Помощь студентам в учебе
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНАЯ ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ О ДИСПЕРСИИ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
|
Введение 3
Глава 1 Теоретические аспекты проверки статистических гипотез 6
1.1 Виды и сущность проверки статистических гипотез 6
1.2 Выбор критериев для проверки статистических гипотез 16
1.3 Основные принципы расчета критериев для проверки статистических
гипотез 21
Глава 2 Проверка статистической гипотезы о дисперсии нормального распределения 35
2.1 Основные параметры нормального закона распределения 35
2.2 Постановка задачи 42
2.3 Алгоритм решения задачи 45
2.4 Критерии для проверки статистических гипотез 47
Заключение 51
Список используемой литературы 54
Приложения
Глава 1 Теоретические аспекты проверки статистических гипотез 6
1.1 Виды и сущность проверки статистических гипотез 6
1.2 Выбор критериев для проверки статистических гипотез 16
1.3 Основные принципы расчета критериев для проверки статистических
гипотез 21
Глава 2 Проверка статистической гипотезы о дисперсии нормального распределения 35
2.1 Основные параметры нормального закона распределения 35
2.2 Постановка задачи 42
2.3 Алгоритм решения задачи 45
2.4 Критерии для проверки статистических гипотез 47
Заключение 51
Список используемой литературы 54
Приложения
Последние годы отмечаются стремительным расширением сферы использования статистических и теоретико-вероятностных методов. Их применяют в различных науках: техники, физике, биологии, геологии, медицине, лингвистике, управлении, социологии и т. д. Одним из главных разделов статистики является теория проверки статистических гипотез. Понятие практической статистики, процедура обоснованного сопоставления высказанной гипотезы относительно величины неизвестных статистических параметров или природы рассматриваемого явления с существующей в распоряжении исследователя выборкой (выборочными данными).
Статистическую проверку гипотез проводят, используя некоторый статистический критерий по общей логической схеме, которая включает нахождение определенного вида функции от критической статистики (результатов наблюдения), на ее основании принимают окончательное решение. К примеру, могут анализироваться гипотезы об общем законе распределения изучаемой случайной величины, об однородности нескольких или двух обрабатываемых выборок, о числовых значениях параметров изучаемой генеральной совокупности и др. Итог проверки может быть или отрицательным (противоречат высказанной гипотезе данные наблюдения), или неотрицательным. В первой ситуации гипотеза ошибочна, во втором - считать доказанной ее нельзя: просто она не противоречит существующим выборочным данным, но все же таким же свойством могут вместе с ней обладать и иные гипотезы. Для статистической проверки гипотез используют различные критерии. В том числе, когда проверяют согласие между гипотетическим и выборочным распределениями, используют критерий согласия, к примеру, критерий Колмогорова-Смирнова, критерий Пирсона «хи-квадрат» и др.
Статистические критерии приводят вместе с указанием как тех областей, где их использование вполне оправдано, так и тех областей, где использование требует осторожности. Наибольшее внимание уделяется построению критериев, в том или другом смысле наилучших.
Цель выпускной квалифицированной работы состоит в исследовании последовательной проверки статистических гипотез о дисперсии нормального распределения.
Для достижения поставленной цели определены следующие задачи:
- рассмотреть виды и сущность проверки статистических гипотез;
- рассмотреть выбор критериев для проверки статистических гипотез;
- рассмотреть основные принципы расчета критериев для проверки статистических гипотез;
- провести проверку статистической гипотезы о дисперсии нормального распределения;
- изучить основные параметры нормального закона распределения.
Объектом выпускной квалифицированной работы являются статистические гипотезы.
Предметом работы выступает система проверки гипотезы о дисперсии нормального распределения.
При написании работы использовался широкий круг учебной литературы по такому научному направлению, как математическая статистика. Теоретические положения, которые послужили основой для исследования, изложены такими авторами, как: Загородникова С.В, Волкова И.О., Агарков А.П., Баскакова, О.В., Гродских В.С., Максимова В.Ф., Николаева И.П. и иные.
В процессе написания выпускной квалифицированной работы были использованы следующие научные методы: анализ, синтез, обобщение, группировки, планирование, прогнозирование.
Цель и задачи исследования обусловили структуру работы, которая состоит из введения, основной части, которая включает две главы, заключения, списка использованных источников и литературы. В первой главе рассматриваются теоретические аспекты проверки статистических гипотез. Во второй главе проведена проверка статистической гипотезы о дисперсии нормального распределения.
В заключении сформулированы основные выводы и предложения по проведенному исследованию.
