Введение 1
Обзор литературы 3
Используемые термины, определения и сокращения 7
ГЛАВА 1: Постановка модели 8
1. Геометрические условия 8
2. Физические условия 11
3. Математическое описание модели 13
4. Коэффициент теплоотдачи 16
ГЛАВА 2: Решение поставленной задачи 21
1. Обезразмеривание задачи 21
2. Метод коллокаций подобласти для решения начального приближения 23
3. Линеаризация задачи методом Ньютона 26
4. Применение метода Ритца 28
5. Проверка найденного решения 33
6. Варьирование начальных данных и анализ результатов 34
Заключение 42
Используемая литература 43
Приложения 44
Теплообменные аппараты широко применяются в энергетике, химической, нефтеперерабатывающей, авиационной и космической технике, пищевой промышленности, в холодильной и криогенной технике, в системах отопления и горячего водоснабжения, кондиционирования, в различных тепловых двигателях. С ростом энергетических мощностей и объема производства все более увеличивается их масса и габариты, что приводит к расходу большого количества легированных и цветных металлов. В связи с этим уменьшение массогабаритных показателей теплообменных аппаратов является актуальной проблемой. Значительный вклад в решение этой проблемы может внести внедрение научно обоснованных и экспериментально проверенных методов интенсификации теплообмена и расчета интенсифицированных поверхностей, в частности оребренных. Увеличение поверхности плоской стенки путём её оребрения приводит к снижению термического сопротивления между стенкой и теплоносителем. Опыт создания и эксплуатации различных
тепломассообменных устройств показал, что разработанные к настоящему времени методы интенсификации теплообмена обеспечивают снижение габаритов и этих устройств в несколько раз по сравнению с аналогичными устройствами при одинаковой тепловой мощности. Создание тепломассообменных аппаратов с развитыми теплопередающими поверхностями представляет собой одно из перспективных направлений организации процесса теплообмена.
Решение задач оптимизации геометрических размеров оребрённых систем целесообразно проводить на основе совместного анализа процессов теплоотдачи на поверхности рёбер и теплопроводности в рёбрах. Размеры и оптимальные параметры теплопередающих поверхностей ряда теплообменных аппаратов, применяемых в энергоустановках различных отраслей промышленности, могут быть определены с учётом неравномерности теплообмена на поверхности ребра.
Создание более эффективных и компактных теплообменных аппаратов является актуальной и приоритетной научно-технической задачей, решение которой обеспечит существенную экономию энергетических, материальных и трудовых ресурсов.
Отметим, что точные аналитические решения в настоящее время получены лишь для задач в упрощённой математической постановке, когда не учитываются многие важные характеристики процессов (нелинейность, переменность свойств и т.д.) Точные решения выражаются сложными бесконечными функциональными рядами. Такие решения малопригодны для инженерных приложений, и особенно в случаях, когда решений задачи теплопроводности является промежуточным этапом решения каких-либо других задач. В связи с этим интерес представляют приближенные аналитические методы решения задач математической физики, позволяющие получать хоть и приближенные решения, но в аналитической форме с достаточной для инженерных приближений точностью. Эти методы позволяют значительно расширить круг решаемых задач.
В данной работе было исследовано оребрение поверхности теплообмена при переменном коэффициенте теплоотдачи по высоте ребра. Была построена математическая модель для нахождения распределения температуры на поверхности ребра, и формы профиля ребра, ограничивающего минимальную площадь профильного сечения. Был составлен метод нахождения приближенного решения задачи, используя итерационные методы коллокаций подобласти, Ньютона и Ритца.
В результате выполнения работы была получена функция профиля ребра, ограничивающая меньшую площадь сечения ребра, чем квадратичная функция, используемая при решении подобных задач, что в свою очередь дополняет ранее рассчитанные результаты.
Представленное мной метод нахождения решения, может использоваться при достаточной мощности вычислительного оборудования для проектирования оребрения в тепловых установках высоких мощностей тепловыделения, где требуется минимальная площадь сечения ребер.
В процессе выполнения работы была теоретически получена оптимальная функция распределения коэффициента теплоотдачи по высоте ребра, зависящая от значений теплоотдачи у основания и вершины ребра, численные значения которых могут быть найдены. Однако полученный закон распределения теплоотдачи по высоте ребра требует экспериментального подтверждения.
Также были рассмотрены решения поставленной задачи для различных материалов ребра, анализ которых подтверждает правильность представленного метода решения с физической точки зрения.
