АНАЛИЗ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ НА ОСНОВЕ СТАЦИОНАРНЫХ И НЕСТАЦИОНАРНЫХ МОДЕЛЕЙ
|
ВВЕДЕНИЕ 3
1. АКТУАЛЬНОСТЬ И НАУЧНАЯ НОВИЗНА 6
2. ЦЕЛИ И ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ 7
2.1 ЦЕЛИ 8
3. ОПИСАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ 9
ГЛАВА 1 13
1. СТАЦИОНАРНАЯ МОДЕЛЬ 13
1.1 Авторегрессивный процесс первого порядка AR (1): 13
1.2 Авторегрессивный процесс второго порядка AR (2): 15
1.3 Процесс скользящего среднего первого порядка MA (1): 18
1.4 Авторегрессионная модель скользящего среднего ARMA (1,1): 20
1.5 Авторегрессионная модель скользящего среднего ARMA (1,2): 24
ГЛАВА 2 29
2. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ МОДЕЛИ 29
2.1 Авторегрессионная модель условной гетероскедастичности ARCH (1): ... 30
2.2 Авторегрессионная модель условной гетероскедастичности GARCH (1,1):. 34
ГЛАВА 3 38
ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ 38
ГЛАВА 4 49
АНАЛИЗ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ 49
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 54
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 56
ПРИЛОЖЕНИЯ
1. АКТУАЛЬНОСТЬ И НАУЧНАЯ НОВИЗНА 6
2. ЦЕЛИ И ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ 7
2.1 ЦЕЛИ 8
3. ОПИСАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ 9
ГЛАВА 1 13
1. СТАЦИОНАРНАЯ МОДЕЛЬ 13
1.1 Авторегрессивный процесс первого порядка AR (1): 13
1.2 Авторегрессивный процесс второго порядка AR (2): 15
1.3 Процесс скользящего среднего первого порядка MA (1): 18
1.4 Авторегрессионная модель скользящего среднего ARMA (1,1): 20
1.5 Авторегрессионная модель скользящего среднего ARMA (1,2): 24
ГЛАВА 2 29
2. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ МОДЕЛИ 29
2.1 Авторегрессионная модель условной гетероскедастичности ARCH (1): ... 30
2.2 Авторегрессионная модель условной гетероскедастичности GARCH (1,1):. 34
ГЛАВА 3 38
ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ 38
ГЛАВА 4 49
АНАЛИЗ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ 49
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 54
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 56
ПРИЛОЖЕНИЯ
Временные ряды в настоящее время играют важную роль в анализе, необходимом для прогноза будущих событий, принимая во внимание то, что произошло в прошлом. С другой стороны, важно отметить, что временные ряды могут быть применены в различных областях, таких, как экономика, физика, геофизика, химия, электричество, демография, маркетинг, телекоммуникации и других.
Следует подчеркнуть происхождение временных рядов, так как они представляют собой важный набор данных для экономической науки с конца 70-х, когда появляются важные открытия в этой области. Случилось так, что Джорж E. П. Бокс и " Г. M. Дженкинс, развивают метод ARIMA (AutoregressivelntegratedMovingAverage).
Бокс и Дженкинс исходят из концепции нестационарности ряда, напомним, что это понятие происходит от математики, где французский математик Ж. Фурье, получил приближение ряда в терминах функций одной и той же переменной, выраженных в синусах и косинусах, проверяя их детерминистическую ориентацию.
Но экономисты должны ввести стохастическую компоненту в модели, поскольку существуют в процессе расчета с детерминистическими данными набора результатов различий, которые отнесены к неконтролируемому случайному процессу. Новаторская работа математика А.Н. Колмогорова в 1931 году и британского статистика Джорджа Юла (1871-1951) и его работа «О проблеме временной корреляции» (1921); дает начало проведению научных исследований и первых эконометрических приложений, основанных на этих моделях авторегрессии второго порядка.
На основе работы Юла русский математик и экономист Евгений Слуцкий (1880-1948), ввел эту методологию в анализ экономических циклов, с точки зрения динамического и стохастического в своей книге «Суммирование случайных причин как первопричина циклических процессов» (1927), заложив статистические базы, которые основали вскоре теории экономических циклов и эконометрического анализа временных рядов.