Статистическую проверку гипотез проводят, используя некоторый статистический критерий по общей логической схеме, которая включает нахождение определенного вида функции от критической статистики (результатов наблюдения), на ее основании принимают окончательное решение. К примеру, могут анализироваться гипотезы об общем законе распределения изучаемой случайной величины, об однородности нескольких или двух обрабатываемых выборок, о числовых значениях параметров изучаемой генеральной совокупности и др. Итог проверки может быть или отрицательным (противоречат высказанной гипотезе данные наблюдения), или неотрицательным. В первой ситуации гипотеза ошибочна, во втором - считать доказанной ее нельзя: просто она не противоречит существующим выборочным данным, но все же таким же свойством могут вместе с ней обладать и иные гипотезы. Для статистической проверки гипотез используют различные критерии. В том числе, когда проверяют согласие между гипотетическим и выборочным распределениями, используют критерий согласия, к примеру, критерий Колмогорова-Смирнова, критерий Пирсона «хи-квадрат» и др.
Статистические критерии приводят вместе с указанием как тех областей, где их использование вполне оправдано, так и тех областей, где использование требует осторожности. Наибольшее внимание уделяется построению критериев, в том или другом смысле наилучших.
Цель выпускной квалифицированной работы состоит в исследовании последовательной проверки статистических гипотез о дисперсии нормального распределения.
Для достижения поставленной цели определены следующие задачи:
- рассмотреть виды и сущность проверки статистических гипотез;
- рассмотреть выбор критериев для проверки статистических гипотез;
- рассмотреть основные принципы расчета критериев для проверки статистических гипотез;
- провести проверку статистической гипотезы о дисперсии нормального распределения;
- изучить основные параметры нормального закона распределения.
Объектом выпускной квалифицированной работы являются статистические гипотезы.
Предметом работы выступает система проверки гипотезы о дисперсии нормального распределения.
При написании работы использовался широкий круг учебной литературы по такому научному направлению, как математическая статистика. Теоретические положения, которые послужили основой для исследования, изложены такими авторами, как: Загородникова С.В, Волкова И.О., Агарков А.П., Баскакова, О.В., Гродских В.С., Максимова В.Ф., Николаева И.П. и иные.
В процессе написания выпускной квалифицированной работы были использованы следующие научные методы: анализ, синтез, обобщение, группировки, планирование, прогнозирование.
Цель и задачи исследования обусловили структуру работы, которая состоит из введения, основной части, которая включает две главы, заключения, списка использованных источников и литературы. В первой главе рассматриваются теоретические аспекты проверки статистических гипотез. Во второй главе проведена проверка статистической гипотезы о дисперсии нормального распределения.
В заключении сформулированы основные выводы и предложения по проведенному исследованию.
Проверка статистических гипотез является необходимой методикой, которая используется для получения данных в статистике.
Проведенная работа позволила сделать следующие выводы.
Под статистической гипотезой понимают разного рода предположения относительно параметров или характера распределения случайной переменной, их можно проверить, основываясь на результатах наблюдений в случайной выборке.
Смысл проверки статистической гипотезы заключается в том, чтобы по имеющимся статистическим данных отклонить или принять статистическую гипотезу с минимальным рисков ошибки. Данная проверка реализуется по определенным правилам.
Гипотезы классифицируют на: сложные и простые; непараметрические и параметрические; высказанные (основные) и конкурирующие (альтернативные).
Проверка гипотезы реализуется на основании выявления согласованности эмпирических данный с теоретическими (гипотетическими).
В особенности часто процедура проверки статистических гипотез проводят для оценки значительности расхождений сводный характеристик отдельный групп (совокупностей): относительных, средних величин. Данного рода задачи, обычно, появляются в социальной статистике.
Проверка статистических гипотез реализуется, используя статистический критерий (называют его в общем виде К), который является функцией от результатов наблюдения.
В статистике в данный момент времени имеется большое количество критериев для проверки почти любых гипотез.
Выбор критерия для проверки статистических гипотез может реализовываться на основании разнообразных принципов. Чаще всего для этого используют принцип отношения правдоподобия, который дает возможность построить критерий, более мощный среди всех возможных критериев.
Для каждой проверки статистических гипотез существует определенный алгоритм.
К примерам статистических гипотез можно отнести предположения:
- по экспоненциальному закону распределена генеральная совокупность;
- равны друг другу математические ожидания двух экспоненциально распределенных выборок.
В первом случае высказано предположение о виде закона распределения, а во втором - о параметрах двух распределений. Гипотезы, в основании которых нет никаких допущений об определенном виде закона распределения, называются непараметрическими, в ином случае - параметрическими.
