Введение 8
1 Основные понятия теории систем массового обслуживания 13
1.1 Основные понятия и определения 13
1.1.1 Поток событий. Марковский случайный процесс 15
1.1.2 Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояний 16
1.1.3 Процессы гибели и размножения 19
1.2 Классификация систем массового обслуживания 20
1.3 Характеристики работы систем массового обслуживания 22
2 Имитационное моделирование систем массового обслуживания 32
2.1 Общие положения имитационного моделирования систем 32
массового обслуживания
2.2 Программы имитационного моделирования систем массового 34
Обслуживания
2.3 Возможности пакета Anylogic. Описание интерфейса Anylogic 36
2.4 Пример построения модели работы касс супермаркета 40
3 Моделирование работы супермаркета цифровой и бытовой техники 49
3.1 Постановка задачи 49
3.2 Построение и исследование математическое модели упрощенной 50 Задачи
3.3 Логическая схема имитационной модели 58
3.4 Построение имитационной модели супермаркета в Anylogic 62
3.5 Анализ результатов работы имитационной модели 65
Заключение 72
Библиографический список 75
Приложение
Во многих областях практической деятельности человек сталкивается с необходимостью пребывания в состоянии ожидания. Подобные ситуации возникают в очередях в билетных кассах, автозаправочных и телефонных станциях, поликлиниках и т.д. Такие системы носят название систем массового обслуживания, их изучением занимается теория систем массового обслуживания. Предметом исследования теории массового обслуживания являются вероятностные модели реальных систем обслуживания на основе изучения потоков требований на обслуживание, которые поступают в систему и выходят из неё, длительности ожидания и длины очередей [1]. В теории массового обслуживания используются методы теории вероятностей и математической статистики.
Каждая система массового обслуживания состоит из какого-либо числа обслуживающих единиц, не всегда способных немедленно удовлетворить все заявки. Образовывается очередь. Поэтому появляется задача - установить взаимную зависимость между числом обслуживающих единиц и качеством обслуживания. Качество обслуживания определяется различными параметрами: это процент обслуженных заявок или заявок, получивших отказ, среднее число занятых каналов, среднее время обслуживания, вероятность того, что число заявок в очереди превысит какое-то значение [2].
Математическое моделирование СМО предполагает создание системы дифференциальных уравнений для вычисления предельных вероятностей нахождения системы в различных состояниях. Однако при создании моделей сложных систем возникают трудности при учете всех возможных параметров, влияющих на характеристики системы. Получаемые системы могут быть весьма громоздкими. В этом случае применяют метод имитационного моделирования.
Моделируя реальные процессы, можно прогнозировать качество работы системы. Изменяя параметры системы, пользователь может проследить, как изменяется эффективность работы. После проведения вычислительных
Имитационное моделирование широко применяется в настоящее время для решения множества задач. Оно широко используется в научной и учебной деятельности, проектировании, в исследовании социальных и экономических процессов, медицине, в космонавтике и авиации для моделирование обучающих полётов, бизнес процессах и во многих других областях человеческой жизни.
Компьютерное моделирование нашло широкое применение в 60-г прошлого века с появлением компьютеров. Это моделирование значительно упростило проведение экспериментов, когда не существует возможности провести данный эксперимент в реальном режиме из-за экономических аспектов, длительности или опасности для жизни экспериментаторов.
В настоящее время существует довольно много программ, сред и платформ для проведения имитационного моделирования. Они отличаются методами моделирования, поставленными задачами, стоимостью, производителем. В работе используется прикладной пакет Anylogic - это инструмент отечественного производства, позволяет разрабатывать и исследовать имитационные модели. Содержит три метода моделирования (агентное, дискретно-событийное и системная динамика) и несколько библиотек для построения моделей из различных областей [4-6].
В данной магистерской диссертации представлено имитационное моделирование работы супермаркета цифровой и бытовой техники.
Объектом диссертации является система массового обслуживания, предметом - методы исследования таких систем.
Научная гипотеза - супермаркет представляет собой сложную СМО, для ее исследования можно построить имитационную модель и по данной модели вычислить характеристики функционирования при различных параметрах .
Целью работы является построение имитационной модели работы супермаркета цифровой и бытовой техники с учетом всех взаимодействий между группами сотрудников.
-представление основных показателей систем в зависимости от типа систем;
-ознакомление с основами имитационного моделирования систем;
-исследование возможностей ряда программ имитационного моделирования, в частности прикладного пакета Anylogic;
-построение упрощенной имитационной модели работы касс супермаркета, вычисление основных характеристик работы; сравнение с математическими расчетами;
-построение имитационной модели работы супермаркета цифровой и бытовой техники, вычисление основных характеристик;
-анализ результатов работы имитационной модели.
Новизна магистерской диссертации заключается в построении упрощённой математической модели работы супермаркета при непостоянных интенсивностях прихода покупателей и случайных интенсивностях обслуживания, а также в построении имитационной модели реального супермаркета с известными параметрами и характеристиками.
Методологической базой работы являются математическое и
имитационное моделирование СМО.
Построенную имитационную модель можно применять на практике при анализе работы супермаркета. Использовать статистические данные интенсивности прихода покупателей, время обслуживания клиентов за прошедший период для вывода отчетов по эффективности обслуживания. Либо ввести такие данные, которые спрогнозировали более улучшенную эффективность обслуживания, и затем внедрить эти данные в работу.