С 1960-х и в последующие годы исследователи разработали модели, где стало возможным разложить ряд данных на составляющие, такие как тенденция, циклический компонент и случайный нерегулярный компонент, основываясь на применении скользящих средних и отклонений переменной, это дополняется статистическим методом, называемым X-11 (теперь используется модель Arima X-12), который состоит из простого алгоритма, сводящегося в 5 ступеней и используемого статистическими управлениями большей части западного мира, чья основная предпосылка заключается в предположении, что временный ряд можно разбить на:
• долгосрочная тенденция
• циклическая вариация
• стационарная вариация
• остаточная вариация
Работа Бокса-Дженкинса, «Анализ временных рядов. Прогнозирование и управление» (1970) позволило рассмотреть более достоверное описание временных рядов путем применения интеграционных процессов; исходя из преобразования реального ряда, который является стационарным, для чего следует применить один или два раза процесс суммирования; интегрируя переменные стационарного ряда, приближается к реальному ряду; отсюда и название Интегрированные авторегрессивные модели и скользящие средние. Более поздние разработки позволили эконометрикам: д-ру Кристоферу Симсу и д-ру Клайву Грейнджеру (оба лауреаты Нобелевской премии по экономике, доктор Грейнджер умер в 2009 году) и д-ру Розелин Джойе работать в рядах с дробным интегрированием и нелинейными рядами, завершая методологию векторов авторегрессии и коинтегриривания.
Как вы можете заметить, этот статистический инструмент возникает как требование экономического мира, чтобы делать прогнозы и предсказания, и таким образом ориентировать решения больших и малых предприятий. В этом смысле временные ряды имеют две цели: понять силы влияния на данные и обнаружить структуру, которую создали наблюдаемые данные. Настройка модели и приступить к прогнозированию, мониторингу, обратной связи и достижению управления.
При анализе временных рядов предполагается извлечь систематический шаблон поведения, содержащийся в последовательности наблюдений, которые собираются регулярно и равномерно в течение долгого времени. С помощью этого шаблона можно охарактеризовать поведение изучаемого явления; прогнозировать их будущее развитие; и извлечь неочевидные компоненты (сигналы), которые более точно отражают скрытую эволюцию интересующей переменной.
Целью анализа временного ряда является познание его модели поведения, для того, чтобы предсказать его развитие в ближайшем будущем, следует отметить, что одна из проблем, которые пытаются решить временные ряды является прогнозирование и на основе этого исследования могут быть разработаны новые планы.
Для достижения этой цели используется ряд статистических операций, известных как ряды времени или временные ряды, которые позволяют расчетным путем наблюдать за поведением ряда данных в течение определенного времени, становясь очевидными при выполнении соответствующих графиков, в которых можно определить, показывает ли серия стационарность, тенденцию или поведение является непостоянным.
Предметом данной работы было исследование различных методов прогнозирования и компьютерное программирование для разработки прикладной программы, которая позволяет предсказать любые события на основе данных, измеренных в течение определенного периода времени.
В данной работе предварительно оцениваются модели временных рядов, основываясь на стационарных и не стационарных моделях, с целью предсказать события, которые позволят более эффективным путем планировать принятие решений для того, чтобы сделать определенные прогнозы. Для выполнения этой работы была разработана программа в Visual Studio, которая разделена на две части, с учетом стационарных линейных процессов, таких как: модели авторегрессивного процесса первого порядка AR (1) и авторегрессивного процесса второго порядка AR (2), процессы скользящего среднего первого порядка MA (1) и авторегрессионные модели скользящего среднего ARMA (1,1) и скользящего среднего ARMA (1,2) и нестационарные модели, такие как модель авторегрессионной условной неоднородности ARCH (1) и модели обобщенной условной авторегрессионной неоднородности GARCH (1,1).
Следует подчеркнуть происхождение временных рядов, так как они представляют собой важный набор данных для экономической науки с конца 70-х, когда появляются важные открытия в этой области. Случилось так, что Джорж E. П. Бокс и " Г. M. Дженкинс, развивают метод ARIMA (AutoregressivelntegratedMovingAverage).
Бокс и Дженкинс исходят из концепции нестационарности ряда, напомним, что это понятие происходит от математики, где французский математик Ж. Фурье, получил приближение ряда в терминах функций одной и той же переменной, выраженных в синусах и косинусах, проверяя их детерминистическую ориентацию.
Но экономисты должны ввести стохастическую компоненту в модели, поскольку существуют в процессе расчета с детерминистическими данными набора результатов различий, которые отнесены к неконтролируемому случайному процессу. Новаторская работа математика А.Н. Колмогорова в 1931 году и британского статистика Джорджа Юла (1871-1951) и его работа «О проблеме временной корреляции» (1921); дает начало проведению научных исследований и первых эконометрических приложений, основанных на этих моделях авторегрессии второго порядка.
На основе работы Юла русский математик и экономист Евгений Слуцкий (1880-1948), ввел эту методологию в анализ экономических циклов, с точки зрения динамического и стохастического в своей книге «Суммирование случайных причин как первопричина циклических процессов» (1927), заложив статистические базы, которые основали вскоре теории экономических циклов и эконометрического анализа временных рядов.
