Введение 3
1 Теоретические основы изучения геометрического и физического смыслов производной 5
1.1. История развития и возникновения понятия производной 5
1.2 Понятие производной и ее приложения 7
2 Методические основы изучения геометрического и физического смыслов производной в курсе алгебры и начал анализа общеобразовательной школы 11
2.1 Рассмотрение производной в школьных учебниках математики 11
2.2 Методические рекомендации по обучению теме «Производная» в курсе алгебры и начал анализа общеобразовательной школы 18
Заключение 27
Список использованных источников 29
Математическое образование развивает воображение и интуицию, формирует навыки логического и алгоритмического мышления. Поэтому в школе математика является одним из значимых предметов, с точки зрения развития интеллекта учащихся, а одной из главных целей школ – обеспечение учащихся необходимыми математическими знаниями, умениями и навыками.
Тема «Производная, её применение» в школьном курсе математики является важным разделом начал математического анализа. С помощью производной осуществляется исследование функций, а функции в свою очередь описывают реальные процессы, происходящие в природе. В перечень заданий ЕГЭ по математике включены задачи, решение которых связано с использованием производной. Во время сдачи экзамена выпускники часто сталкиваются с трудностями при решении задач такого рода.
Таким образом, особую актуальность приобретает исследование методических основ изучения производной в школе и использование методов, способствующих укреплению и росту знаний по теме «Производная».
Несмотря на достаточно подробное изучение вопросов о методике преподавания начал анализа в общеобразовательной школе, поиск эффективных, универсальных и, в то же время, действительно работоспособных способов обучения, сохраняет свою актуальность.
Проблема исследования заключается в выявлении методических особенностей изучения геометрического и физического смыслов производной (на базовом и профильном уровнях).
Цель исследования выявить методические особенности изучения геометрического и физического смыслов производной (на базовом и профильном уровнях).
Задачи:
1. Изучить историю развития и возникновения понятия производной.
2. Рассмотреть понятие производной и ее приложения.
3. Выявить особенности рассмотрения производной в школьных учебниках математики.
4. Разработать методические рекомендации по изучению темы «Производная» в старших классах общеобразовательной школы.
В качестве объекта исследования выбран процесс обучения математике в старших классах общеобразовательной школы.
Предмет исследования: методика изучения геометрического и физического смыслов производной (на базовом и профильном уровнях) в курсе алгебры и начал анализа общеобразовательной школы.
Теоретико-методологическую основу составили труды Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина, М.В. Ткачева.
Теоретический аспект был использован для базового уровня обучения основам математического анализа в трудах А.Г. Мордковича, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунина.
Методы исследования, использованные для решения поставленных задач: изучение и анализ научно-педагогической и учебной литературы, реферирование, цитирование.
Работа состоит из введения, 2 глав, заключения, списка используемых источников.
Основной целью методики обучения производной является сведение воедино теоретических положений об этом понятии в курсе алгебры и началах анализа и, в дальнейшем, формирование практических рекомендаций для преподавания этой темы и тематики комплекса вопросов и задач, которые обеспечивают высокую результативность при усваивании материала учащимися.
Реальный опыт показывает, что регулярное использование производной в практике преподавания задач в алгебре, геометрии, физике даёт значительный эффект в целом.
Производная, сама по себе, является инструментом, с помощью которого описываются очень многие явления реального мира, и познания развитие геометрического мышления у учащихся является очень важной задачей.
Приходится констатировать, что в последнее время, к сожалению, происходит постоянное снижение качества общей подготовки старшеклассников по естественнонаучным предметам. Не последнюю роль в этом играет снижение уровня преподавания начал анализа. Далее это вызывает серьезные проблемы при базовой подготовке специалистов, столь необходимой во время стремительного развития современных технологий во всех сферах деятельности.
Если ситуацию с преподаванием по другим разделам математики, хоть в какой-то мере, можно считать приемлемой, то внимание к началам анализа ослаблено настолько, что качество обучения опустилось до неприемлемо низкого уровня.
Суть методических рекомендаций по изучению производной и её приложений заключается в следующем:
Выписать основные понятия, входящие в тему;
Выявить те из них, для введения которых необходима пропедевтическая работа;
Спроектировать систему задач и заданий для включения их различные темы курса математики;
Определить линию введения основных понятий темы;
Спроектировать систему заданий для освоения основных понятий темы;
Спроектировать систему диагностических и корректирующих заданий;
Спроектировать самостоятельную работу обучающихся (то есть выявить те разделы, которые могут быть освоены обучающимися самостоятельно);
Спроектировать систему контролирующих заданий.
Анализ заданий ЕГЭ по теме «Производная» показал, что все предлагаемые задания ориентированы на глубокое понимание выпускником основных понятий теории дифференциального исчисления, изучаемых в школьном курсе алгебры. Что требует систематичности разбора различных ситуаций, возникающих в задаче. В связи с чем, необходимы специальные задачи и задачи по реализации требований.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
