Тема: Обратная задача кавитационного обтекания гидропрофиля

Обратные краевые задачи аэрогидродинамики являются важной частью общей теории обратных краевых задач. Суть таких задач заключается в использовании заданного на поверхности распределения давления или скорости, обеспечивающих необходимые аэрогидродинамические условия для нахождения формы профиля. На практическую важность решения подобных задач было обращено внимание в начале XX века, так как к этому времени методы решения прямых краевых задач были уже достаточно развиты и стали возникать проблемы с нахождением формы профилей, обладающих определенными свойствами. Первые постановки обратных задач были даны Бетцем [1], Манглером [2], Вейнигом [3], Г. Г. Тумашевым [4] и вскоре стали частью классических монографий Бетца [5], Прандтля [6].
Напомним, что кавитацией называется появление в жидкости областей, заполненных парами или газами. Жидкости, использующиеся в технике и встречающиеся в природе, содержат взвешенные твёрдые частицы и растворенные газы и менее воспринимают растягивающие усилия, чем жидкости без примесей. Поэтому давление Р в потоке не может опуститься ниже некоторой величины Р0. Обычно за Р0 принимают давление насыщенного пара в жидкости. Когда давление в области течения жидкости падает ниже Р0, происходит нарушение сплошности течения: образуются полости, заполненные газами или парами жидкости, то есть возникает кавитация. Соответствующие области называются кавернами. Различают три вида естественной кавитации:
1. Пузырьковая кавитация - это явление, при котором на поверхности тела при обтекании его потоком жидкости начинают образовываться пузырьки воздуха, которые впоследствии сносятся потоком в область высоких давлений и там схлопываются;
2. Частичная кавитация - это явление, при котором пузырьки, образовавшиеся на поверхности тела, сливаются между собой, образуя при этом пузырь, заполненный паром;
3. Развитая кавитация (суперкавитация) - это явление, при котором за обтекаемым телом образуется каверна, заполненная паром, размеры которой могут в десятки раз превосходить размеры тела.
Интерес к исследованиям в области кавитации не ослабевает в течение последних лет. Причинами тому являются очевидная практическая значимость данных задач в судостроении и гидротурбостроении, и сложность самого явления. Наиболее успешно разработана теория плоских развитых кавитационных течений, исследования в области которой опираются в основном на результаты и методы классической теории струй. Основы этой теории заложили Кирхгоф, Гельмгольц, Митчелл, Н.Е. Жуковский и другие. Отметим, что для гидропрофилей явление кавитации считается крайне нежелательным, так как приводит к порче поверхности профиля и потерям в коэффициенте подъёмной силы, часто крайне существенным. Но избежать кавитации при больших скоростях движения профиля в жидкости невозможно, потому следует заранее учитывать условия кавитационного обтекания при проектировании.
В настоящей работе решена задача построения гидропрофилей по заданному распределению скорости с использованием теории обратных краевых задач. Предлагается численно-аналитический метод восстановления формы гидропрофиля по заданным на поверхности распределениям скорости. Исследуется обтекание профилей в режиме суперкавитации. В таком случае говорят, что речь идет о так называемых суперкавитирующих профилях. При рассмотрении процесса развитой кавитации (суперкавитации) необходимо учитывать следующие допущения теории установившихся кавитационных течений: жидкость невязкая; давление внутри каверны и на её границах постоянно; границы каверны непроницаемы; стенки профиля непроницаемы; течение вне тела и каверны потенциальное. А также необходимо введение дополнительных условий, связанных с описанием характера течения в острой кромке профиля и точках схода потока. Классическим подходом к изучению кавитации является рассмотрение течений, для которых выполнены условия: Р > Р0 в жидкости, Р = Р0 в каверне, где Р - давление в жидкости, Р0 - давление в каверне. Используя интеграл Бернулли их можно записать в виде V < V0 в жидкости, V = V0 на границе каверны, где V - скорость жидкости, V0 - скорость на границе каверны. Следовательно скорость жидкости V в потоке меньше скорости V0 на границе обтекаемого тела. Данное условие носит название первого условия Бриллуэна. Необходимость того, чтобы струи не пересекались и не пересекали границ обтекаемого препятствия, называется вторым условием Бриллуэна. Вилла показал, что в случае кавитационного обтекания тел с гладкой криволинейной границей второе условие Бриллуэна влечет совпадение кривизн струи и контура в точке отрыва. Последнее условие поддается простому математическому описанию и называется условием Бриллуэна - Вилла. В данной работе рассматривается обтекание профиля произвольной формы по схеме Кирхгофа плоским стационарным неограниченным потоком идеальной несжимаемой жидкости.

Купить

Получены следующие основные результаты:
1. Разработан численно-аналитический метод решения обратной задачи о восстановлении формы гидропрофиля по заданным распределениям скорости.
2. Были подсчитаны значения коэффициентов подъемной силы, сопротивления и гидродинамического качества профиля и установлено, что максимальное значение гидродинамического качества при данном в работе распределении скоростей не превышает х ~ 4.6. Автор надеется, что использование оптимизации может привести к лучшим результатам.

Купить