Введение 2
1 Обзор литературы 4
2 Математическая модель 7
2.1 Постановка задачи 7
2.2 Математическая модель 7
2.3 Безразмерная система 9
2.4 Решение системы уравнений 10
3 Анализ результатов 13
3.1 Исследование относительных отклонений решения задачи при учете инерционной составляющей сопротивления движению по закону Дарси-
Форхгеймера 13
3.2 Исследование зависимостей расхода и скорости фильтрации газа на
входе от давления на входе в объект 21
4 Заключение 25
Список литературы 26
Многие природные и техногенные катастрофы приводят к рассмотрению явлений, связанных с течением газа через пористые тепловыделяющие среды. К пористым объектам можно отнести завалы разрушенных зданий и промышленных сооружений, торфяники и т.п. Энерговыделение в пористых средах может приводить к значительному ущербу, поэтому необходимы эффективные локализация и ликвидация таких источников тепловыделения. Экспериментальное изучение процессов охлаждения источников энерговыделения в пористых средах затруднительно, поэтому наиболее эффективно математическое моделирование, опирающееся на методы механики сплошных многофазных сред.
Пористые материалы используются в изготовлении авиационной и ракетно-космической техники. Широкое применение пористых сред в инженерной практике объясняется высокой интенсивностью теплообмена в канале с теплопроводным пористым каркасом [26].
Движение природных жидкостей, таких как нефть, газ и подземные воды, в природных пластах можно рассматривать как движение жидкостей и газов через пористые среды и называется фильтрацией. Теория фильтрации получила развитие в связи с задачами гидромеханики, потребностями нефтегазодобычи, гидрогеологии, химической технологии и т.д. [25].
Движение газа в пористых средах обычно описывается законом Дарси . В общем случае сопротивление среды складывается из вязкостной и инерционной составляющих. Классический закон Дарси учитывает только вязкостную составляющую сопротивления среды, которая пропорциональна скорости фильтрации газа, и подходит только для случаев малых скоростей фильтрации газа. При больших скоростях фильтрации становится существенным влияние инерционной составляющей силы сопротивления, которое необходимо учитывать. Настоящая работа посвящена исследованию стационарных течений газа через пористые тепловыделяющие среды с учетом закона Дарси-Форхгеймера, являющимся обобщением классического закона фильтрации Дарси и учитывающим инерционную составляющую сопротивления среды в виде слагаемого пропорционального квадрату скорости фильтрации газа [3].
Цель настоящей работы состоит в получении и анализе решения задачи о стационарном течении газа через пористый тепловыделяющий объект при заданном перепаде давления на открытых границах с учетом инерционной составляющей силы сопротивления и без нее и исследовании влияния этой составляющей на решение задачи.
Для достижения поставленной цели в настоящей работе ставились и решались следующие задачи исследования:
- изучение литературы по теме работы;
- построение математической модели изучаемого процесса;
- решение получившейся системы уравнений;
- анализ решения в широком диапазоне значений параметров;
- выявление основных закономерностей изучаемого процесса.
В настоящей работе исследовано стационарное течение газа через пористый тепловыделяющий объект при известном перепаде давления на открытых границах объекта и неизвестном расходе проходящего через него газа при учете инерционной составляющей сопротивления движению по закону Дарси-Форхгеймера. Решение системы уравнений, описывающей этот процесс, получено аналитически и проанализировано в широком диапазоне значений определяющих параметров. Исследовано влияние инерционной составляющей силы сопротивления на решение задачи. Показано, что учет квадрата скорости фильтрации газа в уравнении движения может существенно изменять решение задачи при больших перепадах давления газа на открытых границах объекта. Проанализированы зависимости относительных отклонений максимальной температуры газа и максимальной скорости фильтрации газа от параметров задачи. Установлено, что относительное отклонение температуры газа увеличивается, а относительное отклонение скорости фильтрации газа уменьшается с увеличением параметра, содержащего тепловыделение. Относительное отклонение скорости фильтрации газа уменьшается с увеличением параметра, обратно пропорционального проницаемости пористой среды, а отклонение максимальной температуры газа нечувствительно к изменению этого параметра в области существования решения задачи. Показано, что при учете квадрата скорости фильтрации газа в уравнении движения зависимость массового расхода газа от давления на входе может менять свой вид, а скорость фильтрации имеет асимптотическую зависимость от давления газа на входе в пористый объект. Уравнение асимптоты найдено аналитически. Показано, что ее значение не зависит от интенсивности энерговыделения в пористом объекте, а зависит только от свойств газа и пористой среды.
