ВВЕДЕНИЕ 3
1 Постановка задачи 4
1.1 Разделение по физическим процессам 6
1.1.1 МКЭ-аппроксимация эллиптического оператора 7
1.1.2 Метод конечных объёмов 12
1.1.3 Дискретная постановка 14
1.2 Методы решения системы уравнений 14
1.2.1 Прямые методы решения СЛАУ 15
1.2.2 Проекционные методы решения СЛАУ 16
2 Практическая реализация 18
2.1 Представление сетки в памяти 18
2.2 Тестовая задача 19
2.3 Практическая задача 21
2.4 Конфигурация ЭВМ 22
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 23
ПРИЛОЖЕНИЕ А 25
ПРИЛОЖЕНИЕ Б 38
ПРИЛОЖЕНИЕ В
Итерационные методы для решения больших разреженных систем линейных уравнений, возникающих в ходе математического моделирования физических процессов, приобретают всё большую популярность. До недавнего времени в приложениях прямые методы предпочитались итерационным. Но заметный прогресс в разработке эффективных итерационных решателей и всё более увеличивающаяся размерность систем повлекли за собой активное использование итерационных техник во многих прикладных областях.
В настоящей работе рассматривается математическая модель процесса теплопереноса в металлической тонкой пластине. В данной задаче большая разреженная система линейных уравнений возникает в ходе аппроксимации исходного уравнения математической модели методами конечных элементов [1] и конечных объёмов [2]. Целью работы является сравнение производительности прямых и итерационных методов решения систем линейных уравнений.
В настоящей работе была решена задача распространения тепла в тонкой пластине. Для решения этой задачи были использованы методы конечных элементов и конечных объёмов. Была проведена серия численных экспериментов, и, применительно к практической задаче, было проведено сравнение методов для решения систем линейных уравнений, возникающих в МКЭ и МКО.