С 1960-х и в последующие годы исследователи разработали модели, где стало возможным разложить ряд данных на составляющие, такие как тенденция, циклический компонент и случайный нерегулярный компонент, основываясь на применении скользящих средних и отклонений переменной, это дополняется статистическим методом, называемым X-11 (теперь используется модель Arima X-12), который состоит из простого алгоритма, сводящегося в 5 ступеней и используемого статистическими управлениями большей части западного мира, чья основная предпосылка заключается в предположении, что временный ряд можно разбить на:
• долгосрочная тенденция
• циклическая вариация
• стационарная вариация
• остаточная вариация
Работа Бокса-Дженкинса, «Анализ временных рядов. Прогнозирование и управление» (1970) позволило рассмотреть более достоверное описание временных рядов путем применения интеграционных процессов; исходя из преобразования реального ряда, который является стационарным, для чего следует применить один или два раза процесс суммирования; интегрируя переменные стационарного ряда, приближается к реальному ряду; отсюда и название Интегрированные авторегрессивные модели и скользящие средние. Более поздние разработки позволили эконометрикам: д-ру Кристоферу Симсу и д-ру Клайву Грейнджеру (оба лауреаты Нобелевской премии по экономике, доктор Грейнджер умер в 2009 году) и д-ру Розелин Джойе работать в рядах с дробным интегрированием и нелинейными рядами, завершая методологию векторов авторегрессии и коинтегриривания.
Как вы можете заметить, этот статистический инструмент возникает как требование экономического мира, чтобы делать прогнозы и предсказания, и таким образом ориентировать решения больших и малых предприятий. В этом смысле временные ряды имеют две цели: понять силы влияния на данные и обнаружить структуру, которую создали наблюдаемые данные. Настройка модели и приступить к прогнозированию, мониторингу, обратной связи и достижению управления.
При анализе временных рядов предполагается извлечь систематический шаблон поведения, содержащийся в последовательности наблюдений, которые собираются регулярно и равномерно в течение долгого времени. С помощью этого шаблона можно охарактеризовать поведение изучаемого явления; прогнозировать их будущее развитие; и извлечь неочевидные компоненты (сигналы), которые более точно отражают скрытую эволюцию интересующей переменной.
Целью анализа временного ряда является познание его модели поведения, для того, чтобы предсказать его развитие в ближайшем будущем, следует отметить, что одна из проблем, которые пытаются решить временные ряды является прогнозирование и на основе этого исследования могут быть разработаны новые планы.
Для достижения этой цели используется ряд статистических операций, известных как ряды времени или временные ряды, которые позволяют расчетным путем наблюдать за поведением ряда данных в течение определенного времени, становясь очевидными при выполнении соответствующих графиков, в которых можно определить, показывает ли серия стационарность, тенденцию или поведение является непостоянным.
Предметом данной работы было исследование различных методов прогнозирования и компьютерное программирование для разработки прикладной программы, которая позволяет предсказать любые события на основе данных, измеренных в течение определенного периода времени.
В данной работе предварительно оцениваются модели временных рядов, основываясь на стационарных и не стационарных моделях, с целью предсказать события, которые позволят более эффективным путем планировать принятие решений для того, чтобы сделать определенные прогнозы. Для выполнения этой работы была разработана программа в Visual Studio, которая разделена на две части, с учетом стационарных линейных процессов, таких как: модели авторегрессивного процесса первого порядка AR (1) и авторегрессивного процесса второго порядка AR (2), процессы скользящего среднего первого порядка MA (1) и авторегрессионные модели скользящего среднего ARMA (1,1) и скользящего среднего ARMA (1,2) и нестационарные модели, такие как модель авторегрессионной условной неоднородности ARCH (1) и модели обобщенной условной авторегрессионной неоднородности GARCH (1,1).
В заключение, учитывая цель работы, исходя из временных рядов, создание программы на основе стационарных и нестационарных моделей, для получения прогнозов данных, можно утверждать, что программа облегчит пользователю, после загрузки данных, их обработку с помощью моделей временных рядов; таким образом, возможности делать прогнозы, чтобы принимать решения как можно более точно, так что делает этот статистический инструмент в качестве важного ресурса для административного управления как общественного, так и частного.
