📄Работа №77716
Тема: Реализация и исследование теста простоты Аткина-Морейна на эллиптических кривых
Тип работы
Бакалаврская работа
Предмет
информационная безопасность
Объем:
28 листов
Год:
2016
Просмотров:
427
4220
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
1 Введение
2 Эллиптические кривые и их применение
2.1 Обзор методов проверки чисел на простоту
2.2 Эллиптические кривые над конечным полем
2.3 Теорема о простоте
2.4 Методика тестирования
3.1 Алгоритмы Гольдвассер - Килиана и Аткина - Морейна
4 Постановка задачи
4.1 Метод Аткина - Морейна
4.2 Алгоритм тестирования
5 Разработка программного модуля
5.1 Выбор средств разработки
5.2 Проектирование
5.3 Реализация
5.4 Пример использования
5.5 Тестирование
Заключение
Список литературы
2 Эллиптические кривые и их применение
2.1 Обзор методов проверки чисел на простоту
2.2 Эллиптические кривые над конечным полем
2.3 Теорема о простоте
2.4 Методика тестирования
3.1 Алгоритмы Гольдвассер - Килиана и Аткина - Морейна
4 Постановка задачи
4.1 Метод Аткина - Морейна
4.2 Алгоритм тестирования
5 Разработка программного модуля
5.1 Выбор средств разработки
5.2 Проектирование
5.3 Реализация
5.4 Пример использования
5.5 Тестирование
Заключение
Список литературы
📖 Введение
Вопрос о простоте некоторого числа часто возникает при работе с криптографическими алгоритмами. В частности, алгоритм RSA для генерации ключей требует два больших простых числа. Системы шифрования, работающие на эллиптических кривых, так же нуждаются в простых числах. Есть множество алгоритмов, отвечающих на данный вопрос. Их условно можно разделить на две большие группы: вероятностные и истинные. Среди вероятностных алгоритмов широкое распространение получил тест Миллера-Рабина. Именно он используется во многих криптографических алгоритмах. Главным недостатком данного теста, является не нулевая вероятность ошибки. Напротив, истинные тесты дают точный ответ о простоте числа. Одним из таких тестов, является тест Аткина- Морейна. Данный тест имеет одну из лучших оценок сложности среди тестов, доказывающих строго тот факт, что число простое. Кроме того, для чисел, успешно прошедших данный тест, можно составить сертификат, который может быть проверен намного легче, чем построен.
✅ Заключение
В ходе дипломной работы создан программный модуль для проверки чисел на простоту методом Аткина - Морейна. Данный тест, является истинным тестом простоты, а это значит, что число, успешно прошедшее данный тест, точно является простым. В ходе проведенных тестов алгоритм показал приемлемое время работы. Вычислительно сложными этапами являются этапы факторизации, получения гильбертова многочлена с комплексными коэффициентами и поиск корней полиномов больших степеней. Вопросы факторизации и полиномиальной арифметики в конечных полях заслуживают отдельных исследований и над ними работают не малое количество ученых.
В программном модуле, созданным в ходе данной дипломной работы, в качестве алгоритма факторизации применен р - метод Полларда. Модуль спроектирован таким образом, что данный метод может быть без особых усилий заменен на более мощный. Однако, необходимо всегда помнить о рациональном использовании вычислительных ресурсов. Очевидно, что применение, например, метода квадратичного решета для факторизации небольших чисел прироста производительности не даст, а даже наоборот, замедлит процесс.
Для каждого тестируемого числа на шаге определения порядков возможных кривых, есть выбор как минимум из 2-х порядков. Получив разложение для каждого порядка #EC = кq,есть смысл выбрать тот, в разложении которого число q наименьшее. Таким образом снижается время работы следующих рекурсивных вызовов, а в лучшем случае удастся добиться уменьшения уровня рекурсии.
Неоспоримым преимуществом является создание сертификата простоты в ходе работы теста Аткина - Морейна. Благодаря этому можно организовать тестирование чисел на мощных серверах, а на клиентских машинах по необходимости проверять сертификат
В программном модуле, созданным в ходе данной дипломной работы, в качестве алгоритма факторизации применен р - метод Полларда. Модуль спроектирован таким образом, что данный метод может быть без особых усилий заменен на более мощный. Однако, необходимо всегда помнить о рациональном использовании вычислительных ресурсов. Очевидно, что применение, например, метода квадратичного решета для факторизации небольших чисел прироста производительности не даст, а даже наоборот, замедлит процесс.
Для каждого тестируемого числа на шаге определения порядков возможных кривых, есть выбор как минимум из 2-х порядков. Получив разложение для каждого порядка #EC = кq,есть смысл выбрать тот, в разложении которого число q наименьшее. Таким образом снижается время работы следующих рекурсивных вызовов, а в лучшем случае удастся добиться уменьшения уровня рекурсии.
Неоспоримым преимуществом является создание сертификата простоты в ходе работы теста Аткина - Морейна. Благодаря этому можно организовать тестирование чисел на мощных серверах, а на клиентских машинах по необходимости проверять сертификат
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.