазной фильтрации в плоскости xz, а во втором случае - в плоскости rz. При этом на обеих границах расчетной области задаются постоянные насыщенности - 0 и 1. Фактически же области суперэлементов, особенно содержащих скважину, в общем случае заводняются неравномерно.
Попытка моделирования всех возможных вариантов граничных условий при решении эталонных задач на детальной сетке нецелесообразна, поскольку, во-первых, привела бы к необходимости решения большого числа трехмерных нестационарных задач, а во-вторых, обобщение всех полученных результатов в единую пару модифицированных ОФП не дало бы ожидаемых результатов.
Поэтому необходим способ учета неравномерности заводнения СЭ со скважиной при использовании ремасштабированных функций ОФП, полученных для данного элемента в предположении об однородности граничных условий.
В данной работе предлагается один из вариантов такого учета. В его основе лежит простая оценка локального распределения насыщенности в области СЭ, содержащего скважину, через средние насыщенности в граничных к нему суперэлементах. Эффективность предложенного метода оценена путем сопоставления решений на мелкой и на суперэлементной сетках при различных вариантах распределения насыщенности вдоль границы расчетной области.
В данной работе был предложен достаточно простой способ учета неоднородного локального распределения насыщенности внутри объема суперэлемента, содержащего добывающую скважину, при его неравномерном заводнении с различных сторон.
Для реализации корректировки использовались два основных допущения: 1) скорости суммарного потока на всех сегментах границы скважины одинаковы; 2) насыщенность в фиктивном секторе и в инцидентном СЭ пропорциональны и коэффициент пропорциональности одинаков для всех секторов.
Проведено тестирование для двух значений отношений вязкости воды и нефти. При повышении степени различия вязкости фаз результативность данного метода немного снижается.
Показано, что предложенный способ в разы снижает величины невязок одновременно по суммарному дебиту, обводненности скважины и средней насыщенности в содержащем ее КО. Таким образом, данный вариант корректировки может быть успешно применен в суперэлементном моделировании разработки нефтяных пластов.
