ВВЕДЕНИЕ 7
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 8
1.1 Обзор литературы 8
1.1.1 Предмет и проблемы механики сплошной среды 8
1.1.2 Нерастворимые поверхностно-активные вещества 9
1.1.3 Эффекты различных ПАВ 9
1.1.4 Ранние исследования по поставленной проблеме 10
Выводы по главе 1 12
2 СУЩЕСТВУЮЩИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЕЧЕНИЯ
ЖИДКОСТИ 13
2.1 Гидромеханика жидкой пленки 13
2.1 Основные определения 13
2.2 Вывод уравнений гидродинамики жидкости 15
2.2.1 Уравнение Эйлера 15
2.2.2 Уравнение Навье-Стокса 17
2.2.3 Уравнение неразрывности 18
Выводы по главе 2 20
3 НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКИХ ПЛЕНОК 21
3.1 Математическая модель течения жидких пленок 21
3.2 Дисперсионное уравнение 21
Выводы по главе 3 22
4 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ ПО ИССЛЕДОВАНИЮ
НЕУСТОЙЧИВОСТИ 23
4.1 Алгоритм для проведения вычислительных экспериментов 23
4.2 Неустойчивость течения жидких пленок при свободном стекании 25
4.3 Влияние поверхностно-активных веществ на характеристики и неустойчивость течения жидких пленок 28
4.4 Неустойчивость течения жидких пленок при наличии температуры 34
4.5 Неустойчивость течения жидких пленок при совместном влиянии температуры и поверхностно-активных веществ 36
4.6 Сравнение результатов вычислительных экспериментов
с теоретическими и экспериментальными данными других авторов 43
Выводы по главе 4 44
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 46
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 47
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 49
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Математическое моделирование и методы прикладной математики достаточно широко применяются для исследования процессов, явлений в различных науках и вносят существенный вклад в понимание сути физических и других процессов. Трудность изучения физико-химических процессов, теплофизических процессов, связана с нелинейными явлениями и эффектами. Технологические процессы, связанные с переносом тепла и массы через поверхность раздела, например, течение тонких слоев вязкой жидкости (жидкой пленки), широко распространены в химической, нефтехимической, энергетической и других отраслях промышленности [1]. Поскольку течение жидких пленок реализуется в разнообразных тепло - и массообменных пленочных аппаратах, например, пленочные реакторы для проведения технологических процессов, пленочные тепломассообменники, испарители и др., то результаты исследований имеют не только теоретическое, но и практическое значение. Течение жидких пленок неустойчиво, подвержено влиянию различных физико-химических факторов, к числу которых относятся нерастворимые поверхностно-активные вещества (масла, жиры). Исследование влияния этих факторов на течение жидких пленок, их волновые характеристики является актуальной и практически значимой задачей.
Целью работы является исследование влияния нерастворимых поверхностно-активных веществ и градиентов температуры на неустойчивость жидкой пленки.
Основная задача заключается в получении аналитических зависимостей для волновых характеристик жидкой пленки на основе дисперсионного уравнения, расчете фазовых скоростей и определении области неустойчивости при наличии ПАВ и высоких температур (исключая процесс кипения). Проанализировать полученные результаты по волновым характеристикам жидкой пленки при умеренных числах Рейнольдса Re Е [5; 15].
По результатам проделанной работы можно сделать следующие выводы:
1. Представлена система уравнений Навье-Стокса и уравнения неразрывности с граничными условиями, учитывающие нерастворимые поверхностно-активные вещества, температуру и поверхностное натяжение.
2. Получены аналитические зависимости для волновых характеристик жидкой пленки: частота, инкремент, фазовая скорость для диапазона чисел Рейнольдса Re Е [5; 10].
3. Разработаны алгоритмы и программы для расчета волновых характеристик и для определения области неустойчивости.
4. Рассчитаны инкремент, частота, фазовая скорость и построена область неустойчивости при влияниях поверхностно-активных веществ и температуры, как при свободном стекании, так и при совместном их воздействии. Выяснено, что под влиянием ПАВ уменьшаются волновые характеристики жидкой пленки, сокращается область неустойчивости по сравнению со свободным стеканием. В отличии от свободного стекания частота и инкремент увеличиваются под воздействием температуры, область неустойчивости расширяется по диапазону волновых чисел, а фазовая скорость уменьшается при влиянии температуры на поверхность, по которой течет жидкая пленка. Несмотря на то, что под влиянием температуры увеличиваются значения частоты и инкремента и расширяется область неустойчивости, присутствие ПАВ уменьшает все эти характеристики. Однако фазовая скорость продолжает уменьшается при совместном воздействии температуры и ПАВ.
5. Выяснено, что теоретические и экспериментальные данные других исследователей в данной области имеют удовлетворительное совпадение с полученными результатами вычислительных экспериментов.
6. Полученные результаты можно использовать для расчета технологических процессов, происходящих в жидкой пленке, в различных тепло - и массообменных пленочных аппаратах.
