📄Работа №84628
Тема: Аппроксимация функций нескольких переменных средствами генетических алгоритмов
Тип работы
Бакалаврская работа
Предмет
математика
Объем:
62 листов
Год:
2016
Просмотров:
280
4770
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Введение 3
Аппроксимация функций нескольких переменных 5
Общие сведения о генетических алгоритмах 15
Решение задачи аппроксимации функции на основе генетических алгоритмов 23
Заключение 35
Список используемой литературы 37
Приложение
Аппроксимация функций нескольких переменных 5
Общие сведения о генетических алгоритмах 15
Решение задачи аппроксимации функции на основе генетических алгоритмов 23
Заключение 35
Список используемой литературы 37
Приложение
📖 Введение
На практике, в ходе обработки экспериментальных данных, часто встречается задача установления аналитического вида зависимости входных и выходных данных, что является очень затратной процедурой. Восстановление
конкретного вида функции в аналитическом виде при этом, как правило, невозможно и поэтому для дальнейшего анализа выбирается относительно простая конструкция, приближающая исходную.
Полиномы, сплайны, вейвлеты – все они имеют право на существование
в качестве аппарата приближения. В данной работе используются многочлены, ввиду простоты оперирования ими для дальнейшего интегрирования,
дифференцирования, а также установления промежуточных значений.
Для минимизирования отклонения между двумя функциями в заданных
точках, использовалась формула метода наименьших квадратов, а для поиска
неизвестных параметров использовалась рабочая конструкция естественного
отбора. Широкий простор для выбора метода решения подобных задач дают
эволюционные алгоритмы, моделирующие известные процессы селекции, мутации и скрещивания индивидов популяции. Алгоритмы используют такие
разделы биологии, как нейробиологию – источник идей искусственных
нейронных сетей и генетику – средство расшифровки геномов и использования операции рекомбинации решений. Используя генетические алгоритмы и
генетическое программирование, созданное на основе генетики, удалось реализовать модель отбора наиболее приспособленной особи – коэффициентов
полинома. Данный алгоритм, появившийся в результате работ Д. Холланда и
его коллег в начале 70-х годов, популярен и по сей день, поскольку областей
его применения существует немало:
экстремальные задачи;
задачи о кратчайшем пути;
задачи компоновки;4
составление расписаний;
аппроксимация функций;
отбор (фильтрация) входных данных;
настройка искусственной нейронной сети [1].
Не мало работ по генетическим алгоритмам посвящены задачам оптимизации, например [2] Паротькина Н.Ю, [3] Семенкиной М.Е., а также вопросам принятия решения [4] Штуца И.М.
Целью нашей работы являлось построение математической модели,
основанной на применении генетических алгоритмов, для аппроксимации
функции многих переменных с некоторой наперед заданной точностью.
Для достижения цели необходимо было решить следующие задачи:
1) изучить теорию аппроксимации функции, обобщить задачу на
случай многих переменных и выбрать метод оценки близости
точного и приближенного решений;
2) исследовать схему работы генетического алгоритма и возможности ее модификаций для улучшения результата по точности
или по времени.
3) разработать программное обеспечение, реализующее построенную математическую модель.
конкретного вида функции в аналитическом виде при этом, как правило, невозможно и поэтому для дальнейшего анализа выбирается относительно простая конструкция, приближающая исходную.
Полиномы, сплайны, вейвлеты – все они имеют право на существование
в качестве аппарата приближения. В данной работе используются многочлены, ввиду простоты оперирования ими для дальнейшего интегрирования,
дифференцирования, а также установления промежуточных значений.
Для минимизирования отклонения между двумя функциями в заданных
точках, использовалась формула метода наименьших квадратов, а для поиска
неизвестных параметров использовалась рабочая конструкция естественного
отбора. Широкий простор для выбора метода решения подобных задач дают
эволюционные алгоритмы, моделирующие известные процессы селекции, мутации и скрещивания индивидов популяции. Алгоритмы используют такие
разделы биологии, как нейробиологию – источник идей искусственных
нейронных сетей и генетику – средство расшифровки геномов и использования операции рекомбинации решений. Используя генетические алгоритмы и
генетическое программирование, созданное на основе генетики, удалось реализовать модель отбора наиболее приспособленной особи – коэффициентов
полинома. Данный алгоритм, появившийся в результате работ Д. Холланда и
его коллег в начале 70-х годов, популярен и по сей день, поскольку областей
его применения существует немало:
экстремальные задачи;
задачи о кратчайшем пути;
задачи компоновки;4
составление расписаний;
аппроксимация функций;
отбор (фильтрация) входных данных;
настройка искусственной нейронной сети [1].