Обосновывают проведение данного исследования, среди других причин, аргументы, такие, как указанные Энглом (1982). Он показал, что экономические агенты часто принимают во внимание прошлую информацию финансового актива, что касается среднего значения его доходности и волатильности его производительности, для того, чтобы определить уровень возможного риска, и, исходя из этого, принимать решения купить, продать, или удерживать такой финансовый актив. Этот интерес, несомненно, создает потребность в механизмах, которые позволяют приближение к прогнозам, которые позволят принять наиболее верные решения. То есть, требуется мера риска при совершении сделок, ситуация, которая демонстрирует важность моделирования и прогнозирования предсказуемой волатильности доходности для разработки инвестиционных портфелей, ценообразование, расчет стоимости в условиях риска, финансовые стратегии, среди прочего. Как следствие, располагать инструментами, измерениями и анализами, способными указать возможный курс поведения факторов риска, это ключевая точка для создания инструментов, которые позволят наилучшее опережение результатов. Таким образом, можно утверждать, что результаты этого исследования вносят вклад в различные области, связанные с финансовыми активами, принимая во внимание, что из него появятся новые выводы, относительно других предпосылок, дефицит исследования, в числе других вкладов, которые будут полезны, чтобы способствовать обсуждению, и оптимизировать процесс принятия решений экономических агентов.
Процесс разработки программы начался с выбора и загрузки данных, причем важно отметить, что для правильной работы программы, цифры должны быть загружены в файл Excel. Что касается объема данных, неважно количество, и, по возможности, предпочтительно, чтобы они были обновленные, для того, чтобы результаты были наиболее оптимальными. С другой стороны, пользователь должен знать и понимать, что данные должны быть реальными.
Впоследствии были разработаны модели, которые соответствуют программе, и выполнены тесты, где программа запрашивает пользователя, какую модель использовать, выбирая между двумя опциями: стационарной моделью AR (1) AR (2), МА (1), ARMA (1,1), ARMA (1,2) или нестационарной моделью ARCH (1), GARCH (1,1). После того, как определено, какую модель использовать, программа автоматически обрабатывает данные, производит расчеты и делает выбор, который предполагает наименьшую погрешность, показывая графики и соответствующий прогноз.
Обосновывают проведение данного исследования, среди других причин, аргументы, такие, как указанные Энглом (1982). Он показал, что экономические агенты часто принимают во внимание прошлую информацию финансового актива, что касается среднего значения его доходности и волатильности его производительности, для того, чтобы определить уровень возможного риска, и, исходя из этого, принимать решения купить, продать, или удерживать такой финансовый актив. Этот интерес, несомненно, создает потребность в механизмах, которые позволяют приближение к прогнозам, которые позволят принять наиболее верные решения. То есть, требуется мера риска при совершении сделок, ситуация, которая демонстрирует важность моделирования и прогнозирования предсказуемой волатильности доходности для разработки инвестиционных портфелей, ценообразование, расчет стоимости в условиях риска, финансовые стратегии, среди прочего. Как следствие, располагать инструментами, измерениями и анализами, способными указать возможный курс поведения факторов риска, это ключевая точка для создания инструментов, которые позволят наилучшее опережение результатов. Таким образом, можно утверждать, что результаты этого исследования вносят вклад в различные области, связанные с финансовыми активами, принимая во внимание, что из него появятся новые выводы, относительно других предпосылок, дефицит исследования, в числе других вкладов, которые будут полезны, чтобы способствовать обсуждению, и оптимизировать процесс принятия решений экономических агентов.
Процесс разработки программы начался с выбора и загрузки данных, причем важно отметить, что для правильной работы программы, цифры должны быть загружены в файл Excel. Что касается объема данных, неважно количество, и, по возможности, предпочтительно, чтобы они были обновленные, для того, чтобы результаты были наиболее оптимальными. С другой стороны, пользователь должен знать и понимать, что данные должны быть реальными.
Впоследствии были разработаны модели, которые соответствуют программе, и выполнены тесты, где программа запрашивает пользователя, какую модель использовать, выбирая между двумя опциями: стационарной моделью AR (1) AR (2), МА (1), ARMA (1,1), ARMA (1,2) или нестационарной моделью ARCH (1), GARCH (1,1). После того, как определено, какую модель использовать, программа автоматически обрабатывает данные, производит расчеты и делает выбор, который предполагает наименьшую погрешность, показывая графики и соответствующий прогноз.
Подобные работы
- ЗАДАЧА ВЫДЕЛЕНИЯ ТРЕНДОВ ИЗ НЕСТАЦИОНАРНЫХ
ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
Дипломные работы, ВКР, математика. Язык работы: Русский. Цена: 4900 р. Год сдачи: 2019 - ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНАЯ ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ О ДИСПЕРСИИ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Дипломные работы, ВКР, информатика. Язык работы: Русский. Цена: 4270 р. Год сдачи: 2016