Введение 4
1. Вывод модели 6
1.1. Ориентация квадрокоптера 6
1.2. Модель динамики квадрокоптера 7
1.3. Упрощение модели 9
2. Система стабилизации 10
2.1. Контроллер угловой стабилизации 10
2.2. Линеаризация и доказательство устойчивости 11
2.3. Контроллер стабилизации высоты 12
2.4. Финальные формулы контроллера 12
3. Система адаптации 13
3.1. Оценка коэффициента тяги К .............................. 13
3.2. Случай разных коэффициентов К на разных моторах 15
4. Моделирование 22
Заключение 25
Список литературы 26
Приложение
В последнее время в обществе всё большую роль начинают играть беспилотные летательные аппараты, в особенности самые доступные из них — квадрокоптеры. Их популярность в последние годы обеспечена простотой конструкции и появлением большого количества различных систем управления, многие из которых являются open-source программами.
Существует множество задач, которые можно решать с помощью квадрокоптеров, в том числе задач научных. К примеру, работы [1]. й, [3] демонстрируют обучение роботов эффективным траекториям полета, работы [4] и [5] — кооперативному поведению, а [6], [7] и [8] - навигации при помощи камер и RGBD-сепсоров. Оценка ориентации подобных машин обычно осуществляется модификациями комплементарного фильтра ([9] и [10]) или же расширенным фильтром Калмапа ([11]).
Для управления квадрокоптером обзор основных существующих решений можно найти в статье [14]. Однако, можно выделить два общих свойства, присущие этим системам: они все работают па PID-рстуляторах, и они все используют углы Эйлера в качестве ошибки, которую стремится минимизировать регулятор.
Проблема использования углов Эйлера заключается в том, что этот способ имеет сингулярность, а значит, в некоторых областях пространства ориентаций не будет работать. К примеру, пи одна из общедоступных систем не способна сделать полностью контролируемый flip (сальто, переворот), не отключая при этом основной регулятор. В отличие от углов Эйлера, кватернионы не имеют подобных проблем, хотя их редко используют для создания систем управления квадрокоптерами. Примером системы, полностью основанной па кватернионах, может являться [15].
Проблема же PID-ретулятора в том, что для каждого конкретного робота нужно заново подбирать коэффициенты. К open-source продуктам прилагаются специальные инструкции о том, как это делать, однако всё равно, такой подход снижает эффективность системы, так как не позволяет достичь оптимальных параметров. Примеры синтеза PID-ретулятора для квадрокоптера можно найти в работах [16], [17], [18].
В данной работе был описан основанный на кватернионах параметрический регулятор для стабилизации квадрокоптера, а также система идентификации коэффициентов тяги на каждом винте. Также было проведено численное моделирование, подтверждающее работоспособность предложенных алгоритмов.
Направлением дальнейшей работы, в первую очередь, является оценка остальных параметров модели, в особенности моментов инерций Ix, 1У и Iz и коэффициента 3- Также необходимо изучить, как будут вести себя предложенные алгоритмы при дискретизации.
