Введение 4
Глава 1. Теория устойчивости 6
1.1 Обзор литературы 6
1.2 Общая теория оболочек 6
1.3 Внутренняя энергия межатомных связей 11
1.4 Безмоментная теория 12
1.5 Пределы применимости 14
Глава 2 Решение уравнений устойчивости цилиндрической оболочки 18
2.1 Классическое решение 18
2.2 Оценка устойчивости цилиндрической оболочки 22
2.3 Вывод уравнений прикладной теории устойчивости цилиндрической .. 36
слоистой оболочки 36
2.4 Оценка устойчивости с помощью ANSYS 46
Заключение 49
Список литературы 50
Приложения 51
Одной из развивающихся отраслей является исследование океанских глубин, что требует развития подводного судостроения. Разработка корпусов, отвечающих требованиям прочности и устойчивости, играет большую роль.
В условиях эксплуатации подводных аппаратов, к материалу для изготовления корпусов выдвигают особые требования. Минимальная масса обеспечивается качеством материала: малой плотностью, большой удельной прочностью и жесткостью, представляющими соответственно отношение предела текучести и модуля упругости к плотности материала. Эти свойства имеются у высокопрочных материалов, но для них характерна повышенная чувствительность к циклическим нагрузкам, нагреву, также они подвержены коррозийному растрескиванию под нагрузкой. В технологическом отношении материал должен быть пластичным и поддаваться штамповке, ковке, гибки, свариваться и склеиваться без потери прочности и нарушения геометрии.
При изготовлении корпусов подводных аппаратов используют различные материалы: сталь, алюминиевые и титановые сплавы, стекло, пластмассы и композиты на основе стекла.
Одним из наиболее новых и совершенных материалов является стеклометаллокомпозит. Существуют способы изготовления цилиндрической оболочки подводного аппарата, включающий формирование цилиндрической оболочки из стеклянного заполнителя, облицованного металлическим покрытием в виде внешнего, внутреннего и торцевых облицовок.
Стеклометаллокомпозиту цилиндрической оболочки присущи высокие прочностные и ударопрочные показатели, существенное значение имеют также полная изоляция стеклозаполнителя от воздействия внешней среды и его равномерно плотное формирование. Одной из главных задач является сохраннее устойчивости исходной формы равновесия.
За последнее время исследовано множество причин, приводящих к потере устойчивости. Из-за отсутствия надежной теории устойчивости оболочек при проектировании оболочечных конструкций до сих пор приходится пользоваться результатами экспериментальных исследований. Но в настоящее время, когда создаются новые высокопрочные материалы, потребность в теории устойчивости оболочек приобретает первостепенное значение.
Классическая теория устойчивости оболочек существенно отличается от экспериментальных исследований устойчивости реальных оболочек. Причина кроется в том, что в основу теории устойчивости оболочек положена механика сплошных сред, а реальные тела состоят из атомных частиц. Перед потерей устойчивости оболочек нарушается взаимодействие между атомными частицами, которое не учитывается механикой сплошных сред.
В процессе потери устойчивости оболочек происходит высвобождение внутренней энергии межатомных связей, удерживающих упругие деформации растяжения и сдвига, которые накапливаются при сжатии и кручении оболочки вследствие эффекта Пуассона и взаимного влияния линейных и угловых деформаций друг на друга. Высвобождаемая внутренняя энергия межатомных связей преобразуется в потенциальную энергию упругих деформаций растяжения и сдвига, приобретённых оболочкой вследствие эффекта Пуассона и взаимного влияния линейных и угловых деформаций друг на друга. Учет этой энергии приводит теорию устойчивости оболочек в полное соответствие с результатами экспериментальных исследований реальных оболочек.
Рассмотрены основные допущения и области применимости теории пологих оболочек, технической теории и прикладной теории устойчивости.
Проведено сравнение значений критической нагрузки для цилиндрической оболочки, полученных по результатам различных теорий, оценена погрешность результатов.
На основе допущений прикладной теории построена математическая модель устойчивости слоистой оболочки.
Исследована устойчивость математической модели с помощью конечно - элементного моделирования ANSYS.