Результаты работы докладывались и обсуждались на XXVIII научной конференции «День науки АмГУ» (Благовещенск, 2019 г.), на XX региональной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и наука: Актуальные проблемы фундаментальных и прикладных исследований» (Комсомольск-на-Амуре, 2019 г.), на III всероссийской национальной научной конференции молодых ученых «Молодежь и наука: Актуальные проблемы фундаментальных и прикладных исследований» (Комсомольск-на-Амуре, 2020 г.), на научно-методических семинарах кафедры математического анализа и моделирования ФГБОУ ВО «Амурский государственный университет» (2018¬2020 гг.).
По теме магистерской диссертации опубликовано пять работ [7-11] в различных изданиях:
-Информатика и системы управления (включен в перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук по специальностям 05.13.17 - Теоретические основы информатики (технические науки), 05.13.18 -
Математическое моделирование численные методы и комплексы программ (технические науки), по состоянию на 24.03.2020 г.);
-Вестник Амурского государственного университета;
-материалы XX региональной научно-практической конференции «Молодёжь XXI века: шаг в будущее»;
-материалы II всероссийской национальной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и наука: Актуальные проблемы фундаментальных и прикладных исследований»;
-материалы III всероссийской национальной научной конференции молодых ученых «Молодежь и наука: Актуальные проблемы фундаментальных и прикладных исследований».
Результаты магистерской диссертации могут быть использованы в образовательном процессе при изучении дисциплин «Математическое
Магистерская диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка и трех приложений.
Первая глава посвящена основным понятиям теории массового обслуживания, рассмотрены классификации систем массового обслуживания, перечислены характеристики работы систем в зависимости от типа СМО. Вторая глава посвящена имитационному моделированию. В первом пункте даны общие положения имитационного моделирования системы массового обслуживания. Во втором пункте представлены различные программы имитационного моделирования, их возможности. В третьем пункте второй главы подробно рассказывается о программе имитационного моделирования Anylogic. Заканчивается вторая глава примером построения имитационной модели работы касс супермаркета. В третьей главе представлено построение имитационной модели работы супермаркета цифровой и бытовой техники. В первом пункте - постановка задачи. Во втором пункте - построение и математические расчеты упрощенной модели в пакете Matlab. В третьем пункте строится логическая блок-схема. В четвертом и пятом пунктах представлены сама модель в пакете Anylogic и анализ работы системы.
Выполнению этой цели предшествовал ряд следующих задач. Были изучены определение и основные понятия системы массового обслуживания. По определенным признаками выделены основные типы СМО (системы однофазные и многофазные, открытые и закрытие т.д.). При определении эффективности работы системы важное значение имеет расчет основных характеристик. В работе представлены формулы для расчета основных характеристик СМО в зависимости от типа.
Описания свойств сложных объектов возможно при использовании имитационного моделирования. Его суть заключается в максимальном воспроизведении моделируемого объекта, его свойств и динамики. Рассмотрены основные этапы построения имитационной модели. Для моделирования существует огромное количество прикладных программ. С целью осуществления основной задачи магистерской работы был выбран прикладной пакет Anylogic, поддерживающий три метода моделирования: агентный, дискретно-событийный и системная динамика.
В представленном пакете решена задача по моделированию работы кассы супермаркета цифровой и бытовой техники, вычисление основных характеристик. Проведен анализ работы упрощённой системы.
На основании полученных результатов работы модели системы были даны рекомендации по оптимизации:
-Проведение различных тренингов, бесед для увеличения профессионализма сотрудников. Это способствует более быстрому и квалифицированному обслуживанию.
-Дать возможность консультантам оформлять кредиты, в случае загруженности кредитных специалистов.
-Оборудование удобных мест для проверки качества товара, оказания услуг.
-Введение различных приложения для оптимизации работы сотрудников. -Приобщение клиентов к покупкам через интернет приложения.
-Установка терминалы самообслуживания. С помощью этих терминалов клиент сможет не только выбрать и ознакомиться с характеристиками товара, но и изучить отзывы по нему, оформить документы на кредитование, оплатить по карте, выписать счет на оплату по безналичному расчету.
-Привлечение и увеличения числа промоутеров, которые дадут квалифицированную консультацию по определенной группе товаров.
Данные рекомендации помогут снизать нагрузку с сотрудников в загруженные часы работы магазина, что позволит обслужить большее число клиентов.
Апробация результатов работы была проведена посредством:
1. Выступления на XXVIII научной конференции «День науки АмГУ» (2019 г.).
2. Участия в XX региональной научно-практической конференции «Молодежь ХХ1 века: шаг в будущее» (Благовещенск, 2019 г.).
3. Заочного участия на II и III Всероссийской национальной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и наука: актуальные проблемы фундаментальных и прикладных исследований», г. Комсомольск-на- Амуре, (2019-2020гг.)
4. Публикации научных статей, материалов и тезисов в различных
изданиях: Информатика и системы управления, Вестник Амурского
государственного университета, материалы XX региональной научно-практической конференции «Молодёжь XXI века: шаг в будущее», материалы II и III всероссийской национальной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и наука: Актуальные проблемы
фундаментальных и прикладных исследований».
Результаты магистерской диссертации могут быть использованы в образовательном процессе при изучении дисциплин «Математическое моделирование» (специальность 09.02.03 Программирование в компьютерных системах), «Теория игр и исследование операций», «Математическое и компьютерное моделирование» (направление подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика) в рамках проведения лекционных, практических и лабораторных занятий.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
