Введение 3
1. Обтекание неровного дна в виде ступени 4
Постановка задачи 4
Решение 5
Результаты 9
2. Обтекание уступа потоком конечной глубины 10
Постановка задачи 10
Решение 11
Результаты при некоторых 0 21
Заключение 24
Список литературы
При обтекании тел потоком жидкости следы за телом моделируются в виде точечных вихрей. Поток представляется равномерным на бесконечности и безвихревым за исключением конечной вихревой зоны, образованной за телом. Данную модель впервые предложил Л. Фёппль в 1913 году. В своей работе [2] он рассматривает обтекание кругового цилиндра бесконечным потоком и образовавшуюся за ним пару вихрей. Фёпплем было показано, что положение равновесия для вихрей достигается, когда они расположены симметрично относительно прямой параллельной потоку и проходящей через центр цилиндра. Конфигурация линий тока такой модели имеет хорошее согласование с экспериментальной при числах Рейнольдса, находящихся в промежутке 5
В настоящее время задачи о расположение вихря решаются в различных постановках. К примеру работы А. Элькрата и Л. Заннетти [3, 4] о паре несимметричных вихрей за препятствием виде дуги окружности были опубликованы в 2014 году в Journal of Fluid Mechanics и Fluid Dynamics Research.
Данная работа состоит из двух частей. В первой части решается задача об обтекании неровного дна в виде ступени безграничным потоком. Во второй рассматривается обтекание уступа потоком конечной глубины. В обоих случаях за ступенью предполагается наличие вихря. Подобная задача была решена В.Ф. Шарафутдиновым в 1972 году [5], но в [5] поток был ограничен сверху стенкой.
В данной работе были решены задачи обтекания неровного дна в виде ступени 1) безграничным потоком, 2) потоком конечной глубины. Были найдены координаты вихря и его интенсивность.
В первом случае все параметры вихря определяются однозначно. Во втором - зависят от расположения вихря в параметрической области, а именно от параметрического угла 0. При чем 0 изменяется в промежутке 0 < 0 < з. Пр и 0 —! 0 имеем в пределе первый случай. При увеличении 0 интенсивность вихря по модулю нелинейно возрастает, а отношения глубины потока и длины циркуляционной зоны к высоте ступени убывают. При 0 —! з длина циркуляционной зоны по величине стремиться к высоте ступени, а отношение глубины потока к высоте уступа стремиться к нулю.
Вычисления были проведены в пакете Wolfram Mathematica 8.0. Текст работы был подготовлен с помощью пакета LaTeX-2"[9].
