ВВЕДЕНИЕ 3
1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ПРОБОЙ ДИЭЛЕКТРИКОВ 6
1.1 Стадии электрического пробоя 6
1.2 Основные механизмы стадий пробоя 9
1.2.1 Лавинно-стримерный переход 9
1.2.2 Ионизационная волна и распространение стримера 12
1.2.3 Лидерные модели 13
1.2.4 Финальная стадия пробоя 15
2. ФРАКТАЛЫ, ТЕОРИЯ ПЕРКОЛЯЦИИ И МОДЕЛИ КИНЕТИЧЕСКОГО
РОСТА 19
2.1 Фракталы. Основные понятия и определения 19
2.2 Элементы теории перколяции 21
2.3 Модели кинетического роста фракталов 23
3. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПРОБОЯ НА ОСНОВЕ
МОДЕЛЕЙ КИНЕТИЧЕСКОГО РОСТА ФРАКТАЛОВ 27
3.1 Модель оккупирующей перколяции. Алгоритм 27
3.2 Модель АОД. Алгоритм 29
3.3 Результаты численного моделирования. Интерпретация и анализ 30
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 37
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 39
ПРИЛОЖЕНИЕ
Диэлектрики – слабо проводящие или совсем непроводящие электрический ток вещества. К ним относятся материалы, удельное сопротивление которых больше, чем 108 Ом∙м [1]. Диэлектриками являются газы, некоторые
жидкости, резина, пластмасса и большинство твердых веществ. Диэлектрик,
помещенный в электрическое поле с большой напряженностью, расщепляется на ионы, что позволяет ему проводить электрический ток. Этот процесс
называется пробоем диэлектрика.
Предполагается, что пробой диэлектрика происходит только в одной
точке пространства, там, где вероятность имеет максимальное значение. Такого типа модель называется однозвенной, потому как в один элементарный
промежуток времени возникает только одно звено в структуре узора диэлектрического пробоя. Узор пробоя растет до тех пор, пока структура его не
окажется на границе области, либо не достигнет другого электрода. Образующиеся в результате диэлектрического пробоя структуры называются фракталами.
В последние годы отношение к негладким функциям (или нерегулярным
множествам) изменилось, ибо нерегулярные функции (множества) обеспечивают значительно лучшее представление многих природных явлений, чем те,
которые дают объекты классической геометрии. Фрактальная геометрия занимается изучением таких нерегулярных множеств, объектом которого являются фракталы [2]. Это понятие впервые было введено американским математиком Б. Мандельбротом. Согласно его определению, слово фрактал
происходит от латинского слова fractus «неправильный по форме» и frangere
«ломать, разламывать», т.е. создавать фрагменты неправильной формы [3].
Количественной мерой фрактала является его размерность d, которая принимает нецелые значения. Для узора диэлектрического пробоя, размерность
фрактала принимает значения в диапазоне 1 ≤ d < 2. Есть еще один метод
описания фрактального объекта это перколяционный кластер, который явля4
ется примером случайного или статистического фрактала.
Понятие перколяции означает просачивание, а группа занятых ячеек соединенных с ближайшими соседями по стороне ячейки, называется кластером [4]. Теория перколяции привлекает к себе особое внимание, по ряду причин: решение задач теории требует новых идеи из геометрии, анализа, из математики и физики, техника имеет приложения в других задачах о случайных
процессах и т.д. Возникают проблемы в понимании ее, потому как ей занимаются специалисты из разных областей наук.
Физическому явлению электрического пробоя диэлектриков посвящено
большое количество книг и исследований, которые позволили определить
технические достижения электрофизики высоких напряжений. Результаты
исследований позволили разработать методы и средства для управления пробоем, для надежного прогнозирования характеристик электрической прочности изоляционной конструкции, а также получать необходимые параметры
плазмы пробоя.
В связи с проблемой создания физически обоснованных методов расчета
электрической прочности изоляции линий электропередачи и электрофизической аппаратуры различного научного, технического и технологического применения все более настоятельно требует своей детальной разработки теория
различных стадий электрического пробоя газов, которая должна базироваться
как на данных экспериментальных исследованиях, так и на конструировании
адекватных физико-математических моделей и соответствующих методов
расчета физических параметров начальных и финальных стадий пробоя.
Одной из важнейших задач этих исследований является изучение на
начальной стадии пробоя, т.е. ансамблей траекторий искровых разрядов,
имеющих, как показывают эксперименты, достаточно упорядоченную структуру, тогда как каждая конкретная траектория имеет видимый случайный характер.
До настоящего времени при моделировании траекторий искровых разрядов, в основном, использовался подход, базирующийся на конечно5
разностных одношаговых алгоритмах (метод Эйлера) с выбором на каждом
временном шаге направления каждого следующего шага.
Целью данной работы является исследование электрического пробоя
диэлектриков на основе моделей кинетического роста фракталов. Задачи, которые необходимо решить для достижения цели работы:
изучение особенностей и свойств электрического пробоя диэлектриков,
изучение теории перколяции и теории кинетического роста фракталов;
исследование моделей кинетического роста фракталов;
разработка алгоритмов на основе моделей оккупирующей перколяции и
агрегации с ограничением диффузии, выполнение их программной реализации на компьютере;
проведение численных экспериментов и анализ результатов.
В настоящей работе изучены теоретические аспекты электрического пробоя
диэлектриков, а также теория перколяции и теория фракталов. Физическому явлению электрического пробоя диэлектриков посвящено большое количество книг
и исследований. Одной из важнейших задач этих исследований является изучение
на начальной стадии пробоя ансамблей траекторий искровых разрядов, имеющих,
как показывают эксперименты, достаточно упорядоченную структуру, тогда как
каждая конкретная траектория имеет видимый случайный характер. Термин
«пробой» в большинстве случаев связывают с явлениями в твердых и жидких диэлектриках, а к газам применяют, наряду с этим понятие, также термины «перекрытие» и «разряд». Понятие «разряд» описывает не только явления пробоя, но и
установившиеся режимы протекания тока в созданной при пробое плазменной
среде.
Рассмотрены модели кинетического роста фракталов, наиболее часто используемых в исследовании развития фрактальных объектов.
На основе изученных особенностей электрического пробоя диэлектриков и
теории фракталов, был разработан алгоритм, который состоит из двух модулей.
Первый модуль программы реализует метод оккупирующей перколяции, второй
модуль ‒ агрегации с ограничением диффузии. Была выполнена программная реализация данных алгоритмов, позволяющие моделировать ансамбли траекторий
искровых разрядов, каждая из которых имеет видимый случайный вероятностный
характер распространения, но, вместе с тем, и отражают структуру электрического поля в межэлектродном пространстве.
Численные исследования показали, что использование реализованных подходов позволяет эффективно моделировать ансамбли траекторий искровых разрядов, причем «случайная природа» траекторий каждого конкретного разряда естественным образом определяется самим методом исследования, в отличие от конечно-разностного подхода, где она или не рассматривается вообще, или тем или
иным образом задается искусственно.38
Таким образом, в работе нами были предложены новые подходы к исследованию ансамблей траекторий искровых разрядов, базирующиеся на методах теории кинетического роста фракталов, построены и программно реализованы соответствующие алгоритмы, учитывающие вероятностный характер явления. Дальнейшее развитие исследований предполагает адаптацию предложенных методов к
реальным условиям эксперимента (пробивное напряжение, размеры пробивного
промежутка, материал и геометрия контактов, характеристики диэлектрической
среды в области пробоя).
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