Не мало работ по генетическим алгоритмам посвящены задачам оптимизации, например [2] Паротькина Н.Ю, [3] Семенкиной М.Е., а также вопросам принятия решения [4] Штуца И.М.
Целью нашей работы являлось построение математической модели,
основанной на применении генетических алгоритмов, для аппроксимации
функции многих переменных с некоторой наперед заданной точностью.
Для достижения цели необходимо было решить следующие задачи:
1) изучить теорию аппроксимации функции, обобщить задачу на
случай многих переменных и выбрать метод оценки близости
точного и приближенного решений;
2) исследовать схему работы генетического алгоритма и возможности ее модификаций для улучшения результата по точности
или по времени.
3) разработать программное обеспечение, реализующее построенную математическую модель.
✅ Заключение
Существуют различные методы приближения для заданного дискретного множества точек некоторого интервала. Чаще всего для задачи минимизации отклонения выбирают среднеквадратичную метрику метода наименьших квадратов. В качестве аппроксимирующей функции, ввиду несложности
построения и дальнейшего оперирования, в работе был использован полином,
который представим своими коэффициентами. Для функций нескольких переменных, был проведен анализ построения алгебраического полинома заданной
степени. Обобщенный многочлен представлялся в виде дерева, где каждый
узел соответствует моному, а каждое ребро – домножению на одну из переменных. Также для сравнения было разобрано приближение ортогональными
полиномами Чебышева и системы комбинаций степеней переменных. Отличаются они тем, что в первом случае необходимы механические замены на полином следующей степени, когда встречаются повторяющиеся комбинации
переменных в узлах дерева.
Классический метод наименьших квадратов приводит к СЛАУ, для решения которой использовался метод адаптивного поиска параметров полинома – генетический алгоритм, поскольку он предъявляет минимальные требования к исходным данным. ГА хорошо приспособлен к работе с вычислительной техникой и не предъявляет жестких ограничений к исходным данным.
Генетический алгоритм для функции нескольких переменных не претерпевает
больших изменений при переходе от одномерного случая к многомерному.
Достаточно лишь следить за количеством коэффициентов полинома и соответствовать порядку следования базисной системы на всех этапах. В программной реализации алгоритма также была проанализирована работа нескольких
существующих методов селекции. Наиболее приемлемым по скорости выполнения оказался турнирный.36
Основная проблема генетических алгоритмов – предварительная
сходимость – решалась посредством использования островной модели
развития отдельно живущих популяций. С помощью параллелизма
удалось добиться уменьшения временных затрат, так как каждая популяция
обрабатывалась отдельным потоком.
построения и дальнейшего оперирования, в работе был использован полином,
который представим своими коэффициентами. Для функций нескольких переменных, был проведен анализ построения алгебраического полинома заданной
степени. Обобщенный многочлен представлялся в виде дерева, где каждый
узел соответствует моному, а каждое ребро – домножению на одну из переменных. Также для сравнения было разобрано приближение ортогональными
полиномами Чебышева и системы комбинаций степеней переменных. Отличаются они тем, что в первом случае необходимы механические замены на полином следующей степени, когда встречаются повторяющиеся комбинации
переменных в узлах дерева.
Классический метод наименьших квадратов приводит к СЛАУ, для решения которой использовался метод адаптивного поиска параметров полинома – генетический алгоритм, поскольку он предъявляет минимальные требования к исходным данным. ГА хорошо приспособлен к работе с вычислительной техникой и не предъявляет жестких ограничений к исходным данным.
Генетический алгоритм для функции нескольких переменных не претерпевает
больших изменений при переходе от одномерного случая к многомерному.
Достаточно лишь следить за количеством коэффициентов полинома и соответствовать порядку следования базисной системы на всех этапах. В программной реализации алгоритма также была проанализирована работа нескольких
существующих методов селекции. Наиболее приемлемым по скорости выполнения оказался турнирный.36
Основная проблема генетических алгоритмов – предварительная
сходимость – решалась посредством использования островной модели
развития отдельно живущих популяций. С помощью параллелизма
удалось добиться уменьшения временных затрат, так как каждая популяция
обрабатывалась отдельным потоком.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.