Гипотезу, которая утверждает, что отсутствует различие между сравниваемыми характеристиками, а наблюдаемые отклонения объясняются только случайными колебаниями в выборках, на основе которых производят сравнение, называются основной (нулевой ) гипотезой и обозначаются Н0. Вместе с основной гипотезой рассматривается и альтернативная (конкурирующая, противоречащая) ей гипотеза Hi. И в случае, когда нулевая гипотеза отвергается, то имеет место альтернативная гипотеза.
Различают сложные и простые гипотезы. Гипотеза называется простой, в случае, когда ее однозначно характеризуется параметр распределения случайной величины. К примеру, если l оказывается параметром экспоненциального распределения, тогда гипотеза Н0 о равенстве 1=10 является простой гипотезой. Сложной называется гипотеза, которая состоит из бесконечного или конечного множества простых гипотез. Из бесконечного множества простых гипотез Н0 о равенстве 1=biсостоит сложная гипотеза Н0 о неравенстве 1>10, где biявляется любым числом, большее 10. Так же является сложной гипотеза Н0 о том, что математическое ожидание нормального распределения равняется двум при неизвестней дисперсии. В случае, когда не фиксируются определенные значения дисперсии и математического ожидания, сложной гипотезой окажется предположение о распределении случайной величины Х по нормальному закону.
Проведенная работа позволила сделать следующие выводы.
Под статистической гипотезой понимают разного рода предположения относительно параметров или характера распределения случайной переменной, их можно проверить, основываясь на результатах наблюдений в случайной выборке.
Смысл проверки статистической гипотезы заключается в том, чтобы по имеющимся статистическим данных отклонить или принять статистическую гипотезу с минимальным рисков ошибки. Данная проверка реализуется по определенным правилам.
Гипотезы классифицируют на: сложные и простые; непараметрические и параметрические; высказанные (основные) и конкурирующие (альтернативные).
Проверка гипотезы реализуется на основании выявления согласованности эмпирических данный с теоретическими (гипотетическими).
В особенности часто процедура проверки статистических гипотез проводят для оценки значительности расхождений сводный характеристик отдельный групп (совокупностей): относительных, средних величин. Данного рода задачи, обычно, появляются в социальной статистике.
Проверка статистических гипотез реализуется, используя статистический критерий (называют его в общем виде К), который является функцией от результатов наблюдения.
В статистике в данный момент времени имеется большое количество критериев для проверки почти любых гипотез.
Выбор критерия для проверки статистических гипотез может реализовываться на основании разнообразных принципов. Чаще всего для этого используют принцип отношения правдоподобия, который дает возможность построить критерий, более мощный среди всех возможных критериев.
Для каждой проверки статистических гипотез существует определенный алгоритм.
К примерам статистических гипотез можно отнести предположения:
- по экспоненциальному закону распределена генеральная совокупность;
- равны друг другу математические ожидания двух экспоненциально распределенных выборок.
В первом случае высказано предположение о виде закона распределения, а во втором - о параметрах двух распределений. Гипотезы, в основании которых нет никаких допущений об определенном виде закона распределения, называются непараметрическими, в ином случае - параметрическими.
Гипотезу, которая утверждает, что отсутствует различие между сравниваемыми характеристиками, а наблюдаемые отклонения объясняются только случайными колебаниями в выборках, на основе которых производят сравнение, называются основной (нулевой ) гипотезой и обозначаются Н0. Вместе с основной гипотезой рассматривается и альтернативная (конкурирующая, противоречащая) ей гипотеза Hi. И в случае, когда нулевая гипотеза отвергается, то имеет место альтернативная гипотеза.
Различают сложные и простые гипотезы. Гипотеза называется простой, в случае, когда ее однозначно характеризуется параметр распределения случайной величины. К примеру, если l оказывается параметром экспоненциального распределения, тогда гипотеза Н0 о равенстве 1=10 является простой гипотезой. Сложной называется гипотеза, которая состоит из бесконечного или конечного множества простых гипотез. Из бесконечного множества простых гипотез Н0 о равенстве 1=biсостоит сложная гипотеза Н0 о неравенстве 1>10, где biявляется любым числом, большее 10. Так же является сложной гипотеза Н0 о том, что математическое ожидание нормального распределения равняется двум при неизвестней дисперсии. В случае, когда не фиксируются определенные значения дисперсии и математического ожидания, сложной гипотезой окажется предположение о распределении случайной величины Х по нормальному закону.