Введение 3
Глава 1. Представление пороговой модели волатильности разработка плана оценивания параметров 7
1.1 Оценка неизвестных параметров методом моментов 10
1.2 Оценка неизвестных параметров методом максимального
правдоподобия 11
Глава 2. Вывод уравнений и подготовка данных для написания алгоритма 13
2.1 Вывод системы уравнений для метода максимального
правдоподобия 14
2.2 Вывод уравнения для метода моментов 18
2.3 полученные результаты 19
Заключение 20
Список используемых источников 21
Приложение A 22
Приложение B
На мировых финансовых рынках миллионы людей торгуют каждый день. Сегодня любой желающий может опробовать себя в этом не простом деле, начав с практически любого капитала от 10$, а то и вовсе попробовать это сделать бесплатно на различных платформах, предоставляемые разными компаниями. Какую же стратегию выбрать, на каких парах стоит сыграть, когда лучше войти и как во время выйти? Эти вопросы, наверно, задают все начинающие трейдеры. Кто-то полагается на собственный инстинкт и чутье, кто-то делает глубокий анализ рынка, некоторые полагаются на новости и слухи из непроверенных данных. Но как же все-таки действовать? Опытные игроки на бирже приобрели все эти навыки торговли.
Существуют 2 способа анализа рынка:
■ Фундаментальный анализ
■ Технический анализ
Всегда возникали споры по поводу, какой из анализов эффективнее, однако использовать необходимо оба. И не стоит полагаться на выводы только одного из них. Рассмотрим каждый из них в отдельности.
Фундаментальный анализ:
Фундаментальный анализ - это анализ, при котором учитываются экономические, социальные и политические факторы, которые могут повлиять на ситуацию на рынке [7]. Смысл этого анализа состоит в том, чтобы анализировать ситуацию в мире в целом, например если политическая и экономическая составляющая страны держится на высоком уровне, то и валюта этой страны будет стабильной.
Технический анализ:
В техническом анализе отбрасываются все предположения о политике и социальных проблемах, и изучают непосредственно движение цен, а именно их историю. Другими словами, технический анализ - это изучения графиков и статистических данных.
Одним из основных параметров актива для изучения и анализа является волатильность. В различной литературе это понятие трактуется по-разному, так получилось из-за того, что для ученых исследующих математические свойства ценовых рядов, волатильность представляет собой параметр модели, поэтому природа и содержание данного понятия не исследуется подробно. В общем волатильность - это показатель изменчивости цены актива в единицу времени. Для наглядности приведем пример периода высокой и низкой волатильности цен на рисунке 1.
Сложность оценивания вероятности роста или понижения цен заключается в том, что изменения цен на каждом временном интервале не зависят друг от друга. Взяв в качестве примера курс рубля к доллару RUB/USD за несколько лет можно выделить период, когда изменение цен было незначительным, и периоды, когда курс менялся резко из-за некоторых внешних факторов. Если оценивать вероятность в отрезок времени насыщенный спекулятивными операциями, не учитывая серийность движения цен, то такая оценка будет неактуальна. Эту проблему можно решить, используя ARCH/GARCH-модели. ARCH (AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity/ Авторегрессионная условная гетероскедастичность) — моделирует волатильность в виде суммы константной базовой волатильности и линейной функции абсолютных значений нескольких последних изменений цен. Моделям ARCH в эконометрической литературе уделяется очень большое внимание, над ними работали такие люди, как Richard Nelson, Daniel B. Nelson, William Henry Beveridge.
Первым же, кто предложил такую модель, был Роберт Энгл, ныне профессор Нью-Йоркского университета, лауреат Нобелевской премии по экономике 2003г. В своей работе в 1980-х гг. совместно с профессором Гренджером Клайвом они разработали новые статистические методы, которые используются для рассмотрения двух основных характеристик временных рядов - волатильности и нестационарности. Он предположил, что дисперсия ошибки в некоторой статистической модели и в некоторый период времени находится в зависимости от прежде реализованных случайных ошибок [4]. Это означает, что случайная величина характеризуется авторегрессивной условной гетероскедастичностью. Такую модель назвали аббревиатурой - ARCH.
Самая простая Arch модель выглядит так:
у t= £tatгде £t- имеет нормальное распределение N~(0,1)
о? = а0 + «1(уС-1)2t = 1/ - >Т.
Постановка задачи:
1. Исследовать свойства оценок параметров а0,аJ,аf пороговой модели волатильности.
yt= £tcrt, где £t- имеет нормальное распределение ~N(0,1)
2. Поскольку пороговая модель призвана учитывать асимметрию в значениях у2 для событий [yt_±> 0} и [yt_±< 0 }, то необходимо оценить вероятность этих событий.
1. В работе исследована пороговая модель волатильности: получили оценки параметров этой модели по методу максимального правдоподобия.
2. При помощи комбинированного метода получили оценку вероятности событий {yt_ 1> 0 } и {yt_ 1< 0 } -р и q;провели анализ результатов
3. Анализ результатов показал, что если отрицательные и положительные значения yt_ ± имеют в среднем “существенную” асимметрию, то оценка р близка к частоте. Когда же асимметрии положительных и отрицательных отсутствует, то лучше использовать простые Arch модели.
