Оглавление 2
1. Введение 3
2. Цели и задачи 5
2.1. Задача построения модели 5
3. Модели логарифмической авторегрессионной условной длительности .... 6
3.1. Описание модели Log ACD(p,q) 6
3.2. Разновидности моделей и оценка параметров 7
3.2.1. Модель Log ACD(1,0) 7
3.2.2. Модель Log ACD(1,1) 11
4. Практические результаты проделанной работы 15
4.1. Анализ данных компании «Аэрофлот» за период 1.03.2017 -
21.03.2017 15
4.2. Анализ данных компании «КАМАЗ» за период 1.03.2017 -
21.03.2017 31
4.3. Сравнение результатов различных методов оценки параметров
5. Заключение 34
6. Приложения 35
7. Список использованной литературы
Высокочастотные данные - совокупность событий, происходящих через малые промежутки времени на протяжении длительного периода времени. Одно из определений [3, стр.1] гласит, что высокочастотными финансовыми данными можно назвать те данные, которые образованы событиями, происходящими не реже чем 1 раз в день. В финансовом мире примерами такими примерами могут служить время между совершением сделок, время между изменением цены акции (далее - тики). Последнее как раз и стало объектом изучения в данной работе.
Сложность работы с финансовыми данными заключается в том, что они являются нерегулярными. На то есть множество объяснений, например, под конец дня сделки совершаются в меньшем объеме, а, значит, и цена менее подвержена изменениям. Также на изменение цен оказывают влияние и внешние факторы. Так, например, выборы президента США в 2016 году способствовали скорому росту цен акций CX, GVA, LB, AAPL, GEO, CNX, XOM - так называемому, «портфелю Дональда Трампа». Таким образом, для анализа финансовых данных не подходят линейные модели, например регрессии. Необходимо рассматривать только нелинейные модели, причем модель должна содержать информацию об исторических данных для повышения ее точности. Именно поэтому для исследования длительностей между тиками (что является предметом исследования) была выбрана модель логарифмической авторегрессионной условной длительности.
Первая модель, описывающая длительность между событиями, была предложена Расселом и Энгелом [1, стр. 1-5] в 1998 году - так называемая ACD- модель - модель условной длительности. А затем, в 2000 году была предложена усовершенствованная модель Log ACD, Боунсом и Жиотом [3, стр. 9].
Актуальность данной работы заключается в том, что изучаемая модель имеет широчайшее применение. Оно не ограничивается финансовым сектором: с использованием данной модели можно описать процессы происхождения страхового события, что может оказаться полезным при расчете страховой премии и страховой суммы. В медицинском секторе также модель может найти широкое применение: с помощью нее решается задача оценки времени поступления пациентов в пункты скорой помощи. На рынке труда можно попытаться сделать прогноз, когда произойдет следующий пик безработицы, в телефонных компаниях оценить интервалы между совершением телефонных звонков. и т.д. Естественно, во всех случаях следует учитывать, что описываемые процессы, вообще говоря, случайны, и потому следует смотреть в каждом случае отдельно, подходит модель для тех или иных данных или нет.
Теоретическая значимость работы определяется тем, что ее результаты позволят получить знания о наилучших методах нахождения оценок для параметров модели, о типе распределения длительностей между тиками. Практическая значимость дипломной работы определяется полу автоматизированным вычислением оценок различными методами.
Научная работа структурирована исходя из предмета, цели и задач исследования. Работа состоит из введения, двух глав и заключения. Введение раскрывает теоретическую и практическую значимость работы, определяет объект исследования. Обозначенная цель работы выделена в отдельный пункт. Первая глава является теоретическим обоснованием проделанной работы. Данная глава содержит в себе базовые термины и определения, упоминаемые в работы; рассматривается модель логарифмической авторегрессионной условной длительности ACD (p,q) - в общем виде и в частном (то есть для конкретных параметров p и q); определены методы нахождения параметров модели и рассмотрены подробно каждый из них. Вторая глава содержит в себе практические выводы по результатам работы, описание функционала реализованных приложений. Итоги исследования в виде формализованных выводов подведены в заключительной главе.
В данной работе были рассмотрены 4 метода вычисления оценок параметров модели: метод моментов, метод максимального правдоподобия с двумя
функциями правдоподобия, аппроксимация моделью авторегрессии. Обобщая полученные результаты, отметим:
1. Процесс, описывающий длительности между тиками на валютном рынке, предпочтительнее всего моделировать с помощью модели LogACD(1,1) с функцией правдоподобия, полученной из Гамма распределения. Выбор закона распределения ошибок является важнейшей задачей в расчете параметров по методу максимального правдоподобия. Распределение ошибок по Гамма-закону с параметрами Gamma(2,2) является наиболее близким для финансовых данных типа «длительности между тиками».
2. Моделирование длительностей между тиками с помощью моделей LogACD(p,q) результативно только для высокочастотных данных. В иных случаях ошибка подгонки оказывается недопустимо большой, точный прогноз с помощью моделей сделать невозможно.
Исходя из вышесказанного, смысловое описание процесса «длительностей между тиками» действительно можно аналитически описать с помощью модели логарифмической авторегрессионной условной длительности. Экспериментально подтверждено, что подгонка данных моделью с найденными параметрами является вполне точной.
