Введение 3
1 Математическая модель процесса 5
1.1 Внутренняя подмодель 5
1.2 Внешняя подмодель 7
2 Безразмерный анализ 11
3 Корреляция для конвективной диффузии 13
4 Влияние конвективной диффузии 14
5 Упаковка частиц в аппарат 16
6 Влияние продольной неоднородности зернистого слоя 17
Заключение 19
Список использованных источников
Сверхкритическая флюидная экстракция (СФЭ) – современный технологический процесс, применяемый для извлечения ценных природных соединений из молотого растительного сырья [1-3]. Во время экстракции используются нетоксичные растворители и щадящие
условия проведения процесса, предотвращающие распад высокомолекулярных органических
соединений. При подготовке СФЭ растительное сырье – стебли, лепестки, семена и т.д. –
измельчается до характерного диаметра, не превышающего 1-2 мм, и помещается в аппарат-экстрактор цилиндрической формы. В результате из частиц молотого сырья формируется
полидисперсный зернистый слой, через который фильтруется растворитель при заданной (постоянной) скорости фильтрации. Растворитель пропитывает сырье, растворяет в себе запасенное в растительных клетках масло, которое по внутренним транспортным каналам диффундирует к поверхности частиц и выносится фильтрующимся потоком к выходному сечению
аппарата.
При интерпретации результатов лабораторных экспериментов широко применяются
методы математического моделирования [4-11]. Математическую модель СФЭ принято формулировать в рамках подхода взаимопроникающих и взаимодействующих континуумов [12].
При этом исходят, как правило, из локального баланса массы [13, 14], справедливого для
порового пространства зернистого слоя, заполненного экстрагентом и растворенными в нем
экстрактивными веществами. Это микроскопическое уравнение учитывает конвективный и
диффузионный перенос экстрактивных веществ. Следующим шагом на пути построения замкнутой модели СФЭ является осреднение микроскопического уравнения [13-15]. В результате получается макроскопичское соотношение, записанное относительно осредненной (макроскопической) характеристики процесса – массовой концентрации экстрактивных веществ
c.
Применение описанного подхода осложняется необходимостью замыкания макроскопического уравнения (внешняя подмодель) для определения c, в которое входят два осредненных потока массы. Первый имеет смысл локального потока массы в жидкой фазе. В нем
принято явно выделять конвективную часть, а оставшаяся величина отвечает за так называемый (макроскопический) эффект конвективной диффузии [13-15]. Второй поток обусловлен
наличием межфазного массообмена, вызванного диффузией экстрактивных веществ с поверхности частиц сырья (твердая фаза) в растворитель (жидкая, поровая фаза).
Формулировка соответствующих конститутивных соотношений, связывающих величины потоков с макроскопической концентрацией c, является предметом обсуждения в современной литературе по вопросам моделирования СФЭ. В данной работе на основе одного из
таких соотношений (модель сужающегося ядра SC) для межфазного массообмена исследуется
степень влияния конвективной диффузии на количественные характеристики процесса, такие
как концентрация c и кривая выхода масла Y .
3Как правило, размельченное сырье считается идеально перемешанным и равномерно распределенным внутри аппарата. Тем не менее, полидисперсный характер растительного
материала может привести к случайным или регулируемым неоднородностям засыпки частиц в экстрактор [8], что может повлиять на кинетику СФЭ. Данная работа направлена на
исследование зависимости влияния продольной неоднородности зернистого слоя на процесс
экстракции. Осевая неоднородность засыпки частиц в экстрактор была смоделирована для
локально монодисперсных стратифицированных (ЛМС) и обратных ЛМС (ОЛМС) упаковок
[8, 9].
Конвективная диффузия оказывает несущественное влияние на динамику СФЭ. Максимальное отклонение приближенного подхода (δax = 0) от более точного (δax 6= 0) в одномерном квазистационарном приближении (δt → 0) колеблется в интервале 5 − 10%. Таким
образом, можно ожидать, что и другие замыкающие конститутивные соотношения типа (4),
а также нестационарная аппроксимация процесса не вскроют качественно новых эффектов
по сравнению с предсказываемыми моделью (17)–(20) при δax = 0. Кроме того, продольная
неоднородность зернистых слоев на самом деле еще менее выражена, чем в рассмотренных
предельных упаковках частиц в аппарат ЛМС и ОЛМС, так как фракция пыли не может быть
эффективно отделена от основной фракции измельченного материала, максимальное отклонение составляет 5 − 8%.
Интересно, что конвективная диффузия наиболее выражена для экспериментальных
условий соответствующих короткой продолжительности начального линейного роста КВМ,
которая в свою очередь определяется в основном объемной долей мелкодисперсной фракции
[4]. В тоже время высокая продолжительность этапа линейного роста КВМ характерна для
большинства лабораторных экспериментов.
